2022年第三章不等式

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1、学习必备欢迎下载20XX 年高考数学按章节分类汇编（人教A 必修五）第三章不等式一、选择题1 （20XX 年高考（辽宁文理）设变量 x,y 满足,15020010yyxyx则 2x+3y 的最大值为（）A20 B35 C45 D55 2 （20XX 年高考（辽宁理）若0,)x, 则下列不等式恒成立的是 （）A21xexx,B21111241xxxC21cos12xxD21ln(1)8xxx3 （20XX 年高考（重庆文）不等式102xx的解集是为（）A(1,)B(, 2)C(-2,1)D(, 2)(1,)4 （20XX年高考（重庆理） ）设平面点集221( , ) ()()0 ,( , ) (

2、1)(1)1Ax yyxyBx yxyx, 则 AB 所表示的平面图形的面积为（）A34B35C47D25 （20XX 年高考（重庆理）不等式0121xx的解集为（）A1 ,21B1 ,21C, 121.D, 121,6 （ 20XX年高考（浙江文） ） 若正数x,y满足x+3y=5xy, 则 3x+4y 的最小值是（）A245B285C5 D6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载7 （20XX 年高考（天津文） ）设变量, x y满足约束条件01042022xyxyx, 则目标函数32zxy的最小值

3、为（）A 5B4C2D38 （20XX 年高考（四川文）若变量, x y满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy, 则34zxy的最大值是（）A12 B26 C28 D33 9 （20XX 年高考（四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品 1 桶需耗 A原料 1 千克、B原料 2 千克; 生产乙产品 1 桶需耗 A原料 2 千克, B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是300 元, 每桶乙产品的利润是400 元. 公司在生产这两种产品的计划中, 要求每天消耗 A、 B 原料都不超过12 千克 . 通过合理安排生产计划 , 从每天生产的甲、乙两种产品中 , 公司共可获得的

4、最大利润是（）A1800元B2400 元C2800 元D3100 元10 （20XX 年高考（陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和 b(ab), 其全程的平均时速为 v, 则（）AavabBv=abCabvb1,0c , 给出下列三个结论 : cacb; ca0 时均有 ( a-1) x-1( x 2- ax- 1)0, 则a=_.30 （20XX 年高考（上海春）若不等式210xkxk对(1,2)x恒成立 , 则实数 k 的取值范围是 _.31 （20XX 年高考（陕西理） ）设函数ln ,0( )21,0xxf xxx, D 是由x轴和曲线( )yf x及该曲线在点(1,0)处的切线

5、所围成的封闭区域 , 则2zxy在 D 上的最大值为 _.32 （ 20XX年 高 考 （ 江 苏 ） 已 知 正 数a b c， ，满足:4ln53lnbcaacccacb，则ba的取值范围是 _. 33 （20XX 年高考（江苏） ）已知函数2( )()fxxaxb a bR，的值域为0)，, 若关于 x的不等式( )f xc的解集为(6)m m，, 则实数 c 的值为 _.34 （20XX 年高考（大纲理）若 , x y满足约束条件1030330xyxyxy, 则3zxy的最小值为_.35 （20XX 年高考（安徽理）若, x y 满足约束条件 :02323xxyxy; 则 xy 的取值

6、范围为_x y 1 -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载参考答案一、选择题1. 【答案】 D 【解析】画出可行域 , 根据图形可知当x=5,y=15时 2x+3y 最大, 最大值为 55, 故选 D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题, 难度适中 . 该类题通常可以先作图, 找到最优解求出最值 , 也可以直接求出可行域的顶点坐标, 代入目标函数进行验证确定出最值. 2. 【答案】 C 【解析】设2211( )cos(1)cos122f xxxxx,则( )( )sin,g xfxxx所以()g

