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1、学习必备欢迎下载第二章整式的加减知识网络结构图重点题型总结及应用题型一整式的加减运算例 1 已知3313axy与533byx是同类项，则ab的值为. 解析： 由同类项的定义可得a33，5 b3，所以 a6，b2因而 ab6236答案： 36 点拨所含字母相同， 相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即字母相同，相同字母的指数也分别相同同类项 .例 2 计算：（ 7x25x3）（ 5x23x2）解： 原式 7x25x35x2 3x22x28x5方法本题考查整式的加减及去括号法则合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减题型二整式的求值例 3 已知（ a2）2
2、|b5|0，求 3a2b 一2a2b（ 2aba2b） 4a2ab 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载分析： 由平方与绝对值的非负性，得a 2，b 5先化简，再代入求值解： 因为（ a2）20，|b5|0，且（ a2）2|b5|0，所以 a2 0，且 b 50所以 a 2，b 53a2b2a2b（ 2ab a2b） 4a2ab3a2b2a2b2aba2b4a2ab4a2ab. 把 a 2， b 5 代入 4a2 ab，得原式 4（ 2）2（ 2）（ 5） 161026例 4 已知 2a23ab23
3、，4abb29，求整式8a23b2的值解： 因为 2a23ab23，所以 8a2 12ab92，所以 12ab8a292因为 4abb29，所以 12ab3b2 27，所以 12ab273b2由此得 8a29227 3b2，即 8a23b2119题型三整式的应用例 5图 231 是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4 个圆孔，每个孔的直径为 2 cm，则 x 等于（）A. 85acmB. 165acmC. 45acmD. 85acm 解析： 由题意得5x24a，所以 x85a（cm）答案： D 点拨本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力例 6用正三角形和正六边形按如图
4、2 32 所示的规律拼图案， 即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为（用含”的代数式表示）解析： 第一个图案中正三角形的个数为：4212；第二个图案中正三角形的个数为：6 222；第三个图案中正三角形的个数为：8 232；，；第 n 个图案中正三角形的个数为：2n2答案： 2n2 思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载上进行分析，抓住问题
5、的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决例 1 计算当 a1，b 2 时，代数式11()()2436abababab的值分析： 因为 a1，b 2，所以 ab 1，ab3解： 原式1111()()()()2634abababab17()()312abab当 al，b 2 时，原式17753( 1)13121212.点拨把（ ab），（ ab）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项例 2 若 a2ab 20，abb2 13，求 a2b2及 a22abb2的值分析： 把 a
6、2 ab，ab b2分别看做一个整体解： a2ab（ ab b2） a2b2， a2b220（ 13）=33又（ a2ab）（ ab b2） a22abb2， a22ab b220137点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值考查了学生的洞察能力2 数形结合思想例 3 如图 233 所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中Sl， S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积解： S1m（2m n） 2m2mn，S2n（2mn） 2mn n2，S3 n2，S4mnS长方形ABCDS1S2S3 S4（ 2m2mn）（ 2mn n2） n2mn2m
7、2mn 2mn n2n2mn2 m22mn中考热点聚焦考点 1 单项式考点突破： 单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义例 1 （2011?柳州）单项式3x2y3的系数是3考点 ：单项式。专题 ：计算题。分析： 把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数解答： 解： 3x2y3=3?x2y3，其中数字因式为3，则单项式的系数为3故答案为： 3点评： 确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
8、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载的系数的关键找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键写出含有字母x，y 的五次单项式（只要求写出一个）. 解析： 写出的单项式应满足x 的指数与y 的指数和为5答案不唯一， 例如 x3 y2，12x4y 等. 答案： x3 y2，12x4 y 等. 例 2 若单项式3x2 yn与 2xmy3是同类项，则m n解析： 由同类项的定义可知，x，y 的指数分别相同，即m 2，n3所以 mn5答案： 5 考点 2 列整式表示数量关系考点突破： 一些问题中的数量关系，可列整式表示， 列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系中考中
