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1、优秀学习资料欢迎下载北海国际学校高一年级春季入学考试数学试题一、选择题 : （125=60分）1若1,2,3,4 ,1,2 ,2,3UMN，则）（NMCU( ) A1,2,3B1,3,4C2D42函数) 1lg(24)(2xxxf的定义域为 ( ) 2, 0()0 ,2 . 2 , 0()0 , 1.(2 , 2. 2, 1.(DCBA3若定义在R上的偶函数yfx是0,上的单调递增函数，则不等式) 1()(fxf的解集是（）A）（1 ,1 B), 1 () 1,( C), 1 ( D) 1,(4设fx是定义在R上的奇函数，当x0 时，22fxxx，则1f（）3- .1.1- .3.DCBA5函
2、数( )32xf xx的零点所在的一个区间是（）A( 2, 1) B(1,2) C(0,1) D( 1,0)6已知5412xxxf，则xf的表达式是（）Axx62 B782xx C322xx D1062xx7不等式2212( )4xxx的解集是（）)0,. 10.11.DRCBA，），（8已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A0 B8 C2 D109若点), 1(a到直线01yx的距离是223，则实数a 为（） A 1 B5 C 1 或 5 D 3 或 3 10函数21yax在0,2上的最大值是7，则指数函数xya在0,3上的最大值与最小值精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载之和为 ( )6.7.8.9.DCBA11已知如下左图所示的三棱锥ABCD的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，3AB，3AC，32BDCDBC，则球O的表面积为（）A4 B12 C16 D3612如上右图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）333.432.27.25.DCBA二、填空题 :(4 5 分=20分) 13已知25(1)( )21(1)xxf xxx，则(1)ff14 已知lg,lgab是
4、方程01422xx的两个根，则2)(lgba的值是15长方体1111DCBAABCD中，4ADAB,21AA, 则点1A到平面11DAB的距离等于16如图，已知)0, 4(A、)4, 0(B，从点)0 ,2(P射出的光线经直线 AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题： ( 共 6 小题，满分 70 分) 17( 满分 10 分) 已知集合22|axaxA（0a） ，.0)4)(1(|xxxB（1）当3a时，
5、求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围18( 满分 12 分) 已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P，且垂直于直线210xy（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程19( 满分 12 分) 已知函数)3(log)1(log)(xxxfaa,) 10(aa且（1）求函数)(xf的定义域；（2）若函数)(xf的最小值是2，求实数a的值20( 满分 12 分) 已知二次函数)(xfy，当2x时函数取最小值-1, 且3)4()1(ff. （1）求)(xf的解析式；（2）若kxxfxg)()(在区间)4, 1 (上不单调，求实数k的取值范围精选学习资料 - - -
6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载ADCBP21 ( 满分 12 分 ) 如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD 中， ABC=60o， PA=AB ，PAABCD平面（1）求证：证明：BD 平面 PAC ；（2）求 PC与平面 PAB所成角的正切值22 （ 满 分12 分 ） 如 图 ， 已 知 正 方 形ABCD和 矩 形ACEF所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ，1AF2AB，M为线段EF的中点 .（）求证：AM平面BDE；（）求二面角ADFB的平面角的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
7、纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载参考答案1B【解析】1,2,3,4 ,2 ,1,3,4UUMNCMN2C【解析】函数需满足：故选择 C3A【解析】依题意: 函数yfx在), 0上递增，由函数为偶函数，可得(1)( 1)ff，由)1 ()(fxf) 1 (|)(|fxf，可得1|x, 所以11x故选 A4D【解析】由奇函数的性质得，f （1）=-f （-1 ）=-（2+1）=-3 故选 D5C【解析】0120,13 120ff，此函数零点在0,1内选 C. 6A【解析】令1xt,1xt2214156fttttt26fxxx故 A正确7C【解析】xxx4