7、xx ，所以当0,)x时,( )( )( )(0)0,g xg xfxg为增函数，所以同理21( )(0)0cos(1)02f xfxx， ，即21cos12xx, 故选 C 【点评】本题主要考查导数公式 , 以及利用导数 , 通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力, 难度较大 . 3. 【答案】 :C 【解析】 :10(1)(2)0212xxxxx【考点定位】本题考查解分式不等式时, 利用等价变形转化为整式不等式解. 4. 【答案】 D 【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域 , 圆的方程等基础知识 ,考查运算求解能力 , 考查数形结合

8、思想 , 化归与转化思想 , 属于基础题 . 5. 【答案】 A 【解析】(1)(21)01101212210xxxxxx【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法, 解题的关键是灵活运用不等式的性质, 属于基础试题 , 属基本题 . 6. 【答案】 C 【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧. 【解析】x+3y=5xy,135yx, 1131 31213(34 ) ()()555xyxyyxyx113236555. 7. 【解析】做出不等式对应的可行域如图, 由yxz23得22yx14yx42yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

9、- -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载223zxy, 由图象可知当直线223zxy经过点)2, 0(C时, 直线223zxy的截距最大, 而此时yxz23最小为423yxz, 选 B. 8. 答案C 解析 目标函数34zxy可以变形为443zxy, 做函数xy43的平行线 , 当其经过点 B(4,4) 时截距最大时 , 即 z 有最大值为34zxy=284443. 点评 解决线性规划题目的常规步骤: 一列(列出约束条件 ) 、二画(画出可行域 ) 、三作(作目标函数变形式的平行线) 、四求(求出最优解 ). 9. 答案C 解析 设公司每天生产甲种产品X桶, 乙种产品 Y桶, 公司共可获

10、得利润为 Z 元/ 天,则由已知 , 得 Z=300X+400Y 且00122122YXYXYX画可行域如图所示 , 目标函数 Z=300X+400Y 可变形为Y=400zx43这是随 Z变化的一族平行直线解方程组12y2x12yx24y4x即 A(4,4) 280016001200maxZ 点评 解决线性规划题目的常规步骤: 一列( 列出约束条件 ) 、二画 (画出可行域 )、三作( 作目标函数变形式的平行线) 、四求( 求出最优解 ). 10. 解析: 设从甲地到乙地距离为s, 则全程的平均时速2211svssabab=+, 因为 ab, 221111aabaaab= b1 知11ab,

11、又0c, 所以cacb, 正确 ; 由指数函数的图像与性质知正确 ; 由 ab1,0c知11acbcc, 由对数函数的图像与性质知正确 . 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质 , 不等关系 , 考查了数形结合的思想. 函数概念与基本初等函数是常考知识点. 14. 解析:C. 画出可行域 , 可知当代表直线过点A时, 取到最小值 .联立11xyx, 解得12xy, 所以2zxy的最小值为5. 15. 【答案】 B 【解析】30xy与2yx的交点为(1,2), 所以只有1m才能符合条件 ,B 正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区

12、域, 考查分析判断能力 . 逻辑推理能力和求解能力 . 16. 【解析】选 A【解析】 xy的取值范围为 3,0约束条件对应ABC边际及内的区域 :3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则 3,0txy17. B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用, 同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y 亩, 总利润为z万元,则目标函数为(0.5541.2 )(0.360.9 )0.9zxxyyxy. 线性约束条件为50,1.20.954,0,0.xyxyxy即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

13、 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载50,43180,0,0.xyxyxy作 出 不 等 式 组50,43180,0,0xyxyxy表 示 的 可 行 域 , 易 求 得 点0,50 ,30,20 , 0,45ABC. 平移直线0.9zxy, 可知当直线0.9zxy经过点30,20B, 即30,20xy时,z取得最大值 , 且max48z(万元). 故选 B. 【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: (1) 审题仔细阅读 , 明确有哪些限制条件 , 目标函数是什么 ? (2) 转化设元 . 写出约束条件和目标函数 ; (3) 求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的

