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1、、7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7 500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时 )：4.2 1.4 1.2 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90， 95和 99。解：1样本均值x=3.32，样本标准差s=1.61；2抽样平均误差：重复抽样：x=nsn不重复抽样：x=1NnNn1sNnNn=1.617500367500 1360.9953置信水平下的概率度：1=0.9， t=2z=0.05z1=0.95，t=2z=0.025z1=0.99，t=2z=0.005z4边际误差极限误差：2xxxtz1=0.9
2、，2xxxtz=0.05xz重复抽样：2xxz=0.05xz不重复抽样：2xxz=0.05xz1=0.95，2xxxtz=0.025xz重复抽样：2xxz=0.025xz不重复抽样：2xxz=0.025xz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页1=0.99，2xxxtz=0.005xz重复抽样：2xxz=0.005xz不重复抽样：2xxz=0.005xz5置信区间：,xxxx1=0.9，重复抽样：,xxxx=3.320.441,3.320.441=2.88，3.76不重复抽样：,xxxx=3.32 0.439,3.32
3、0.439=2.88，3.761=0.95，重复抽样：,xxxx=3.320.525,3.320.525=2.79，3.85不重复抽样：,xxxx=3.320.441,3.320.441=2.80，3.841=0.99，重复抽样：,xxxx=3.320.69,3.320.69=2.63，4.01不重复抽样：,xxxx=3.32 0.688,3.320.688=2.63，4.017.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位： km)分别是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 假定总体服
4、从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t 统计量xtsn1t n置信区间：221,1ssxtnxtnnn1=0.95， n=16，21tn=0.02515t221,1ssxtnxtnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页=4.114.119.3752.13,9.3752.131616=7.18，11.57711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50 包进行检查，测得每包重量(单位： g)如下：
5、每包重量 g包数9698 98100 100102 102104 104106 2 3 34 7 4 合计50 已知食品包重量服从正态分布，要求：(1)确定该种食品平均重量的95的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用z 统计量xzsn0,1N置信区间：22,ssxzxznn1=0.95，2z=0.025z22,ssxzxznn=1.8291.829101.4 1.96,101.4 1.965050=100.89，101.91(2)如果规定食品重量低于l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z 统计量1pzppn0,1N置信区间：22
6、11,pppppzpznn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页1=0.95，2z=0.025z2211,pppppzpznn=0.9 10.90.9 10.90.9 1.96,0.91.965050=0.8168，0.9832720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比方，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使
7、顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟 )如下：方式 1方式 210要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量22211nSn经计算得样本标准差22s置信区间：222222121111nSnSnn1=0.95， n=10，221n=20.0259=19.02，2121n=20.9759222221211,11nSnSnn=90.2272 90.2272,19.022.7=0.1075，0.7574因此，标准差的置信区间为0.3279，0.8703(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统
8、计量22211nSn经计算得样本标准差21s置信区间：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页222222121111nSnSnn1=0.95， n=10，221n=20.0259=19.02，2121n=20.9759222221211,11nSnSnn=93.318 93.318,19.022.7=1.57，11.06因此，标准差的置信区间为1.25，3.33(3)根据 (1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！810 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高
9、。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12 件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟 )如下：甲方法： 31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法： 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同(a0 05)? 解：建立假设H0：12=0 H1：120 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量121211pxxtsnn根据样本数据计算，得1n 12，2n=12，1x 31.75，1s 3.19446，2x 28.6667，2s=2.461
10、83。221112212112pnsnssnn221210.922161210.7106712122121211pxxtsnn 0.05 时，临界点为2122tnn0.02522t 2.074，此题中t2t，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。811 调查了 339 名 50 岁以上的人，其中205 名吸烟者中有43 个患慢性气管炎，在134精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名不吸烟者中有13 人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 (a0 05)? 解：建立假设H0：12；
11、H1：12 p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134 检验统计量1211221211ppdzppppnn0.20980.09700.2098 1 0.20980.097 10.0972051343 当 0.05，查表得z 1.645。因为zz，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。815 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25 名男生和16 名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果说明，男生的平均成绩为 82 分，方差为56 分，女生的平均成绩为78 分，方差为49 分。假设显著性水平 =002，从上述
12、数据中能得到什么结论? 解：首先进行方差是否相等的检验：建立假设H0：2122；H1：2122n1=25，21s=56，n2=16，22s=49 2122sFs5649当 0.02 时，224,15F 3.294，1224,15F 0.346。由于1224,15FF224,15F，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。检验均值差：建立假设H0：120 H1：120 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量121211pxxtsnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页根据样本数
13、据计算，得1n25，2n=16，1x 82，21s=56，2x78，22s=49 221112212112pnsnssnn121211pxxtsnn 0.02 时， 临界点为122tnn0.0239t2.125，tt，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。13.3 下面 是 一家 旅 馆 过去 18 个月 的 营 业 额 数据月份营业额万元月份营业额万元1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6 379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 42
14、4 18 660 1 用 3 期 移 动 平均 法预 测 第 19 个月 的 营业 额 。 2采 用指 数平 滑法 ，分 别 用平 滑 系 数 a=0.3 、a=0.4 和 a=0.5 预测 各 月 的营 业额 ，分 析 预 测 误 差， 说明 用哪 一个 平 滑 系 数预 测 更 合 适 ？ 3 建 立 一 个 趋 势方 程预 测 各月 的营 业额 ，计 算 出 估 计 标准 误差 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页详 细答 案： 1 第 19 个 月 的 3 期移 动平 均预 测值 为 ： 2月份营业额预测误
15、差平方预测误差平方预测误差平方1 295 2 283 3 322 4 355 5 286 6 379 7 381 8 431 9 424 10 473 11 470 12 481 13 449 14 544 15 601 16 587 17 644 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页18 660 合计50236由 Excel 输出 的指 数 平 滑 预测 值 如 下 表 ：a=0.3 时 的 预 测 值：，误 差均 方 87514.7 。a=0.4 时的 预测 值：， 误 差均 方 62992.5. 。a=0.5
16、时的 预测 值：， 误 差均 方 50236 。比 较各 误差 平 方 可 知 ， a=0.5 更合 适。 3 根 据 最 小 二 乘法 ，利 用 Excel 输出 的回 归结 果如 下 ：回归统计Multiple R 0.9673 R Square 0.9356 Adjusted R Square 0.9316 标准误差31.6628 观测值18 方差分析df SS MS F Significance F 回归分析1 残差16 总计17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept X Variable 1 。 估计 标准 误差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
