《2022年第四章平面向量数系的扩充与复数的引入阶段质量检测》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年第四章平面向量数系的扩充与复数的引入阶段质量检测(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优质资料欢迎下载第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(自我评估,考场亮剑,收获成功后进入下一章学习!) (时间 120 分钟,满分150 分) 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的) 1 (2009 天津高考 )i是虚数单位,5i2i() A12iB 12i C12i D 12i 解析 :5i2 i5i 2i2 i 2i 12i. 答案 :D 2已知向量a(5,6),b(6,5),则 a 与 b () A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向解析 :已知向量a( 5,6), b(6,5),a b 30300,则 a与
2、 b 垂直答案 :A 3若 a(2cos ,1), b(sin ,1),且 ab,则 tan等于() A2 B.12C 2 D12解析: ab,2cos 1sin ,tan 2. 答案: A 4 如图,已知ABa,ACb,BD3DC, 用 a, b表示AD, 则AD等于() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页优质资料欢迎下载Aa34bB.14a34bC.14a14bD.34a14b解析 :ADABBDAB34BCAB34(ACAB)14AB34AC14a34b. 答案 :B 5已知复数z 满足 |z| z 24i,
3、则 z 等于() A 34i B3 4i C 34i D 34i 解析: 设 z abi(a,bR),则 z a bi,a2b2 (abi)24i,即a2b2a2b 4,解得 a3,b 4,z34i. 答案: B 6已知复数z 1i,则z22zz1等于() A2i B 2i C2 D 2 解析 :z2 2zz 11i22 1i1i12i 22ii2i. 答案 :A 7已知命题:“若k1ak2b0,则 k1k20”是真命题,则下面对a,b 的判断正确的是() Aa 与 b一定共线Ba 与 b 一定不共线Ca 与 b一定垂直Da 与 b 中至少有一个为0 解析 :假设 a 与 b 共线,由已知得k
4、1a k2b,如果 a、b 均为非零向量,与已知条件矛盾如果a、b 中至少有一个非零向量,明显的与已知矛盾,排除A、D.把 k1ak2b0 两边平方得k21a2k22b22k1k2a b0,因为 k1k20,所以 a b不一定等于0,排除 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页优质资料欢迎下载答案 :B 8 若平面向量a(1,2)与 b 的夹角是180 , 且|b|35, 则 b 的坐标为() A(3, 6) B(3,6) C(6, 3) D( 6,3) 解析 :由题意设ba (1,2)由|b|35得 29. 3
5、. 因为 a 与 b的夹角是180 .所以 3. 答案 :A 9(文)设向量 a与 b 的夹角为 ,a(2,1),a 2b(4,5),则 cos等于() A.1010B.31010C.35D.45解析 :设 b(x,y),因为 a(2,1),a2b(2,1) 2(x,y)(22x,1 2y)(4,5),即 22x 4,12y5,解得: x1,y 2,即 b(1,2),故 cos a b|a|b|2,1 1, 2552112545. 答案 :D 9(理 )已知 |a| 2|b|,且 b 0,若关于x 的方程x2|a|xa b 0 有两相等实数根,则向量a与b的夹角是() A6B3C.3D.23解
6、析 :由关于 x 的方程有两个相等实数根可得 |a|24a b0? a b|a|24,cosa,ba b|a| |b|a|24|a|2212,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页优质资料欢迎下载又 a,b0, ,a,b23. 答案 :D 10 (2010 深圳模拟 )点 M 是边长为2 的正方形ABCD 内或边界上一动点,N 是边 BC的中点,则ANAM的最大值是() A 2B4 C 5 D6 解析 :建立如图所示的直角坐标系,则N(2,1),设 M(x,y),ANAM(2,1) (x,y) 2xy, 0x2,0y2
7、, 02x y6. 答案 :D 11 (2010 安庆模拟 )已知非零向量AB,AC和BC满足ABACABAC+BC0,且ACACBCBC22,则 ABC 为() A等边三角形B等腰非直角三角形C非等腰三角形D等腰直角三角形解析 :ABAB、ACAC、BCBC均为单位向量由ABACABAC+BC 0,得 |AB|AC|. 由ACACBCBC11cos C22,得 C45 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页优质资料欢迎下载故三角形为等腰直角三角形答案 :D 12设两个向量a( 2,2cos2 ),b(m,m2 s
8、in ),其中 ,m, 为实数若a2b,则m的取值范围是() A 6,1 B4,8 C (, 1 D1,6 解析: a2b, 22m,2cos2 m2sin .消去 ,得 4m28m4 cos2 m2sin ,即 4m29m 2 (sin 1)2. 1 sin 1, 4(sin 1)20,4 4m2 9m20,解得14 m2,m2m2m22m 6,1答案: A 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分请把正确答案填在题中的横线上) 13已知复数z1 m 2i, z2 34i,若z1z2为实数,则实数m_. 解析 :z1z2m2i34im2i 34i253m8 6 4m i25
