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1、小学青岛版六年级数学上册知识点公式归纳分数乘法一、分数乘法的意义 :2 、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如 : 表示求的四分之一是多少。1、 分数乘整数与整数乘法的意义相同, 都是求几个相同加数的和的简便运算。例如 :5 表示求 5 个的和是多少 ? 二、分数乘法的计算法则:1 、分数与整数相乘 : 分子与整数相乘的积做分子 , 分母不变。整数和分母约分 2 、分数与分数相乘 : 用分子相乘的积做分子 , 分母相乘的积做分母。为了计算简便 , 能约分的要先约分 , 再计算。注意: 当带分数进行乘法计算时, 要先把带分数化成假分数再进行计算。三. 积与因数的关系 : 一个数(0 除外)
2、乘大于 1 的数, 积大于这个数。当 b 1 时,a b a. 一个数(0 除外)乘小于 1 的数, 积小于这个数。当 b 1 时,a b a b 0. 一个数 (0 除外) 乘等于 1 的数, 积等于这个数。当 b 1 时,a b a 注:在进行因数与积的大小比较时, 要注意因数为 0 时的特殊情况。分数的基本性质: 分子分母同时乘或者除以一个相同的数时 (0 除外), 分数值不变。四、乘法中比较大小时规律: 一个数 0 除外乘大于 1 的数, 积大于这个数。一个数0 除外乘小于 1 的数 0 除外, 积小于这个数。一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、- - - - -第 1 页，共 10 页数 0 除外乘 1, 积等于这个数。五、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。六、整数乘法的交换律、结合律和分配律, 对于分数乘法也同样适用。乘法交换律 : a b b a 乘法结合律 : a b c a b c 乘法分配律 : a + b c a c + b c 七、分数乘法的解决问题( 一)已知单位“1”的量, 求单位“1”的几分之几是多少 (具体量 )用乘法一个数的几分之几一个数几分之几 1 、找单位“ 1”: 在分数句中分数的前面; 或 “占” 、 “是” 、“比”的后面 ;2 、看有没有多或少的问题; 3 、写数量关系式技巧 :1 “的
4、” 相当于 “” “占” 、 “是” 、“比”相当于“” 2 分数前是“的” : 单位“ 1”的量分数具体量 3分数前是“多或少”的意思: 单位“ 1”的量 1-分数具体量; 单位“1”的量 1+分数具体量 ( 二) 、倒数 1 、倒数的意义 : 乘积是 1 的两个数互为倒数。 1的倒数是 1; 0 没有倒数。强调: 互为倒数 , 即倒数是两个数的关系, 它们互相依存 , 倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。 2 、求倒数的方法 : 1 、求分数的倒数 : 交换分子分母的位置。2、求整数的倒数 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
5、 页，共 10 页把整数看做分母是1 的分数 ,再交换分子分母的位置。 3、求带分数的倒数: 把带分数化为假分数 , 再求倒数。 4、求小数的倒数 : 把小数化为分数 , 再求倒数。 3 、 真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于 1。分数除法一、分数除法1、分数除法的意义 : 分数除法是分数乘法的逆运算, 就是已知两个数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数 , 除以几就是乘这个数的几分之一。乘法: 因数 因数积 除法: 积 一个因数另一个因数2、分数除法的计算法则 : 除以一个不为0 的数, 等于乘这个数的倒数。分数除法比较大小时规
6、律: 当除数大于1, 商小于被除数 ; 当除数小于 1 不等于 0, 商大于被除数 ;当除数等于 1, 商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里 , 如果既有小括号 ,又有中括号 ,要先算小括号里面的 , 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题分析数量关系的方法与分数乘法解决问题相同, 区别在于 : 分数乘法单位“ 1”的量已知 , 直接根据“求一个数的几分之几是多少”列出算式。分数除法解决的问题, 单位“ 1”的量是未知的 , 需要设“单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页位 1”的量为 X,根据等量关系列方程解
7、决。 这类问题运用顺向思维的方程解决是比较好的方法。当然, 单位“1”未知的问题也可以直接列除法算式。三、比和比的应用1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中 , 比号前面的数叫做比的前项 , 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商 , 叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 :10 15103/2 比值通常用分数表示 , 也可以用小数或整数表示2、比可以表示两个相同量的关系, 即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比 , 得到一个新量。例 : 路程速度时间。3、区分比和比值比: 表示两个数的关系, 可以写成比的形式, 也可以用分数表示。比值: 相当于商 , 是一个数 ,可以
8、是整数 , 分数, 也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别:( 区别) 除法是一种运算 , 分数是一个数 , 比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数, 分数中的分子 ; 比的后项相当与除法中的除数 ,分数中的分母 ;比号相当于除法中的除号, 分数中的分数线 ; 比值相当于除法的商 , 分数的分数值。注意: 体育比赛中出现两队的分是2:0等, 这只是一种记分的形式, 不表示两个数相除的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页二、比的基本性质 1 、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质 : 被除数和