9、对此知识点的考查常以填空题为主例 3 （ 2011?湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是4a考点 ：列代数式。分析： 正方形的边长a，正方形的周长为：4 正方形的边长解答： 解：正方形的边长：4a故答案为： 4a点评： 本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解三个连续整数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 . 解析： 若 n 为最小的一个整数，则另两个整数可表示为n 1，n2，所以这三个数的和为 n（ n1）（ n2） 3n3答案： 3n3 例 4 （ 2011 浙江金华， 11，4 分） “ x 与 y 的差 ” 用代数式可以表示为. 考点 ：列代数式。专题 ：和差倍关
10、系问题。分析： 用减号连接x 与 y 即可解答： 解：由题意得x 为被减数， y 为减数，可得代数式xy故答案为： xy点评： 考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键用代数式表示“a，b 两数的平方和”，结果为. 答案： a2b2 考点 3 找图形的变化规律考点突破： 此类问题是近几年中考的热点，做题时要根据前几个图形的个数找出规律，并用整式表示出第n 个图形的结果重在考查思维的灵活性和概括能力例 5 观察下列图形（图23 4）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算181624 8n（n 是正整数）的结果为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
11、- - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载A（ 2n1）2B（ 2n1）2C（ n2）2Dn2解析： 18932，18162552，1816244972， 18 1624 8n（ 2n1）2答案： A 综合验收评估测试题一、选择题l. 在代数式 2x2，3xy，ba，3xy，0，mxny 中，整式的个数为（）A2 B3 C4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）Ax 的次数是0 Bx 的系数是0 C. 1 是一次单项式D1 是单项式3. 下列不属于同类项的是（）A 1 和 2 Bx2y和 4 105x2yC. 45ba和245b aD3x2y 和 3x2y4. 下列去括号正
12、确的是（）A2222(2)2aabbaabbB2222(2)()2xyxyxyxyC2223(5)235xxxxD3232 4(13 )413aaaaaa5. 现规定一种运算：a*babab，其中 a，b 为有理数，则3*5 的值为（）A11 B12 C 13 D14 6. 若式子2326xx的值为 8，则式子2342xx的值为（）A1 B 5 C3 D 4 7. 三个连续奇数， 中间的一个是2n1（n 是整数） ，则这三个连续奇数的和为（）A2n1 B2n3 C6n3 D6n3 8. 如果 2（m1） aan3是关于 a 的二次三项式， 那么 m，n 应满足的条件是 （）Am1，n5 Bm1
13、， n3 Cm 1，n 为大于 3 的整数Dm 1，n5 二、填空题9. mxny 是关于 x， y 的一个单项式， 且系数是 3， 次数是 4， 则 m， n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载10. 多项式 ab33a2b2a3b3 按字母 a 的降幂排列是按字母 b 的升幂排列是11. 当 b时，式子 2aab5 的值与 a 无关12. 若 7xyn1 3xmy4是同类项，则mn13多项式2ab 5a27b2加上等于 a25ab三、解答题14先化简，再求值：22222212(52)3(2)2m n
14、mnm nmnmnm n，其中 m l，n13.15如图 235 所示的是某居民小区的一块长为b 米，宽为 2a 米的长方形空地， 为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点各修建一个半径为a 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草如果建筑花台及种花每平方米需要资金100 元，种草每平方米需要资金50 元，那么美化这块空地共需资金多少元? 答案1D 解析：ba不是整式，故选D2D 解析： x 的次数是 1，系数是1； 1 是单项式故选D3C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项故选C：4D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
15、；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反故选 D5C 解析：按规定的运算得3*53 53513故选 C6B 解析：由3x22x68 变形得3x22x2，所以32x2x412(3x22x)412 245故选 B7C 解析：已知三个连续奇数中的中间一个为2n1（n 为整数），那么，较小一个为 2n1，较大一个为2n3，所以这三个奇数的和为（2n 1）（ 2n1）（ 2n3）6n 3故选 C8D 解析：由题意得n32，且 m10，所以 n5 且， m 1故选 D9 3，3 解析：由系数是3，得 m3，所以 m 3由次数是4，得 n14，所以 n 310 a3b3a2b2a
16、b33， 3 a3b3a2b2ab3解析：在排列时，一定要明确针对哪个字母排列，排列时只看这个字母的指数和该项符号，利用加法交换律交换位置即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载11 2 解析： 2aab5（ 2b）a5因为式子的值与a 无关，故 2b0，所以 b 2124 解析：由同类项的定义可得ml，n1 4，即 n 3，所以 mn 13；4136a27ab 7b2解析：加数等于和减另一个加数，即（a25ab）（ 2ab5a27b2） 6a27ab7b214 解：原式 2m2n mn25m2n2mn23mn26m2n3m2n当 m 1，n13时，原式 3（ 1）2131点拨：运用去括号和合并同类项法则进行化简，考查对法则灵活运用的能力15解：根据题意，得222211410024501001005044aabaaaba50 a2100ab答：美化这块空地共需资金（50 a2100ab）元点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