14、关系; (4) 作答就应用题提出的问题作出回答. 体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划. 来年需要注意简单的线性规划求最值问题 . 18. 考点分析 : 本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析: 由于222222)()(2czbyaxzyxcba等号成立当且仅当, tzcybxa则 a=t x b=t y c=t z ,10)(2222zyxt所以由题知2/1t,又2/1,tzyxcbazyxcbazcybxa所以, 答案选 C. 19. 解析 :B. 画出可行域 , 可知当代表直线过点A时, 取到最大值. 联立21yyx, 解得32xy, 所以3zxy的最大值为 11

15、. 20. 【答案】 B 【解析】30xy与2yx的交点为(1,2), 所以只有1m才能符合条件 ,B 正确. 【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域, 考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力21. 【答案】 C 【解析】由基本不等式得212 | ()xxxR, 答案 C正确. 【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用, 考查综合运用能力 , 掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载22. 【答案】72【命题意图

16、】本题主要考查线性规划的求解范围问题. 只要作图正确 , 表示出区域 , 然后借助于直线平移大得到最值. 【解析】利用不等式组, 作出可行域 , 可知区域表示的四边形, 但目标函数过点 (0,0)时, 目标函数最小 , 当目标函数过点1 3,2 2时最大值为72. 23. 答案 解析 若 a,b 都小于 1, 则 a-b1, 由 a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,则|a-b|1 若 a,b 都小于 1, 则|a-b|0的整个区间上 , 我们可以将其分成两个区间( 为什么是两个 ?), 在各自的区间内恒正或恒负 .( 如下答图 ) 我们知道 : 函数 y1=(a-1) x-

17、1, y2=x 2-ax-1 都过定点 P(0, 1). 考查函数 y1=(a-1) x-1: 令 y=0,得 M (11a,0), 还可分析得 : a1; 考 查 函 数 y2=x2- ax-1: 显 然 过 点 M (11a,0),代 入 得 :211011aaa, 解 之得:302aor, 舍去0a, 得答案 :32a. 【答案】32a30. (,2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载31. 解析 :1,0( )2,0xyfxxx,(1)1f, 曲线( )yfx及该曲线在点(1,0)处的切线方

18、程为1yx=-, 围成的封闭区域为三角形 ,2zxy在点(0,1)-处取得最大值 2. 32. 【答案】 7e，. 【考点】可行域 . 【解析】条件4ln53lnbcaacccacb，可化为 :354acabccabccbec. 设=abxycc，, 则题目转化为 : 已知xy，满足35400xxyxyyexy，, 求yx的取值范围 . 作出(x y，) 所在平面区域 (如图). 求出=xy e的切线 的 斜 率e, 设 过 切 点00P xy，的 切 线 为=0y exm m, 则00000=yexmmexxx, 要使它最小 , 须=0m. yx的最小值在00P xy，处, 为e. 此时,

19、点00P xy，在=xy e上,A B之间. 当(xy，)对应点C时, =45 =205=7=7=534 =2012yxyxyyxyxyxx, yx的最大值在C处, 为 7. yx的取值范围为 7e，, 即ba的取值范围是 7e，. 33. 【答案】 9. 【考点】函数的值域 , 不等式的解集 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载【解析】由值域为0)，, 当2=0xaxb时有240abV, 即24ab, 2222( )42aaf xxaxbxaxx. 2( )2af xxc解得2acxc,22a

20、acxc. 不等式( )f xc的解集为(6)mm，, ()()2622aaccc, 解得9c. 34. 答案:1【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用. 常规题型, 只要正确作图 , 表示出区域 , 然后借助于直线平移法得到最值. 【解析】做出不等式所表示的区域如图, 由yxz3得zxy3,平 移 直 线xy3, 由 图 象 可 知 当 直 线 经 过 点)1 ,0(C时, 直 线zxy3的截距最大, 此时z最小, 最小值为1-3yxz. 35. 【解析】 xy的取值范围为_ 3,0约束条件对应ABC边际及内的区域 :3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则 3,0txy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页