《2022年数列概念与简单示法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列概念与简单示法（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列的概念与简单表示法(一) （一）主要知识：1数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的一般形式数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an，其中a1称为数列 an的第 1 项( 或称为首项 ) ，a2称为第 2 项，an称为第 n 项3数列的分类(1) 根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列：项数有限的数列；无穷数列：项数无限的数列(2) 按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列：从第2 项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列：从第2 项起，每一项都小于它的前一项的数列；常数列：各项相等的数列；摆动数列：从第2 项起，
2、有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列数列的表示方法：1 列举法； 2 图象法；3 解析法（通项公式）数列的通项公式如果数列 an 的第 n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式4 递推法数列的递推公式如果已知数列an的首项 (或前 n 项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式3.na与nS的关系：1121(1)(2)nnnnnSnSaaaaSSn（二）主要方法 ：数列通项公式的求法：1观察分析法；2公式法：1112nnnSnaSSn3转化成等差、等比数列；4累加、累乘法；5递推法。（三）典例分析：精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页一、根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例 1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7， 13,19，(2)0.8,0.88,0.888，(3)12，14，58，1316，2932，6164，(4)32，1，710，917，(5)0,1,0,1，解(1)符号问题可通过(1)n或( 1)n1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an(1)n(6n5) (nN*)(2)数列变形为89(10.1)，89(10.01)，89(10.0
4、01)，an891110n(nN*)(3)各项的分母分别为21,22,23,24， 易看出第2,3,4 项的分子分别比分母少3. 因此把第1项变为2 32，因此原数列可化为21 321，22322，23323，24324，an(1)n2n32n(nN*)(4)将数列统一为32，55，710，917，对于分子3,5,7,9，是序号的2 倍加 1，可得分子的通项公式为bn 2n1，对于分母2,5,10,17，联想到数列1,4,9,16即数列 n2，可得分母的通项公式为cnn21，可得它的一个通项公式为an2n1n2 1(nN*)(5)an0(n为奇数 )1 (n为偶数 )或 an1(1)n2(nN
5、*)或 an1 cos n2(nN*)总结解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系同时，要善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决变式训练 1写出下面数列的一个通项公式(1)212，414，618，8116，；(2)10,11,10,11,10,11 ，；(3)1，85，157，249，. 解(1)这是个混合数列，可看成 212，414，618，8116，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页故通项公式 an2n12n(nN*)(2)该数列中各项每两个元素重复一遍，可以利
6、用这个周期性求an.原数列可变形为：100,101,100,101，. 故其一个通项为： an101(1)n2，或 an10，n为奇数11，n为偶数. (3)通项符号为 (1)n，如果把第一项 1 看作33，则分母为 3,5,7,9，分母通项为 2n1；分子为 3,8,15,24 ，分子通项为 (n1)21 即 n(n2)，所以原数列通项为： an(1)nn22n2n1(nN*)根据下面各数列的前几项值，写出数列的一个通项公式：123，415，635，863，1099， ；21，13，935，1763，3399，；3 1，0，13，0，15，0，17，0，；4 5，0，5，0，5，0，5，0，
7、 ；53，5，9，17，33，；二、根据递推公式写出数列的前几项例 2设数列 an满足a11，an11an1(n1，nN*).写出这个数列的前5 项解由题意可知a11，a211a11112，a311a211232，a411a312353，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页a511a413585. 总结由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法变式训练 2在数列 an中，已知 a12，a23，an2 3an12an(n1)，写出此数列的前 6 项解a12，a23，a33a22a133225，a43a32a2
8、35239，a53a42a3392517，a63a52a43172933. 三、数列通项公式的应用例 3已知数列9n29n29n21；(1)求这个数列的第 10 项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间13，23内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由(1)解设 f(n)9n29n29n21(3n1)(3n2)(3n1)(3n1)3n23n1. 令 n10，得第 10 项 a10f(10)2831. (2)解令3n23n198101，得 9n300. 此方程无自然数解，所以98101不是该数列中的项(3)证明an3n2
9、3n13n133n1133n1，又 nN*，033n11，0an1. 数列中的各项都在区间 (0,1)内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页(4)解令13an3n23n123，则3n19n69n676n83.76n0，anan1. （五）备选题：A 组1.在数列 na中, 1=a1,当()nN时，1nnaan，则100a的值为（）A 5050 B 5051 B 4950 C 4951 2. 已知数列na的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
10、- - - - - -第 8 页，共 11 页.A 9.B 8.C 7.D 6.已知数列 na是递增数列，且()nN，都有2nann，则实数的取值范围是（）A 7(,)2B (0,)C ( 2,)D ( 3,)4.在数列 na中，122nnnaaa对所有的正整数n 都成立，且712a， 则5a等于 （）A 1 B -1 C 23D 255. 在数列na中,13a,26a，且21nnnaaa，则100a6. 已知数列 na的前项和为nS，且2(1)nnSa，则7=a7. 已知数列 na对任意的,p qN满足p qpqaaa， 且26a， 那么10a8.已知数列 na满足1a12，212.nnaa
11、an a，则数列通项公式=na9在数列na中,11nann，且9nS，则n10已知数列 na满足，1a=1,1231111.(1)231nnaaaaann， （1）求 . 已知数列 na的通项公式； （ 2）若2010na，求 n. 11 已知数列na的前n项和nS满足1,) 1(2naSnnn1写出数列na的前三项321,aaa；2求数列na的通项公式；12 已知数列na中11a，且2211kkkaa，2123kkkaa其中1,2,3,k（ ）求3a，5a（）求na的通项公式 .B 组1. 已知=na( , ,naa b cnbc,都是正实数） ，数列na与1na的大小关系是（）A 1nna
12、aB 1nnaaC 1nnaaD 不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页2 在数列 na中, 12a，11(1)nnaalnn，则=na（）2ln n2lnnn2(1)lnnn1lnnn3.已知数列 na满足111(2)nnaaan，12,aa ab,设12.nnSaaa，则下列结论正确的是（）100100,50()aab Sab100100,50aab Sa100100,50ab Sa100100,aa Sba4.已知数列na满足1130,31nnnaaaa*()nN，则20a.A 0.B3.C3.D235若
13、数列na满足11a，2na，12nnnaaa(3)n，则17a等于.A 1.B 2.C12.D98726 已知2156nnan*()nN，则数列na的最大项是.A12a.B13a.C12a或13a.D不存在7已知数列na中，满足20042005nnan，则该数列前100 项中的最大项和最小项分别是（）A 150,a aB 144,a aC 4544,aaD 4550,aa8数列na满足1na120212112nnnnaaaa，若167a，则2a；24a9在数列na中，若11a,123nnaa(n1),则该数列的通项na10已知数列na，满足11a，12323naaaa1(1)(nnan2)，则
14、na的通项112nnan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11在数列na中,11a，22a,且)() 1(12Nnaannn，则100S数列na中，11a，1112nnaa（n2）求其通项公式. 12已知函数1( )1xfxx， 设数列na满足：1aa（0a且1a） ，1()nnaf a，nS为数列na的前n项和 . 1若2a，求2a，3a，4a；2求证：数列na是周期数列；3探究：是否存在满足14a的a，使20112011S？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
