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1、学习必备欢迎下载二次函数、基本初等函数及函数的应用自主学习导引1(2012四川 ) 函数 yax1a( a0，且 a1)的图象可能是 ( D ) 2(2012湖北 ) 函数 f ( x)xcos 2 x 在区间 0,2 上的零点的个数为 ( D ) A2 B3 C4 D5 考题分析对于基本初等函数，高考主要考查其图象与性质，题目较容易；基本初等函数的应用、函数与方程是近几年高考的热点，考查内容一般为函数的实际应用题、函数零点个数的判定或根据零点的个数求参数的范围题型一般为选择题或填空题，难度中等网络构建高频考点突破考点一：二次函数【例 1】已知函数 f ( x) x22ax2，x 5,5 (1
2、) 当 a1 时，求函数 f ( x) 的最大值和最小值；(2) 求实数 a 的取值范围，使 yf ( x) 在区间 5,5 上是单调函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2设二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1) f(x2)(x1x2) ，则f(x1x2) Ab2a BbaCcD.4acb24a答案C 考点二：指数函数、对数函数及幂函数【例 2】(1)(2012 威海模拟 ) 已知函数 f ( x)loga(2xb1)( a0，a1) 的图象如图所示，则 a、b 满足的关系是 ( D ) A0
3、a1b11 B0ba11 C 0b1a1 D 0a1b1 【规律总结】利用幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质求参数的范围( 值) (1) 幂、指、对函数的参数一般与其单调性有关，故解题时要特别关注函数的单调性；(2) 在涉及函数的图象时，需注意应用函数图象与坐标轴的交点、对称性或函数图象的变换求解 易错提示 (1) 涉及对数函数与幂函数时，需注意其定义域；(2) 在幂函数的有关计算中，要注意参数值的验证3若 x(e1 ,1) ，aln x，b12ln x，celn x，则AcbaBbacCabcDbca 4. （北京卷 2）若0.52a，log 3b，22log sin5c，则（ A ）A
4、 abcBbacCcabD bca5.设323log,log3,log2abc，则A. abcB. acbC. bacD. bca4(2012北京东城二模 ) 已知函数 f ( x) x12，给出下列命题：若 x1，则 f (x) 1；若 0x1x2，则 f (x2) f ( x1)x2x1；若 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载x1x2，则x2f(x1) x1f(x2)；若 0x1x2，则fx1fx22fx1x22. 其中，所有正确命题的序号是_5. 已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且
5、 f(a)=f(b),则 a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,)考点三：函数的零点【例 3】 (1) 已知 f (x) x3，x1，x22x3，x1，则函数 g( x) f (x) ex的零点个数为A1 B2 C 3 D 4 (2) (2012大同模拟 )已知函数 f ( x)x1，x0，2|x|1，x0，若关于 x 的方程 f ( x)2xk0 有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为 _【规律总结】1涉及函数的零点问题的常见类型函数零点 ( 即方程的根 ) 的确定问题，常见的有：数值的确定；所在区间的确定；个数的确定解决这类问题的常用方法有解方程
6、，根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解2确定函数零点的常用方法(1) 解方程判定法：若方程易解时应用此法(2) 利用零点的存在性定理(3) 利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数以及三角函数等方程多以数形结合法求解【变式训练】5函数 f ( x)2x3x 的零点所在的一个区间是A(2，1) B (1,0) C (0,1) D(1,2) 答案B 6 (2012泉州模拟 ) 已知函数 yf (x) 和 yg( x) 的定义域及值域均为 a， a( 常数 a0) ，其图象如图所示，则方程f g(x) 0
7、根的个数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载A2 B3 C 5 D6 考点四：函数的实际应用【例 4】(2012莆田模拟 )如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是 32 cm2的照片排版设计为纸上左右留空各3 cm，上下留空各 2.5 cm ，图间留空为 1 cm. 照此设计，则这张纸的最小面积是_cm2. 审题导引 设照片的长为 x cm，则这张纸的面积可用x 来表示，即可求得其最小值 规范解答 设照片的长为 x cm，则宽为32xcm ，所以纸的面积 y(x6) 232x62(x6)32
8、x3 (x0)，y2 3x192x18 6 x64x66 2x64x6 6(166)132 cm2，当且仅当 x64x，即 x8 时等号成立 答案 132 【规律总结】应用函数知识解应用题的步骤(1) 正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2) 用相关的函数知识进行合理设计， 确定最佳解题方案， 进行数学上的计算求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载(3) 把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实
9、际问题，即对实际问题进行总结作答【变式训练】7(2012日照模拟 ) 已知正方形 ABCD 的边长为 2 2，将 ABC沿对角线 AC折起， 使平面 ABC 平面 ACD ， 得到如图所示的三棱锥BACD . 若 O为 AC边的中点，M 、N分别为线段 DC 、BO上的动点 ( 不包括端点 ) ，且 BN CM . 设 BN x，则三棱锥N AMC 的体积 yf ( x) 的函数图象大致是答案B 【押题 2】已知函数f ( x) 2，xm ，x24x2 xm ，的图象与直线yx 恰有三个公共点，则实数m的取值范围是A( ， 1 B 1,2) C 1,2 D2 ，)答案B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
