《2022年几何辅助线之手拉手模型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年几何辅助线之手拉手模型(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载手拉手模型教学目标 : 1:理解手拉手模型的概念,并掌握其特点2:掌握手拉手模型的应用知识梳理:1、等边三角形条件: OAB , OCD 均为等边三角形结论:;导角核心:2、等腰直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页学习必备欢迎下载条件: OAB , OCD 均为等腰直角三角形结论:;导角核心:3、任意等腰三角形条件: OAB , OCD 均为等腰三角形,且AOB = COD 结论:;核心图形:核心条件:;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
2、-第 2 页,共 14 页学习必备欢迎下载典型例题:例 1: 在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和 BCE ,连接 AE与 CD , 证明: (1)ABE DBC ; (2) AE=DC ;(3)AE与 DC的夹角为60; (4) AGB DFB ;(5) EGB CFB ; (6)BH平分 AHC ;GF AC HFGEDABC例 2:如果两个等边三角形ABD和 BCE ,连接 AE与 CD ,证明:(1) ABE DBC ; (2)AE=DC ; (3) AE与 DC的夹角为60;(4)AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC EBDAC例 3:如果两个等边三角形ABD和 BC
3、E ,连接 AE与 CD ,证明:(1) ABE DBC ; (2)AE=DC ; (3) AE与 DC的夹角为60;(4)AE与 DC的交点设为H,BH平分 AHC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页学习必备欢迎下载HEBDAC例 4:如图,两个正方形ABCD 和 DEFG ,连接 AG与 CE ,二者相交于H 问: (1) ADG CDE是否成立?( 2)AG是否与 CE相等?(3)AG与 CE之间的夹角为多少度?(4) HD是否平分 AHE ?HEFADBCG例 5:如图两个等腰直角三角形ADC与 EDG ,
4、连接 AG,CE,二者相交于H.问 ( 1) ADG CDE是否成立?(2)AG是否与 CE相等?(3)AG与 CE之间的夹角为多少度?(4) HD是否平分 AHE ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页学习必备欢迎下载HGADCE例 6:两个等腰三角形ABD与 BCE ,其中 AB=BD,CB=EB, ABD= CBE ,连接 AE与 CD. 问( 1) ABE DBC是否成立?(2)AE是否与 CD相等?( 3)AE与 CD之间的夹角为多少度?(4)HB是否平分 AHC ?HDABCE例 7: 如图,分别以 AB
5、C 的边 AB 、 AC 同时向外作等腰直角三角形,其中 AB =AE , AC =AD , BAE =CAD=90 ,点 G为 BC中点,点F 为 BE 中点,点H 为 CD中点。探索GF 与 GH 的位置及数量关系并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页学习必备欢迎下载例 8:如图 1,已知 DAC =90, ABC是等边三角形,点P为射线 AD任意一点( P与 A不重合),连结 CP ,将线段 CP绕点 C顺时针旋转60得到线段CQ ,连结 QB并延长交直线AD于点 E. (1)如图 1,猜想 QEP=
6、_ ;( 2)如图 2, 3,若当 DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想QEP的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图 3,若 DAC=135 , ACP=15 ,且 AC=4,求 BQ的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页学习必备欢迎下载例 9:在 ABC中, ABAC ,点 D是射线 CB上的一动点 (不与点B、C重合) ,以 AD为一边在 AD的右侧作 ADE ,使ADAE,DAEBAC,连接 CE 1)如图 1,当点 D在线段 CB上,且90BAC时,那么DCE_度;(2)设BAC,DCE如图 2,当点
7、 D在线段 CB上,90BAC时,请你探究与之间的数量关系,并证明你的结论;如图 3,当点 D在线段 CB的延长线上,90BAC时,请将图3 补充完整,并直接写出此时与之间的数量关系(3)结论:与之间的数量关系是_例 10:在ABC 中,2ABBC,90ABC, BD 为斜边 AC 上的中线,将ABD绕点 D 顺时针旋转( 0180 )得到EFD,其中点A 的对应点为点E,点 B 的对应点为点F,BE 与 FC 相交于点H.(1)如图 1,直接写出BE与 FC的数量关系: _;(2)如图 2,M、N 分别为 EF 、BC的中点 .求证: MN_; (3)连接 BF,CE ,如图 3,直接写出在
8、此旋转过程中,线段BF 、CE与 AC之间的数量关系:. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页学习必备欢迎下载当堂练习:1:在 ABC中, AB=AC, BAC=90,点 D 在射线 BC上(与 B、C 两点不重合),以AD 为边作正方形ADEF ,使点 E与点 B在直线 AD的异侧,射线BA与射线 CF相交于点G若点 D 在线段 BC上,依题意补全图1;判断 BC与 CG的数量关系与位置