9、是实数, 64m0,故 m32. 答案 :3214已知抛物线y24x 与直线 y 2x4 交于 A、B 两点,如果在该抛物线上存在点C,使得OAOB OC(O 为坐标原点 ),则实数 _. 解析: 由已知可设C(m24, m),由题意易解得A(1, 2),B(4,4),则有 (5,2)(m24,m),解得 15. 答案:15精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页优质资料欢迎下载15已知平面向量a,b,c 满足 abc0,且 a 与 b 的夹角为135 ,c 与 b 的夹角为120 ,|c|2,则 |a|_. 解析 :
10、根据已知条件, 组成以 |a|, |b|, |c|为边长的三角形, 由正弦定理得|a|sin 180 120|c|sin 180 135,又|c|2,所以 |a|6. 答案 :6 16在直角坐标系xOy 中,i、j 分别是与x轴,y轴平行的单位向量,若直角三角形ABC中,ABij,AC2imj,则实数m_. 解析 :本题考查了向量的运算由已知可得BCACABi(m 1)j. 当 A90 时,ABAC(ij) (2imj) 2m 0,m 2. 当 B90 时,BABC (ij) i(m1) j (1m1) m0,m0. 当 C90 时,CACB (2imj) i(m 1)j 2m(m1)m2m2
11、0,此时 m 不存在故m0 或 2. 答案 :0 或 2 三、解答题 (本大题共6 小题,共74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分12 分 )已知复数z 满足: |z|13iz,化简1i234i22z. 解:设 zabi(a,bR) ,而 |z|13iz,即a2b213ia bi0,则a2b2a 10b30,?a 4,b 3,z 43i. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页优质资料欢迎下载1i234i22z2i 724i2 43i247i43i34i. 18 (本小题满分12
12、 分 )如图,在平行四边形ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知AMc,ANd,试用 c,d 表示AB,AD. 解:法一 :设ABa,ADb,则aANNB d(12b),bAMMDc (12a),将代入 得 a d(12)c (12a) ? a43d23c,代入 得 bc(12)(43d23c)43c23d. 故AB43d23c,AD43c23d. 法二: 设AB a,ADb. 所以BN12b,DM12a,因而c b12ad a12b?a23(2d c)b23(2cd),即AB23(2dc),AD23(2cd)19(2010 安庆模拟 )(本小题满分12 分 )已知向量a (c
13、os32x,sin32x),b(cosx2,sinx2),其中 x0,2,(1)求 a b 及|ab|;(2)若 f(x)a b2 |ab|的最小值为32,求 的值解:(1)a b cos32xcosx2sin32xsinx2 cos2 x,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页优质资料欢迎下载|a b|22cos2x2cos x. (2)f(x)a b2 |a b|cos2x4 cos x2cos2x14 cos x2(cos x )2 221. 注意到 x0,2,故 cosx0,1,若 1,当 cos x1 时,
14、f(x)取最小值1 4 ,令 14 32且 1,无解综上: 12为所求20 (本小题满分12 分)在 ABC 中,角A、B、C 所对的边长分别为a、b、c,已知向量 m(1,2sinA), n(sinA,1cos A),且满足 m n,bc3a. (1)求角 A 的大小;(2)求 sin B6的值解:(1)mn,1cosA 2sin2A,即 2cos2AcosA1 0,解得 cos A 1(舍去 ),cosA12. 又 0A ,A3. (2)bc3a,由正弦定理可得sinBsinC3sinA32. 又 C (AB)23 B,sinBsin23B 32,即32sinB32cosB32,sin B
15、632. 21 (本小题满分12 分 )已知向量a (cosx,sinx),b (cosx,cosx),c (1,0)(1)若 x6,求向量a,c 的夹角;(2)当 x2,98时,求函数f(x)2a b1 的最大值解:(1)设 a,c 的夹角为 ,当 x6时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页优质资料欢迎下载cos a,ca c|a| |c|cos xcos2xsin2x1202 cos x cos6 cos56. 0 a,c ,a,c56. (2)f(x)2a b12(cos2xsinxcosx)1 2sinxc
16、osx (2cos2x1)sin2xcos2 x2sin(2x4)x2,98,2x434, 2 ,sin(2x4) 1,22,当 2x434,即 x2时, f(x)max1. 22(本小题满分14 分 )已知 m R,a( 1,x2m),b(m1,1x),c(m,xxm)(1)当 m 1时,求使不等式|a c|0 成立的 x 的取值范围解: (1)当 m 1 时, a(1,x21),c(1,xx1)a c 1x x21x 1x2x1,|a c| |x2x1|1,x2x11.解得 2x 1 或 0x1. 当 m 1 时,使不等式 |a c|1 成立的 x 的取值范围是x|2x1 或 0x0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页优质资料欢迎下载当 m0 时, x (m,0)(1, );当 m0 时, x(1, );当 0m1 时, x(0,1) (m, )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页