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1、学习必备欢迎下载BPAaOQPNMONMBPANMBOAAANOBMOANMMO尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称 基本作图 。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图:1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角;3、作已知线段的垂直平分线;4、作已知角的角平分线;5、过一点作已知直线的垂线;(1)题目一:作一条线段等于已知线段。已知:如图,线段a . 求作:线段AB,使 AB = a . 作法:(1)作射线 AP ;(2)在射线 AP上截取 AB=a . 则线段 AB就是所求作的图形。(2)
2、题目二:作已知线段的中点。已知:如图,线段MN. 求作:点O ,使 MO=NO(即 O是 MN的中点) . 作法:()分别以M 、N为圆心,大于的相同线段为半径画弧,两弧相交于P,Q ;()连接PQ交 MN于 O则点 O就是所求作的的中点。(3)题目三:作已知角的角平分线。已知:如图,AOB ,求作:射线OP, 使 AOP BOP (即 OP平分 AOB )。作法:(1)以 O为圆心,任意长度为半径画弧,分别交 OA ,OB于 M ,N;(2)分别以M 、为圆心,大于的线段长为半径画弧,两弧交AOB内于;(3)作射线 OP 。则射线 OP就是 AOB的角平分线。(4)题目四:作一个角等于已知角
3、。已知:如图,AOB 。求作: AO B ,使 AO B =AOB作法:(1)作射线OA;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载cabCbacBAQNDCPPMBABAPABBAPQNDCMnCBAmmn(2)以 O为圆心,任意长度为半径画弧,交OA于 M ,交 OB于 N;(3)以 O 为圆心,以OM的长为半径画弧,交O A于 M ;(4)以 M 为圆心,以MN的长为半径画弧,交前弧于N;(5)连接 O N并延长到B。则 AOB就是所求作的角。(5)题目五:经过直线上一点做已知直线的垂线。已知:如图,
4、P是直线 AB上一点。求作:直线CD ,是 CD经过点 P,且 CD AB 。作法:(1)以 P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于 M 、N;(2)分别以M 、N为圆心,大于MN21的长为半径画弧,两弧交于点Q;(3)过 D 、Q作直线 CD 。则直线 CD是求作的直线。(6)题目六:经过直线外一点作已知直线的垂线已知:如图,直线AB及外一点P。求作:直线CD ,使 CD经过点 P,且 CD AB 。作法:(1)以 P为圆心,任意长为半径画弧,交AB于 M 、N;(2)分别以M 、N圆心,大于MN21长度的一半为半径画弧,两弧交于点Q ;(3)过 P 、Q作直线 CD 。则直线 CD就是所求作
5、的直线。(5)题目七:已知三边作三角形。已知:如图,线段a, b,c. 求作: ABC ,使 AB = c ,AC = b ,BC = a. 作法:(1)作线段 AB = c ;(2)以 A为圆心,以b 为半径作弧,以 B为圆心,以a 为半径作弧与前弧相交于C;(3)连接 AC ,BC 。则 ABC就是所求作的三角形。题目八:已知两边及夹角作三角形。已知:如图,线段m , n, . 求作: ABC ,使 A=,AB=m ,AC=n. 作法:(1)作 A=;(2)在 AB上截取 AB=m ,AC=n;(3)连接 BC 。则 ABC就是所求作的三角形。精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载CBAm320国道107国道ODCBACBACBAFEDCBAOAB题目九:已知两角及夹边作三角形。已知:如图,线段 m . 求作: ABC ,使 A=,B=,AB=m. 作法:(1)作线段 AB=m ;(2)在 AB的同旁作 A=,作 B=,A与 B的另一边相交于C。则 ABC就是所求作的图形(三角形)。【考点练习 】1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在 AOB 的内部有工厂C 和 D,现要修建一个货站P, 使 P到 OA、 OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P
7、的位置 (不写作法 ,保留作图痕迹 ,写出结论 )2、三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点 C 作一条线平行于AB 。4、如图,平行四 边 形 纸 条中, E、F 分ABCD别 是 边AD 、BC 的中点。 张老师请同学们精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载OBA将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折,得到一个V 字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A
8、1B1FE ;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)。5、如图,已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形,AOB画在方格纸上,请用利用格点和直尺(无刻度 )作出 AOB 的平分线。6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案,图中AB 为直径, O 为圆心 (要求用尺规作图,保留作图痕迹)。7、已知线段AB和 CD ,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB 2CD. 8、如图,已知 A、 B,求作一个角,使它等于A-B. 9、如图,画一个等腰ABC ,使得底边BC=a,它的高AD=ha精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载HGFEBA10、如图,有A,B,C 三个村庄,现要修建一所希望小学,?使三个村庄到学校的距离相等,学校的地址应选在什么地方?请你在图中画出学校的位置并说明理由(?保留作图痕迹) 11、如图, A、B 两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.BA . 12、如图, A 为 MON 内一点,试在OM、ON 边上分别作出一点B、C,使 ABC 的周长最小13、 如图,已知两点P、 Q 在锐角 AOB 内,分别在 OA、OB 上求点 M、N,使PMMNNQ 最短NAOMPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载18如图所示, EFGH 是一矩形的台球台面,有黑白两球分别位于A、B 两点位置上,试问:怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边EF 反弹后再击中白球B?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页