9、关系,并加以证明;2:已知:如图,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形CG、CH分别是ACN、MCB的高求证:CGCH3:如图,已知ABC和ADE都是等边三角形,B、C、D在一条直线上,试说明CE与ACCD相等的理由4:已知,如图,P是正方形ABCD 内一点,且:1: 2:3PA PB PC,求APB的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页学习必备欢迎下载5:如图所示,P是等边ABC 中的一点,2PA,2 3PB,4PC,试求ABC 的边长 . 6:在 RtABC中,90ACB,D 是 AB的中点, D
10、EBC于 E,连接 CD (1)如图 1,如果30A,那么 DE与 CE之间的数量关系是_(2)如图2,在( 1)的条件下, P 是线段 CB 上一点,连接DP,将线段DP 绕点 D 逆时针旋转60 ,得到线段DF,连接 BF ,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论(3)如图 3,如果A(090), P是射线 CB上一动点(不与B、C重合),连接DP,将线段DP绕点 D 逆时针旋转2 ,得到线段DF,连接 BF,请直接写出DE、 BF 、BP三者之间的数量关系(不需证明)DBFEDABEDABCCCPAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、 - - - - -第 10 页,共 14 页学习必备欢迎下载课后练习:1:在ABC中, ABAC ,BAC060,将线段BC 绕点 B 逆时针旋转60 得到线段BD(1)如图 1,直接写出ABD的大小(用含的式子表示) ;(2)如图 2,150BCE,60ABE,判断ABE的形状并加以证明;(3)在( 2)的条件下,连结DE,若45DEC,求的值2:如图, ABC中, BAC=90 ,AB=AC ,边 BA 绕点 B 顺时针旋转角得到线段BP,连结 PA ,PC,过点 P作 PDAC 于点 D(1)如图 1,若 =60,求 DPC的度数;(2)如图 2,若 =30,直接写出 DPC的度数;(
12、3)如图 3,若 =150,依题意补全图,并求DPC的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页学习必备欢迎下载3:在 ABC 中, ABAC ,将线段AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且 0180 ,连接AD、BD(1)如图 1,当100BAC,60 时,CBD 的大小为 _;(2)如图 2,当100BAC,20 时,求CBD 的大小;(3)已知 BAC 的大小为60120mm,若CBD 的大小与( 2)中的结果相同,请直接写出的大小4:如图 1,正方形ABCD与正方形AEFG的边ABAE ABA
13、E、在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为,在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BEDG、(1)当正方形AEFG旋转至如图2 所示的位置时,求证:=BE DG;(2)当点 C 在直线BE上时,连接FC,直接写出FCD的度数;(3)如图 3,如果4524 2ABAE,求点 G 到BE的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页学习必备欢迎下载5: 将等腰 RtABC和等腰 RtADE按图 1 方式放置,90A, AD 边与 AB 边重合,2AB,4AD 将A D E绕
14、点 A 逆时针方向旋转一个角度0 180,BD 的延长线交直线CE 于点 P(1)如图 2,BD 与 CE 的数量关系是 _,位置关系是_;(2)在旋转的过程中,当ADBD时,求出CP 的长;(3)在此旋转过程中,求点P 运动的路线长6: ABC中,45ABC,AHBC于点 H,将 AHC 绕点 H 逆时针旋转90 后,点 C 的对应点为点D,直线BD 与直线 AC交于点 E,连接 EH(1)如图 1,当 BAC为锐角时,求证: BE AC;求 BEH的度数;(2)当 BAC为钝角时,请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC , ED,EH之间的数量关系精选学习资料 - - - - -
15、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页学习必备欢迎下载7:如图 1,在ACB和AED中,ACBC,AEDE,90ACBAED,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE(1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果,不需要说明理由);(2) 将图 1 中的AED绕点A顺时针旋转, 使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上 (如图 2) ,连接BD,取BD的中点F,问( 1)中的结论是否仍然成立,并说明理由;(3)将图1 中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连接BD,取BD的中点F,问( 1)中的结论是否仍然成立,并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页