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1、学习必备欢迎下载等 差 数 列 前 n 项 和【教学目标 】一、知识与技能1、借助几何图形，通过直观感知，能自觉获得等差数列的前n项和公式的推导思路；理解公式的推导过程，再次感受数形结合的思想。 2 、理解公式，能用公式解决简单的问题；通过公式运用进一步体会方程的思想；让学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法； 进一步加深对等差数列的认识。二、过程与方法 1、启发式教学。从三角形图案入手，以高斯算法引入，设计了很多“想一想”、 “试一试” 、 “探究” ，就是为了启发、诱导学生，让学生主动发现问题，得到公式推导的思路，并能自觉地得到解决办法；指导学生合情推理，加深认识，正确运用。
2、 2、探究式学习。从高斯算法到倒序相加法，从特殊数列到一般数列求和，从公式的认识到运用，都是以学生探究为主，老师适当指导，总结。三、情感态度与价值观1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情， 享受成功的喜悦， 感受数学的魅力。 2 、培养学生良好的思维习惯，以及为科学勇于创新、不懈努力的探索精神。【教学重点、难点】重点：探索等差数列的前n 项和公式的推导并获得思路；掌握公式，学会用公式解决简单的问题；体会等差数列的性质、公式与方程的联系。难点： 等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。解决办法 : 以三角图案入手，得自高斯算法的启发，设计一个“试一试 ” ，借助几何图形的变化得到“倒”
3、的思路。【教学用具 】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程 】一、情景引入 : 1、 （播放媒体资料 ）印度泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个 三角形图案 ，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？即: 1+2+3+ +100=？少年高斯是如何快速地得出了结论的呢？高斯用的是首尾配对的方法。特点：首项与末项的和：1100101，第 2 项与倒数第 2 项的和：299 101，第 3 项与倒数第 3 项的和：398 101， 第 50 项与倒数
4、第 50项的和：5051101，于是所求的和是：101505050。S100 = 1+2+3+ +100= 10150 = 50502、 试一试：假如再给你同样多的珠宝， 在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？把“ 全等三角形 ” 倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为101 个，共 100 行。有什么启发 ？1+ 2 + 3 + +98 +99 +100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载 100+ 99 + 98 + + 3 +2 +1 1+2+3+ +100=（100
5、+1）1002=5050 想一想： 1、你能用一个字说出高斯算法的巧妙之处吗？（配）2、你能用一个字说出第二种算法的巧妙之处吗？（倒）点出方法：倒序相加二、推进新课1、探究 1：求 1 到 n 的正整数之和即：sn =123 n 123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns2、看谁算得快 ：如图一堆钢管有多少根？56789=25)95(=35 3、探究 2：那么，对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n 项和？即：ns=a1+a2+a3+an证法 1：利用定义可得：)1()() 1()(111dnadaaSdnadaaSnnnnn两式相加可得
6、：)(21nnaanS即2)(1nnaanS证法 2：1231211121( 2 )( 1 )aaaaaaaaaaaSaaaSnnnnnnnnn（1）+（2）可得： 2)(1nnaanS2)(1nnaanS公式变形： 将dnaan)1(1代入可得：dnnnaSn2)1(1综上所述： 等差数列求和公式 为：dnnnaaanSnn2)1(2)(11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载4、认识公式：（1） 、 用梯形面积公式记忆 等差数列前n 项和公式，这里对图形进行了割、 补两种处理，对应着等差数列前n 项
7、和的两个公式 . （2） 、公式特点：（1）相同点：都需知道a1与 n （2）不同点：第一个还需知道 an ，第二个还需知道d。5、公式应用：例 1：求等差数列 -10，-6，-2，2，前 10项的和。变式题 ：等差数列 -10，-6，-2，2，前多少项和是54？解：设题中的等差数列为na，前 n 项为nS则54,4)10()6(,101nSda由公式可得5442)01(10nnn解之得：3,921nn（舍去）等差数列 -10，-6，-2 ，2前 9 项的和是 54 思考： 其实，在求和公式、通项公式中共有首项a1、公差 d、项数 n、末项an、前 n 项和sn五个元素，如果已知其中（三个 ）
8、 ，联列方程（组），就可求其余（ 两个） 。 （知三求二）练习一：1、根据下列条件，求相应的等差数列前n 项的和（1）a1=100，d=2，n=50（2）a1=4，a8=18，n=8;（3）a1=14.5，d=0.7，an=32 2、已知一个等差数列的前10项的和是 310，前 20项的和是 1220，求其前 n 项和的公式 . 例 2、已知一等差数列有12 项，a3+a10=4，求s12 （能力提高 ）练习二：1、已知一等差数列中a5=10，则s9=（C ）A、45 B、60 C、 90 D、120 2、已知一等差数列中a3+a6+a9=6，则s11=（B ）A、11 B22 C、0 D、2
9、2、想一想：1、等差数列第 k 项与倒数第 k 项的和等于（首末两项的和）2、等差数列有奇数项，那么前n 项和等于 （中间项乘以项数）公式的变式：2)(2)(2)(1121naanaanaasknknnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、课堂小结：1、回顾公式的推导，从特殊到一般是我们研究问题的一般方法；2、倒序相加的方法，数形结合的思想；3、掌握等差数列的两个求和公式并能灵活运用。四、作业布置： 1、预习新课2、书面作业：课本46 页，习题2.3 A 组第 2、3 题【板书设计 】【教学设计说明
10、 】一、情景引入 1、以三角形图案开始，高斯算法引入，激发学生的兴趣。2、因为高斯算法与倒序相加法有一段距离，我设计了一个“试一试 ” ：假如再给你同样多的珠宝，在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢？目的是想让同学们从图形变化入手，从感性上体会“倒”的巧妙，启发同学的思维，为自然过渡到“倒序相加法”作准备。我认为这个设计有“四两拨千斤 ”之效。二、两个探究1、探究 1，从特殊数列入手，让学生更好地体会“倒序相加法”的优点。2、 “看谁算得快” 是为了联系“梯形”图形，启发同学的思维， 也是加深倒序法的感性认识。3、探究 2：公式的推导，要求学生自觉地应用“倒序相加法”。从情景引入到探究1
11、、2，到公式的认识，无不体现了“数形结合”的思想。三、例题及习题的选择例 1 及变式题到例 2 有一定梯度，例 2 有点活，都反映了公式的特点，达到理解公式、自如地运用公式的目的。练习一是基本运用， 体现了一定的梯度，第二题是书本的例题，要鼓励学生用多种解法。练习二体现了公式的灵活运用，更要突出解选择题的方法技巧。练习题包含了三种题型，训练全面；能很好地让学生的能力得到逐步提升。整个教学过程都体现了从“一般到特殊，再从特殊到一般”的认知规律。2008-12 课题：等差数列前n 项的和公式：an=a1+（n-1）d 2)(1nnaanSdnnna2)1(1推导过程例 1 例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