9、除数同时乘或除以相同的数0 除外,商不变。分数的基本性质 :分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0 除外, 分数值不变。比的基本性质 : 比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外,比值不变。2、比的前项和后项都是整数,并且是互质数 , 这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质,把比化成最简整数比。3. 化简比 : 2 用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如: 1510 15 10 3/2 32 5.按比例分配 : 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。圆的认识一1. 圆中心的一点叫圆心 ,用 O表示. 一端在圆心 , 另一端在圆上的线段叫半径 , 用
10、r 表示.两端都在圆上 , 并过圆心的线段叫直径 ,用 d表示. 2. 圆有无数条半径 ,有无数条直径 . 3. 圆心决定圆的位置 , 半径决定圆的大小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页4. 把圆对折 , 再对折就能找到圆心 . 5. 圆是轴对称图形 , 直径所在的直线是圆的对称轴. 圆有无数条对称轴 . 6. 在同一个圆里 , 直径的长度是半径的2 倍, 可以表示为 d=2r 或r=d/2. 7. 圆一周的长度就是圆的周长. 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。8. 圆的周长除以直径的商是一个固定的数,
11、我们把它叫做圆周率 ,用字母 表示,计算时通常取 3.14.C= d 或 C=2 r. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7 =21.98 8 =25.12 9 =28.26 10 =31.4 9. 用S表示圆的面积 , r 表示圆的半径 , 那么 S= r S环=R- r 10. 周长相等时 , 圆的面积最大 . 面积相等时 , 圆的周长最小 . 圆的面积公式推导 (重要) 把圆平均分成若干份如图, 拼成长方形 , 长方形的长就是圆的周长的一半 , 也就是周长除以2, 长方形的宽就是圆的半径。由此, 得出圆的面积公式。因为圆的周长 =d
12、2 r, 所以圆周长的一半C/2 r 又因为长方形的面积 =长宽, 所以圆的面积 =r r r2 。S r2 字母表达式就是 :S r2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页百分数一、百分数的意义和写法 1 、百分数的意义 : 表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比 ,因此也叫百分率或百分比。 2 、百分数和分数的主要联系与区别: 联系: 都可以表示两个量的倍比关系。区别: 、意义不同 : 百分数只表示两个数的倍比关系, 不能表示具体的数量 ,所以不能带单位 ; 分数既可以表示具体的数, 又可以表示两
13、个数的关系, 表示具本数时可以带单位。、 百分数的分子可以是整数, 也可以是小数 ; 分数的分子不能是小数 , 只能是除 0 以外的自然数。百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化 : 1 、小数化成百分数 : 把小数点向右移动两位 , 同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数: 把小数点向左移动两位, 同时去掉百分号。二百分数的和分数的互化 1 、百分数化成分数 : 先把百分数改写成分母是100 的分数 , 能约分要约成最简分数。 2 、分数化成百分数 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页 用分数的基本
14、性质, 把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数 , 再写成百分数形式。先把分数化成小数除不尽时, 通常保留三位小数, 再把小数化成百分数。三常见的分数与小数、百分数之间的互化三、用百分数解决问题一一般应用题 1、常见的百分率的计算方法: 一般来讲 , 出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、 出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100% 。一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40% 。数学与生活一、 “鸡兔同笼”问题的特点 : 题目中有两个或两个以上的未知数, 要求根据总数量 , 求出各未知数的单量。二、 “鸡兔同笼”问题的解题方法1、列表猜测法2、
15、假设法 3、列方程法统计1、平均数是表示一组数据的整体水平的一个特征数。2、用中位数可以表示一组数据的一般情况。3、用众数可以表示一组数据的出现次数最多的情况。4、一组数据中出现次数最多的数, 叫做这组数据的众数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页5、一组数据中 , 按顺序排列 , 正中间的那个数就是这组数据的中位数。6、 如果数据是奇数个 , 按顺序排列 , 中间两个数的平均数 , 就是这组数据的中位数。可能性1、制定方案时 , 要满足两个条件 : 一要保证公平 ; 二要切实可行 ,便于操作。2、在做摸球游戏时
16、, 颜色球的数量要相等 , 游戏规则才公平。3、 用排列组合的方法先求出事件所有可能出现的结果, 再从中判断某一情况出现的可能性。分辨可能性4、 在涉及可能性大小的问题中, 枚举法是最基本、最常用的方法 ,即将所有可能的情况都列举出来, 哪种情况出现次数越多, 其发生的可能性就较大。判断公平性5、 判断游戏的公平性 , 关键是看参与游戏的各方获胜的机会是否均等。个数是否相当 , 要先思考后再做出的答案, 才能判断 ! 6、 设计公平的游戏方案应考虑两个方面: 一是要让可能出现的结果是有限的 ; 二是出现各种结果的可能性相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
