《高中数学 1.2.2函数的表示法课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.2.2函数的表示法课件 新人教版必修1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2 函数的表示法1.2 函数及其表示 本本课课时时，通通过过股股市市走走势势图图的的视视频频，引引导导学学生生理理解解变变量量之之间间即即可可以以用用图图像像，也也可可以以用用列列表表的的方方式式进进行行刻刻画画，从从而而导导入入新新课课。在在讲讲解解函函数数的的三三种种表表示示方方法法的的时时候候重重点点在在解解析析式式法法和和图图像像法法。求求函函数数的的解解析析式式的的方方法法有有很很多多，老老师师应应注注意意把把握握重重点点讲讲述述待待定定系系数数法法，这这个个方方法法也也始始终终贯贯穿穿于于整整个个高中教学。高中教学。 分分段段函函数数是是本本节节的的难难点点，从从解解析析式
2、式和和图图像像结结合合方方式式，依依据据解解析析式式和和图图像像的的特特点点理理解解分分段段函函数数的的“分分段段”，这这同同时也是进一步理解函数的表示法。时也是进一步理解函数的表示法。 股市是市场的晴雨表，如何刻画股市的变化趋势呢？除此之外还有其它刻画两变量之间的关系吗？ 1.解析法解析法 函数表示法 优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 .把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。例1： 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 （1）5公里以内（含5公里），票价2元;（2） 5公里以上，每
3、增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式：Y=0x5,5x10,10x15,15x20,2,3,4,5,5151020x01 2 3 4 5 y例题展示解：(1)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1) 3ax3a3b2ax2a2b ax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，f(x)2x7. 例3 已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x3，求f(x)
4、【分析分析】本题关键是设出一次函数的解析式,代入已知关系式,利用待定系数法求解.【解析解析】设f(x)=ax+b(a0),则f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3, 解得 或故所求的函数为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.年份1990199119921993生产总值 18544.721665.826651.4 34476.7下表为国民生产总值与年份的关系表下表为国民生产总值与年份的关系表 单位：亿元 2.列表法列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点是优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。例例3：例4 某种笔记本的单价是
5、5元，买x 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5, 用解析法可将函数用解析法可将函数y=y=f(xf(x) )表示为表示为: :用列表法可将函数表示为：用列表法可将函数表示为：笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5 钱数钱数y y5 51010151520202525用图象法可将函数表示为下图:.012345510152025xy3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985时间/年4.03.53.02.52.01.5
6、1.00.54.5出生率出生率/例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观
7、地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。分段函数 x ,x0, -x ,x0.Y=Y=0x5,5x10,10x15,15x20,2,3,4,5,1、在定义域的不同部分上，有不同的解析式。1234 5 y12x332105151020x01 2 3 4 5 y2、图象不是连续的而是分段的。解：由绝对值的概念，我们有 x ,x0, -x ,x0. 所以，函数y=|x|的图象如右图所示例6：画出函数y=|x|的图象。Y=1234 5 y12x33210求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值规律总结规律总结函数表示法分段函数解析法图象法列表法
