《2022年指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备精品知识点（一）指数与指数函数1根式（1）根式的概念（2） 两个重要公式)0()0(|aaaaaaann；aann)(（注意a必须使na有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:(0,1)mnmnaaamnNn、且;正数的负分数指数幂: 11(0,1)mnmnmnaamnNnaa、且0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r 、sQ); (ar)s=ars(a0,r 、sQ ); (ab)r=arbs(a0,b0,r Q);. 3指数函数
2、的图象与性质y=ax a1 0a0 时， y1; x0 时,0y0 时， 0y1; x1 (3)在（ -，+）上是增函数（3）在（ -，+）上是减函数注： 如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1 ，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数1、对数的概念（1）对数的定义如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的
3、底数，N叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a0,1aa且logNa常用对数底数为 10 lg N自然对数底数为 e ln N2、对数的性质与运算法则（1） 对数的性质（0,1aa且） ： 1log0a， l o g1aa， logNaaN， l o gNaaN。（2）对数的重要公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点换底公式：loglog( ,1,0)logNNabbaa bN均为大于零且不等于；1loglogbaab。（3）对数的运算法则：如果0,1aa且，0,0MN那么N
4、MMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；)(loglogRnMnMana；bmnbanamloglog。3、对数函数的图象与性质图象1a01a性质（1）定义域：（0,+）（2）值域： R （3）当 x=1 时， y=0 即过定点（ 1，0）（4）当01x时，(,0)y；当1x时，(0,)y（4）当1x时，(,0)y；当01x时，(0,)y（5）在（ 0,+）上为增函数（5）在（ 0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d 与 1 的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1 时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x ，12yx， y=x-1；当 0x01 时，按交点的高低，从高到低依次为y=x-1，12yx，y=x ， y=x2，y=x3。3、幂函数的性质y=x y=x2y=x312yxy=x-1定义域R R R 0，）|0x xRx且值域R 0，）R 0，）|0y yRy且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，）时，增；x(,0时，减增增x(0,+)时，减；x(-,0)时，减定点（1，1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
