《福建省永安市高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省永安市高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章第四章 圆与方程圆与方程 4.1 4.1 圆的方程圆的方程4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，圆也可直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题方程是我们需要探究的问题. . 圆心圆心 半径半径（定位置），（定位置），（定大小）（定大小）知识探究一：
2、圆的标准方程知识探究一：圆的标准方程 平面内到定点的距离等于定长的点的平面内到定点的距离等于定长的点的集合集合思考思考1:1:设圆的圆心坐标为设圆的圆心坐标为C(a、b)，半径为，半径为r。（其中（其中 a、b、r都是常数，都是常数，r0）设）设M(x,y)为这个为这个圆上任意一点，观察圆的图形，圆上的点圆上任意一点，观察圆的图形，圆上的点M(x,y)与与圆心圆心C(a、b)的距离有什么关系？的距离有什么关系？P=M|MC|=r.P=M|MC|=r.C CM Mr rx xo oy y思考思考2:2:设圆心坐标为设圆心坐标为C(aC(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y
3、)为圆上任意一点，根据圆为圆上任意一点，根据圆的定义的定义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2C CM Mr rx xo oy y圆心为原点，圆心为原点，r r为半径的圆的方程是为半径的圆的方程是定义定义: :我们把方程我们把方程 称称为圆心为为圆心为C(aC(a，b)b)，半径长为，半径长为r r的圆的的圆的标标准方程，准方程，x x2 2+y+y2 2= =r r2 2(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2练习1.已知圆心半径求出下列各圆的方程：1.圆心在原点，半径是3 方程 2
4、.圆心在点C(3,4)，半径是 方程 练习2：已知圆的方程求圆心和半径（1）圆 (x1)2+ (y1)2=9 圆心坐标 半径 （2）圆 (x2)2+ (y+4)2=2 圆心坐标 半径 （3）圆(x+a a )2+ y2=a a 2 圆心坐标 半径 x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(1,1)3(2,-4)(-a,0) a 例例1 1 写出圆心为写出圆心为A A（2 2，-3-3），半径），半径长等于长等于5 5的圆的方程，并判断点的圆的方程，并判断点M M（5 5，-7-7），），N N（ ，-1-1）是否在这个）是否在这个圆上？圆上？ 理论迁移理论迁移 追问：P(3,2),Q(3,
5、0)在圆的什么位置知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 思考思考1:1:点点 在圆在圆 内的条内的条件是什么？在圆件是什么？在圆 外的条件外的条件是什么？是什么？思考思考2:2:在平面几何中，如何确定点与圆在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？的位置关系？M MO OM MO OM MO Od dr rd d=r r点思考思考3:3:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(xM(x0 0，y y0 0) )和圆和圆C:(x-a)C:(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r，如何判，如何判断点断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？(x(x0
6、 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C内内. . 例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程. . B Bx xo oy yA
7、 AC C 例例3 3 已知圆心为已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点 A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2-2），且圆心），且圆心C C在在 直直线线l ：x-y+1=0x-y+1=0上，求圆上，求圆C C的标准方程的标准方程. .B Bx xo oy yA AC Cl(1)(1)圆的标准方程圆的标准方程。(2)(2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定. .(3)(3)根据已知条件求圆的标准方程的方法。根据已知条件求圆的标准方程的方法。 根据题设条件，列出关于a、b、r 的方程组，解方程组得到a、b、r 得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.课堂小结课堂小结作业：作业：P120P120练习：练习： 1 1，3.3.P124P124习题习题4.1A4.1A组：组：2 2，3 3，4. 4.
