《2022年第四讲竞赛辅导一次函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第四讲竞赛辅导一次函数的图象与性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载第四讲一次函数的图象与性质培优竞赛辅导知识点：一、一次函数和正比例函数的概念正比例函数的一般形式是，一次函数的一般形式是正比例函数与一次函数的关系是二、 一次函数ykxb的图象与性质一次函数ykxb的图象是经过（）和（）两点的一条直线. 1、正比例函数y=kx （k0）的性质：2、一次函数ykxb（k0）的性质（1） k 的正负决定直线的倾斜方向：（2）|k|大小决定直线的倾斜程度： |k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3） b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；（4） 由于 k，b 的符号不同，直线
2、所经过的象限也不同；（5）由于 |k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度 也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的k 相同， b 不同，它们是平行的；k 不相同， b 相同，相交于y 轴的同一点。如：已知一次函数ykxb（ k 0）,求字母 k、b 为何值时：（1） y 随 x 的增大而增大；（2）图象经过第一二三象限；（3 图象不经过第二象限；（4）图象经过原点；（5）图象平行于直线y=4x+1 ； （6）图象与y 轴交点不在x 轴上方. 精选学习资料 - - -
3、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习好资料欢迎下载【思想方法】数形结合【例题精讲 】例 1. 当 m 、n 为何值时，函数25(2)()mymxnm（1）是正比例函数？（2）是一次函数？例 2.求一次函数的解析式已知一次函数ykxb，当自变量取值范围是2x6 时，函数值的取值范围5y9.求此函数的解析式【变式题组 】1、直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。2、已知一次函数yaxb 的图象经过点（0,1 ） ，它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形，则此函数的解析式3、已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k
4、2x+b2，若 L1L2，则有 k1?k2=1（1）应用：已知y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k；（2）直线经过A（2，3） ，且与 y=-2x+3 垂直，求解析式4、如图，直线y 5x5 与 x轴交于 A，与 y 轴交于 B，直线 ykxb 与 x 轴交于C，与y 轴交于B点， CDAB交 y 轴于 E若 CE AB, 求直线 BC 的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习好资料欢迎下载例 3. 一次函数ykxb的图象与性质函数 yaxb和 ybxa（ ab0）在同一坐标系中的图象可能是（）【变式题组
5、 】1、下列图象中，表示一次函数ymx n 与正比例函数ymnx（m、n 为常数，则mn0）的图象是（）2、直线 y1kxb 过第一、二、四象限，则直线y2bxk 不经过（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、已知一次函数y（ 12m）xm2，函数 y 随着 x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）Am21B.m2 C21m2 D. 21m2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习好资料欢迎下载4、已知 abc0，且bacacbcbat，则直线 ytxt 一定通过（）A第一、二象限B第
6、二、三象限C第三、四象限D第一、四象限例 4、一次函数与面积有关的问题如图，直线l1的解析式为y 3x 3，l1与 x轴交于点D，直线 l2经过点 A( 4，0) ，B( 3，32) 求直线l2的解析式；求SADC；在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得 SADPSADC，求 P点坐标【变式题组 】1、如图， 在平面直角坐标系中，点 P （x，y）是直线 y x6 第一象限上的点，点 A(5,0),O是坐标原点，PAO的面积 S 求 S与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；探究：当P点运动到什么位置时PAO的面积为 10. 2、如图，直线l：y21x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于A
7、、 B两点，在y 轴上有一点C（0,4 ） ，动点 M 从 A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动DCBAl1l2Ox y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习好资料欢迎下载求 A、B两点的坐标；求 COM 的面积 S与 M 的移动时间t 之间的函数关系式；当 t 为何值时，COM AOB，并求此时M 点的坐标例 、一次函数最值问题已知：三点A( a， 1) 、B(3,1) 、C(6,0) ，点 A 在正比例函数y21x的图象上求 a 的值；点 P为 x 轴上一动点，当OAP与 CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐
8、标；【变式题组 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习好资料欢迎下载如图，在平面直角坐标系xOy，已知直线AC的解析式为y21x2，直线 AC交 x 轴于点 C，交于 y 轴于点 A若一个等腰直角三角形OBD的顶点 D 与点 C 重合，直角顶点B在第一象限内， 请直接写出点B的坐标；过点 B作 x 轴的垂线 l，在 l 上是否存一点P，使得 AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标培优升级奥赛检测1、 （芜湖）关于x 的一次函数ykx k2
9、 1 的图象可能正确的是（）2、一次函数ykxb 和正比例函数ykbx 在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习好资料欢迎下载3、如图，点A、B、C、D 在一次函数y 2xm 的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A 1 B3 C3(m1) D23（m2）4、 （绍兴）如图，在x 轴上有五个点，它们横坐标依次为1，2，3，4，5. 分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线 yax， y（ a1）x， y（ a2
10、）x 相交，其中a0，则图中阴影部分的面积是（）A 12.5 B25 C12.5aD 25a5、 （重庆）如图，在矩形ABCD中， AB2，BC1，动点 P从点 B出发，沿路线BCD 作匀速运动，那么 ABP的面积 S与点 P运动的路程x 之间的函数图象大致是（）6、一次函数y（ m1）xm22 的图象与y 轴的交点的纵坐标是3，则 m 的值是 _7、（日照）如图，点 A 的坐标为（ 2,0 ） , 点 B 在直线 y x上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 _ 8、 （十堰）直线y kxb 经过点 A( 2,0) 和 y 轴上的一点B，如果 ABO（O 为坐标原点）的面积为2，则
11、b 的值为 _. 9、点 P为直线 y 3x6 上的一点，且点P到两坐标轴距离相等，则P点坐标为 _. 10、定义qp,为一次函数ypxq 的特征数求一次函数y 2（ x1）的特征数；若特征数是2, 2 k的一次函数为正比例函数，求k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习好资料欢迎下载11. 已知一次函数ykxb 的图象经过点P(0, 3), 且与函数 y21x1 的图象相交于点A（a,38）. 求 a 的值；若函数ykxb 的图象与x 轴的交点是B,函数 y21x1 的图象与y 轴的交点是C, 求四边形 ABOC的面积 ( 其中 O 为坐标原点 ). 12、如图，已知直线y x 2与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B.另一条直线ykxb（k 0）经过（ 1，0） ，且把 AOB分成两部分若AOB被分成的两部分面积相等，求k 和 b 的值；若 AOB 被分成的两部分的面积比为1:5, 求 k 和 b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
