《2022年高二数学选修课精英班讲义---概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学选修课精英班讲义---概率与统计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高二年级数学选修课精英班讲义（概率与统计）1一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q，若第 k 次出现“” ，则记1ka；出现“” ，则记1ka，令.21nnaaaS（ I ）当21qp时，记|3S，求的分布列及数学期望；（ II ）当32,31qp时，求)4,3 ,2, 1(028iSSi且的概率 . 2 袋中装着标有数学1，2，3，4，5 的小球各2 个，从袋中任取3 个小球，按3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3 个小球上
2、的最大数字，求：（ 1）取出的3 个小球上的数字互不相同的概率；(2) 随机变量的概率分布和数学期望；(3) 计分介于20 分到 40 分之间的概率. 3设有关于x的一元二次方程2220xaxb（）若a是从01 23， ， ，四个数中任取的一个数，b是从01 2， ，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若a是从区间0 3，任取的一个数，b是从区间0 2，任取的一个数，求上述方程有实根的概率4某先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图( 例如： ACD算两个路段：路段 AC发生
3、堵车事件概率为101，路段 CD发生堵车事件概率为151) （ 1）请你为其选择一条由A到 B的路线， 使得途中发生堵车事件的概率最小；（ 2）若计BFCA中遇到堵车次数为随机变量，求E。5如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为41，向南、向北行走的概率分别为31和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q. （ 1）求p和q的值；（ 2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，1151101632015112120EBADFC精选学习资料
4、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载甲、乙两人相遇的概率. 6四棱锥SABCD的所有棱长均为1 米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为nP。（ 1）求23,P P的值；（2）求证：3121PPnnNnn()，；（ 3） 求证：PPPnnnNn2365242。，()7现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2 万元、 1.18 万元、 1.17 万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调
5、整中价格下降的概率都是(01)pp,设乙项目产品价格在一年内进行2 次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取 0、1、2 时, 一年后相应利润是1.3 万元、1.25 万元、 0.2 万元 .随机变量1、2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润. (I) 求1、2的概率分布和数学期望1E、2E; (II) 当12EE时,求p的取值范围 . 8A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该
6、试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用 B有效的概率为12。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3 个试验组，用表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。练习题1某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20 层可以停靠 . 若该电梯在底层载有5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为31，用 表示这 5 位乘客在第20 层下电梯的人数. 求：（）随机变量 的分布列；（）随机变量 的期望 . 2小张有一只放有a 个红球， b 个黄球， c 个白球的箱子，且a+b+c =6 (a，b，cN)，小刘有一只放有 3 个红球， 2 个黄球， 1
7、个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜. (1) 用 a、b、c 表示小张胜的概率；SABDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1 分、 2 分、 3 分，否则得0 分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c 的值 . 3 某电子玩具按下按钮后会出现红灯或绿灯。已知按钮第一次按下后，出现红灯与绿灯的概率都是21，从按钮第二次按下起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯、绿灯的概率分别为32,31；若前次
8、出现绿灯， 则下一次出现红灯、绿灯的概率分别为52,53。记第)1,(nNnn次按下按钮后出现红灯的概率为nP. （ 1）求2P的值；（2）当2,nNn时，求用1nP表示nP的表达式；（ 3）求nP关于n的表达式。4某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3 ；一旦发生，将造成400 万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45 万元和 30 万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9 和 0.85 。若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施
9、的费用+发生突发事件损失的期望值。）5把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1、2、3、4 四个数字， P从 A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前继续投掷。（）求点P恰好返回A点的概率 . （）在点P转一周恰能返回的所有结果中，用随机变量表示点P返回A点时的投掷次数，求的分布列和期望 . 6如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个 2、两个 3 一共六个数字. 质点P从A点出发，
10、规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B） ；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C） ，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）. 在质点 P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止. （ I ）求点P恰好返回到A点的概率；（ II ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量 表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望 . 7 如图，一辆车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4 辆车依次在同C D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
11、第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）. 已知每辆车直行的概率是32，左转行驶的概率是31，该路口红绿灯转换间隔时间均为1 分钟 . 假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10 秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20 秒钟，求：（ 1）前 4 辆车恰有 2 辆车左转行驶的概率；（ 2）该车在第一次绿灯这亮起时的1 分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）8为了对 20XX 年某市中考成绩进行分析，在60 分以上的全体同学中随机抽出8 位，他们的数学分数( 已折算为百分制) 从小到大排是60、65、70、 75 、80、85、 90 、
12、95，物理分数从小到大排是72、 77 、80、84、88、 90、93、95. (1) 若规定 85 分 ( 包括 85 分) 以上为优秀，求这8 位同学中恰有3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 若这 8 位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y72 77 80 84 88 90 93 95 化学分数z67 72 76 80 84 87 90 92 (2) 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；(3) 求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01 ） ，并用相关指数比较所求回归模型的效果. 参考数据：5.77x，85y，81z，1050)(812iixx，456)(812iiyy，550)(812iizz，688)(81iiiyyxx，755)(81iiizzxx，7)?(812iiiyy，94)?(812iiizz，5.23550,4.21456,4.321050. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
