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1、多练出技巧巧思出硕果第一单元函数的概念第一节 函数的概念一、学习目标通过本节课的学习，理解函数的概念，了解函数的表示法，会计算函数值二、内容讲解同学们从入小学到高中毕业一直要学习数学，在这一阶段所面对的数学对象的特点是：所讨论的量在研究问题的过程中保持不变只是从未知到已知 例如解方程或方程组， 求得的解都是固定不变的 又如讨论三角形， 它的边长也是固定不变的量这些量叫做常量常量只取固定值的量这门课程中讨论的量在研究问题的过程中不是保持不变的如圆的面积与半径的关系： S=r2考虑半径 r 可以变化的过程面积和半径叫做变量变量可取不同值的量变域变量的取值范围我们考虑问题的过程中，不仅是一个变量，可
2、能有几个变量比如两个变量，要研究的是两个变量之间有什么关系，什么性质函数就是变量之间确定的对应关系比如股市中的股指曲线， 就是时间与股票指数之间的对应关系又如银行中的利率表存期六个月一年二年三年五年年利率 (%) 5.40 7.7.8.9.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果47 92 28 00 它反映的是存款存期与存款利率之间的对应关系这几个例子反映的都是两个变量之间的确定的对应关系函数的定义是：定义 1.1函数设 x, y 是两个变量， x 的变域为 D ，如果存在一个对应规则f ，使得对 D
3、内的每一个值 x 都有唯一的 y 值与 x 对应，则这个对应规则f称为定义在集合 D上的一个函数，并将由对应规则 f所确定的 x 与 y 之间的对应关系， 记为：)(xfy称x 为自变量， y 为因变量或函数值， D为定义域 集合, )(Dxxfyy称为函数的值域我们要研究的是如何发现和确定变量之间的对应关系三、例题讲解例 1 求函数) 1ln(1xy的定义域解：)1ln(1xy，求函数的定义域就是使表达式有意义的x。由对数函数的性质得到01x，即1x；由分式的性质得到0) 1ln( x，即11x，即2x。综合起来得出所求函数的定义域为),2()2,1 (D例 2 设国际航空信件的邮资F与重量
4、m的关系是的关系是20010,)10(3.04100,4)(mmmmF ,求)20(, )8(, )3(FFF。解：20010,)10( 3. 04100,4)(mmmmF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果m用 3 替代，由第一个关系式表示， 得到4)3(F，同样可以得到4)8(F。m用 20 替代，由第二个关系式表示，得到7)20(F。四、课堂练习练习 1 求下列函数的定义域：（1）f (x) 12ln()x42x（2）f (x) xx2125002 xx练习 2 已知函数f(x) x24x5，
5、求f(0) ，f(1) ，f( x) ，f(x) 1，f ( x1)，f (1x) 。五、课后作业1求下列函数的定义域：（1）15812xxy；（2）)1ln(1xy；（3）1412xxy. 2f ( x)x22，求 f (0), f (1), f ( 2), f ( x1), f (x)1，f (1x) 3设分段函数 f ( x),5,22xx2112xx，求 f ( x)的定义域， 并求 f ( 1)，f (1) ，f(23) 。答案 1. （ 1）), 3()3, 5()5,(，（ 2）), 0()0, 1(，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
6、 - - -第 3 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果（3）),2()2, 1(；2；327,3,3。21,3,32,6,3，2222xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果第二节函数的基本性质一、学习目标通过本节课的学习，了解函数的基本属性二、内容讲解下面把在中学里大家已经知道的函数的基本属性复习一下，也就是：函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性定义 1.2 函数的单调性当一个变量增加时另一个变量也跟着增加，这样的函数就叫做单调增加 的函数从图形上看这条曲线，曲线上的点x 在增加的时候，它所对
7、应的纵坐标y 也在增加，这样的函数是单调增加的单调减少是相反的，随着x的增加相对应的y在减少， 这样的函数是 单调减少 的，正如图形中演示的这样 如果函数当 x 在增加的时候，它所对应的y不是增加，也不是减少，这样的函数就不具有单调性定义 1.3 函数的奇偶性一个函数的图形如果关于y 轴对称，这样的函数就称为偶函数从图形上来分析，曲线上任一点关于y 轴的对称点也在曲线上面， 这条曲线所描绘的函数就是偶函数从解析式上看，如果有f(x)f(x)，f(x)就叫做 偶函数 一个函数的图形如果关于原点对称，这样的函数就称为奇函数 曲线上任一点关于原点的对称点也在曲线上面，这条曲线所描绘的函数就是奇函数从
8、解析式上看，如果有 f(x)f(x)， f(x)就叫做 奇函数 定义 1.4 函数的有界性如果自变量在定义域中变化时，函数值始终在一个有限的区间内变化，如图形中演示的，无论怎样变化，都有M f(x) M，这条曲线所反映的函数就是有界函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果定义 1.5 函数的周期性如果存在一个正数T，对任意的自变量x，有 f(x + T )f(x)，这样的函数就叫做周期函数 从图形上反映，这个函数在相隔为T 的任意两点上函数值都是一样的也可以这样来看， 从任意一点出发，以长度T 为间
9、隔划分区间， 在每个区间上的函数图形都是可以完全重合的思考问题 1： 有界函数的界是否唯一？不唯一例如正数M 是函数 f(x)的一个界，显然有f(x) M 0 时，对任意的 x1 x2 0，有2221xx（当 x1 x2 0 时，在不等式 x1 x2两端同乘以 x1或 x2，显然有2121xxx，2221xxx，由不等式的传递性就得到2221xx）由定义可知 f(x)x2当 x 0 时是单调增加的例 2 判断下列函数的奇偶性：（1）yx31 （2）yxcos x分析： 利用关于奇偶函数的几个结论解：（1）取 x1，1，f(1)0，f (1)2，显然 f (1) f (1), 由此可知yx31
10、不是奇函数又显然 f (1) f (1), 由此可知 yx31 不是偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果（2）因为 yx 是奇函数， ycosx 是偶函数，而奇函数和偶函数的乘积是奇函数所以 yxsin x 是奇函数 .四、课堂练习练习 1 判断函数 f (x)x26x9 的单调性练习 2 判断下列函数的奇偶性：（1）yln(xx21)，2）yxsin x，（3）yx52.五、课后作业1判断下列函数在指定区间上的单调性：（1）)3,(,562xxxy；（2）),0(, 122xxxy. 2判断下列函数的奇偶性：（1）xxxy2335；（2）xxycos；（3）2xxaay. 1（ 1）在)3,(单调减少（ 2）在)1,0(单调减少，在),1 (单调增加 . 2（ 1）奇函数（ 2）奇函数（3）偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
