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1、第三章万有引力定律目标定位1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.习题课：天体运动知识探究自我检测一、分析天体运动问题的思路知识探究解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，建立基本关系式： ma，式中a是向心加速度.常用的关系式为1. ，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、T与半径r的关系.例1地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则()所以A、B正确，C
2、、D错误.答案AB二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小.1.赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由vr和a2r可分别判断线速度、向心加速度的关系.例2如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()A.v1v2v3 B.v1v2v3C.a1a2a3 D.a1a3
3、a2图1解析卫星的速度v ，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3v2.q是同步卫星，其角速度与地球自转角速度相同，所以其线速度v3r3v1r1，选项A、B均错误.由G ma，得a ，同步卫星q的轨道半径大于近地资源卫星p的轨道半径，可知a3a2.由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a2r可知a1a3.根据以上分析可知，选项D正确，C错误.答案D三、人造卫星的变轨问题三、人造卫星的变轨问题2.卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.(1)当人造卫星减速时，卫
4、星所需的向心力F向m 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.(2)当人造卫星加速时，卫星所需的向心力F向m 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.3.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以向心加速度相同.4.飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同的轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接.例32013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功.“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务.图2为
5、发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图2A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度解析同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即
6、F .而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F ，所以v2v1.卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明Fm ，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即Fm ，所以v2v3.由以上可知，速率从大到小排列为：v2v1v3v2答案D四、双星问题1.双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星.2.双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心
7、圆，圆心是它们之间连线上的某一点.(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.(3)两星的运动周期、角速度相同.(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 m12r1m22r2.4.双星问题的两个结论：(1)运动半径：m1r1m2r2.(2)质量之和：m1m2 .例4宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起.设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：(1)双星的轨道半径之比；解析这两颗星必须各自以一定的速度绕某一
8、中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同.如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度.解析由几何关系知R1R2L自我检测12341.(天体运动的分析)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大1234则T大时，r大，a小，v小，答案AC2.(赤道物体、同步卫星和近
9、地卫星的区别)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是()12341234解析设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有：1234可知选项D正确，C错误.答案AD3.(人造卫星的变轨问题)2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面
10、100 km的圆形工作轨道，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图3所示，则下列说法正确的是()1234A.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等1234图31234解析由于“嫦娥三号”在轨道上运动的半长轴大于在轨道上运动的半径，也大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TTT，故A正确，B错误；1234“嫦娥三号”在由高轨
11、道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vvv，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.答案AD12344.(双星问题)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232，下列说法中正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为32B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32C.m1做圆周运动的半径为 LD.m2做圆周运动的半径为 L图41234解析设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为，据万有引力定律和牛顿第二定律得m1、m2运动的线速度分别为v1r1，v2r2，故v1v2r1r223.综上所述，选项C正确.答案C
