《2022年直线的倾斜角和斜率导学案 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线的倾斜角和斜率导学案 2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载课题：直线的倾斜角和斜率（第一课时）【教学目标】（1）知识目标 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念 . 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义. 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式 . （2）能力目标 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力. 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想， 渗透几何问题代数化的解
2、析几何研究思想. （3）情感目标：通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位. 通 过 数 形 结 合 的 思 想 和 方 法 的 应 用 ， 让 学 生 感 受 和 体 会 数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神. 【教学重点】直线倾斜角与斜率概念；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载推导并掌握过两点的直线斜率公式；体会数形结合及分类讨论思想的应用. 【教学难点】斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程. 【教法、学法指导 】教师启发引导与学生自主探索
3、相结合. 1本节课的教学任务有两大项：倾斜角的概念、斜率的概念学生思维也对应两个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切. 相应的教学过程也有两个阶段：在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念. 本节的难点是对斜率概念的理解。学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不是这样. 还有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率？要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义. 2本节内容在教学中采用启发式探究教学，设计为启发、引导、探究、归纳总结的教学模式
4、。学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、小结倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切，这两项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的. 在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结. 【教学手段】 多媒体辅助课堂教学 . 四、教学方法利用计算机和实物投影等辅助教学， 采用启发和探究 -建构教学相结合的教学模式 . 五、教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载教学过程设计意图创设情境直线最简单的几何图形（飞逝的流星等）结合平面几何确定
5、直线得几何条件：1两点确定一条直线2过一个点有无数条直线运用学生熟悉的流星的运动轨迹，以趣引思 , 激发学生学习热情. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载探究问题（一）问题 1: 确定一条直线的几何要素是什么？（除了点以外，还有直线的方向，也就是直线的倾斜程度）让学生观察生活中复杂的直线（如右图斜拉桥）倾斜角的概念：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所成的角，叫做直线l的 倾斜角 . 通常倾斜角用表示。师提出问题：把谁旋转？怎么样
6、旋转？旋转到什么位置？师引导学生给出直线在坐标系中的四种位置关系：总结：直线倾斜角的范围是:0180辨析训练：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？问题 2 : 导出直线斜率的概念在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度。在日常生活带 着问 题 观察 斜 拉桥， 从而强 调 方向 的 重要性。 通过 学 生个 别 学习， 互相探讨， 由师 引 导学 生 归纳 总 结出 倾 斜角 的 概念 及 范围， 有利于 学 生知 识 迁移 和 能力提高。通 过探究问（二）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载
7、中，我们用坡度来刻画道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比，这相当于在水平方向移动1km,在铅直方向上升或下降的数值（km ）, 这个比值表示了坡度的大小。这样的例子很多，比如，楼梯的坡度等。为了用坐标的方法刻画直线的倾斜角，我们引入了直线的斜率的概念先来看看过原点，倾斜角为的直线的斜率。（ 1）090的直线的斜率观察图（ 1） ， 图中直线上的点0,0)O，1, )Pk，当横坐标x 从 0 到 1 增加一个单位时，纵坐标y 从 0 增加到 k（ k0） ，我们称k为这条直线的斜率，不同的倾斜角对应不同的斜率。实物图片展示，以及生生、师生间的探讨，合作 ，培养学生的洞察力，增强
8、学生思维的严谨性，达到对知识的理解和深化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载探究问题（二）图（ 2）中，由于OPQ 与 ABC相似，所以CBAC=QPOQ=K，这样，斜率K 可以用CBAC来计算实际上斜率K 就是这条直线倾斜角的正切值。 通常我们把tan也叫直线的斜率，记tank如图（ 3） ，在直线l 上任取两个不同点11122212(,),(,)()P x yP xyxx设 x=x2-x1,yy2-y1 由相似三角形的关系可得2121yyykxxx，所以，直线斜率可以表示为2121yykxx，其中
9、12xx. （ 2）.90180的直线的斜率如图（ 4） ，直线上的点0,0)O(1,)Pk，当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载横坐标 x 从 0 到 1 增加一个单位时，纵坐标 y从 0 减少了 k（k0） ，我们称 -k 为这条直线的斜率。在以后的学习中，我们将知道，90180的直线的斜率也可以用它的倾斜角的正切值表示。(3)=0的直线的斜率由2121yykxx可知，当=0时，纵坐标的增量为零，故此时直线的斜率为零。（ 4）=90的直线的斜率由2121yykxx可知，当= 90时，横坐标的增量为
10、零，即分母为零无意义。故倾斜角为90的直线斜率不存在。思考交流：（1） 090时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？（2） 90180时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？呈现结论：（1）当倾斜角090时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；（2）当倾斜角90180时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大。概念辨析：下列哪些说法是正确的（E ）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B.直线的倾斜角越大，斜率也越大C.平行于 x 轴的直线的倾斜角是0或 180D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E.两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等通 过 本题， 帮助学
11、 生 理解概念，辨 析 概念， 进一步 达 到对 知 识的 巩 固和深化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 1 已知直线的倾斜角求直线的斜率（1）0， （2）30， （3）45（4）60例 2 求过两点的直线的斜率（1）直线 PQ 过点(2,3),(6,5)PQ；（2）直线 AB 过点( 3,5),(4,2)AB变式训练： 求图中直线 OB，OC，OD 的斜率（一）引导学生从以下四个方面进行总结：1 直线倾斜角的定义及范围：0 ,180 )2.直线斜率的定义：tan(90 )k3.斜率k与倾斜角的
12、关系：4.斜率公式 :211221()yykxxxx（二）作业：课本第63 页： 4,5 反思提升：将从本节课中领悟到的解析几何的思想方法写成一篇数学日记通 过例题， 使学 生 加强 对 概念 的 理解 以 及针 对 不同 的 条件 如 何去 求 直线 的 斜率。 已达到“当堂学习， 当堂训练，当 堂 巩固”的目的。通 过 检查回顾，来 掌 握学 生 对知 识 的理 解 程度， 以便在 下 一课 时 纠正 错 误弥 补 不足。例题演示及练习及练习小结与作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载教后反思总结得失，反馈矫正。例 1 已知直线的倾斜角求直线的斜率（1）0， （2）30， （3）45（ 4）60例 2 求过两点的直线的斜率（3）直线 PQ 过点(2,3),(6,5)PQ；（有学生上黑板解答（2） ）（4）直线 AB 过点( 3,5),(4,2)AB教师板书（ 1）的解答过程板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