8、222.,0222222Rxxxxx故选 C.8 B 【解析】两直线平行斜率相等，012yx的斜率为 -2， 直线 AB的斜率为224mmk，解方程得8m9C 【解析】由点到直线距离公式：2232|11|ad， a 1 或 5，故选 C10A 【解析】 显然21yax在0,2上是单调的，0x时，1y，因此417a，2a，函数2xy在0,3上的最小值为021，最大值为328，和为 911C 【解析】如图1 所示，222ABACBC ，CAB 为直角，即过 ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点 O ，ABC和DBC所在的平面互相垂直，则圆心在过DBC的圆面上，即DBC的外接圆为球的大圆，由等边三角
9、形的重心和外心重合易得球半径为2R，球的表面积为2416SR，故选C12B 【解析】由题意所给的三视图可知，其原几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱，所以其体积为：171 121 1322V，故应选B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载138 【解析】由分段函数解析式可知(1)2 138f fff142【解析】由lg,lgab是方程01422xx的两个根可得：lglg2ab，1lglg2ab，所以2)(lgba22lglglglg4lglg2ababab152 63【解析】根据题意可知11112
10、5,4 2ABADB D，可求得1114 22084 62AB DS，设点1A到平面11DAB的距离为d，则有114 644236d，解得2 63d16102【解析】由反射的性质，P点关于直线AB的对称点2, 4P在第一次的反射光线上，且 P点关于 OB的对称点0 ,2 P在第二次的入射光线上即第一次的反射光线上，设由 P点入射到 AB上的点为Q,则 ,PQP三点共线， 由对称的线段长度相等可知，光线所经过的路程等于线段 PP的长度，其长为102.17 【解析】（1）51|xxA，41|xxxB或.54, 11|xxxBA或 (5 分) （2）BA，又),0(22|aaxaxA41|xxxB或
11、4212aa， 解之得1a，0a，01a (10 分 ) 考点： 1、集合关系中的参数取值问题；2、交、并、补集的混合运算18 【解析】（1）由3420220xyxy解得22xy 3分由于点P的坐标是( 2,2)又因为直线210xy即1122yx的斜率为12k， 4分由直线l与210xy垂直可得12lkk， 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载故直线l的方程为：22(2)yx即220xy 6 分（2）又直线l的方程220xy在x轴、y轴上的截距分别是1与2， 8分则直线l关于原点对称的直线在x
12、轴、y轴上的截距分别是1 与 2， 10 分所求直线方程为112xy即220xy。 12 分考点： 1直线的方程；2直线关于点的对称问题19 【解】（1）由题意得0301xx，解得31x，所以)(xf的定义域为)3, 1(4 分（2）)3)(1(log)(xxxfa因为4)1(log2xa若, 10a则4log) 1 ()(minafxf，由24loga及10a得21a；8 分若1a，则4log) 1 ()(maxafxf，)(xf无最小值综上得：21a 12分考点：复合函数的单调性20 【解析】（1）二次函数f(x)y在 x=2 时取得最小值 -1 ，二次函数图像的顶点坐标为(2,-1)设解
13、析式为)0( 1)2(2axay325141)4() 1(aaaff221.(2)143ayxyxx（6 分）（2）3)4()()(2xkxkxxfxg在区间(1,4)上不单调，4241k，解得42k即实数k的取值范围为)4, 2(.12 分考点：二次函数解析式，二次函数单调性21 （1） 【证明】连接BD ，ABCD菱形，BDAD又PAABCD平面，BDPAADPAA， BD平面 PAC 5 分（2） 取 AB的中点 E，连接 CE，则CEPAB平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载PCPABP
14、E在平面的射影是，则CPE为 PC与面 PAB所成角。设 PA=2 ，则35CEPE，在Rt PCE中，15tan=5CECPEPE 12 分考点： 1、线面垂直的判断；2、线面角的求解22 【证明】（I ）记AC与BD的交点为O，连接OE，O、M分别是EFAC,的中点，ACEF是矩形 ,四边形AOEM是平行四边形，AMOE，OE平面BDEAM平面BDE，AM平面BDE. (5 分)（）在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS，,ABAF ABAD ADAFA，AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理点得:BSDFBSA是二面角ADFB的平面角， (8 分) 在Rt ASB中，, 2,36ABAS，603tanASBASB故二面角ADFB的大小为60 (12分)考点：证明线面平行及求二面角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
