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1、- 1 - 一、数字排列1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24 按此规律(1)试猜想: 1+3+5+7+ +2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+(2n-1)+ (2n+1)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个()二、几何图形变化1、观察下列球的排列规律 ( 其中是实心球,是空心球) :从第1 个球起到第 2
2、004 个球止,共有实心球个2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆),若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称) . 三、数、式计算1、已知下列等式: 1312; 132332; 13233362; 13233343102;由此规律知,第个等式是2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=16 ,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 , 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_. 3、,已知:2455245515441544833833322322
3、2222baabab则符合前面式子的规律,若21010规律发现1 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4) 个图案中有黑色地砖 4块;那么第 ( n)个图案中有 白色地砖块。2. 我国著名数学家华罗庚曾说过: “数形结合百般好,隔裂分家万事非。 ” 如图, 在一个边长为 1 的正方形纸版上,依次贴上面积为21,41,81,n21的矩形彩色纸片 (n 为大于 1 的整数) 。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n21814121= 。4. 将一张长方形的纸对折, 如图所示可得到一条折痕 (图中虚线) . 继续对折, 对折时第 3 题精选学习资料 - - -
4、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页- 2 - 每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后, 可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 _ 条折痕 . 如果对折 n 次,可以得到条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是(n 是正整数)8. 观察下面一列数: -1,2,-3,4,-5 ,6,-7, ,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10 行从左边第 9 个数是 . 14. 先观察321211)3121()2111(13132431321211)4131
5、()3121()2111(14143再计算) 1(1431321211nn的值21若“! ”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6, 4 !=4321,则100!98!的值为25. 观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8 个图形中有个圆26、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有个点27、找规律下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第 3 幅图中有 5 个,则第 n 幅图中共有个1、如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子枚.16-1514-1312-
6、1110-9-76-54-32-1第 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页- 3 - 4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第 5 个大三角形中白色三角形有个5、观察下列图形, 它们是按一定规律排列的, 依照此规律, 第 16 个图形共有个6、如图,图,图,图,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第 5 个“广”字中的棋子个数是,第 n 个“广”字中的棋子个数是9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如
7、下表则an= (用含 n 的代数式表示)10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为(用含 n 的代数式表示)所剪次数正三角形个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页- 4 - 13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形,则第n 个图形中,所需火柴棒的根数是14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1 个图案需 4 根小木棒,拼搭第 2 个图案需 10根小木棒,依次规律,拼搭第8 个图案需小木
8、棒根15、一张长方形桌子需配6 把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8 张桌子需配椅子把16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边(包括顶点)上有n(n2 个圆点时,图案的圆点数为Sn 按此规律推断 Sn关于 n 的关系式为:Sn= 17、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n 个图案中有根火柴棒(用含 n 的代数式表示)19、观察表一,寻找规律表二,表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b的值为表一: 0 1 2 3 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页- 5 - 表二:表三:20、如图所示的
9、图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第 n 层有个白色正六边形21、把边长为 3 的正三角形各边三等分, 分割得到图, 图中含有 1 个边长是 1 的正六边形;把边长为 4 的正三角形各边四等分,分割得到图,图中含有3 个边长是 1 的正六边形;把边长为 5 的正三角形各边五等分, 分割得到图,图中含有 6 个边长是 1 的正六边形;依此规律,把边长为7 的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有个边长是 1 的正六边形22、观察下列图形的排列规律(其中,分别表示五角星、正方形、圆)若第一个图形是圆,则第 2008个图形是(填名称)23、下列图
10、中有大小不同的菱形,第1 幅图中有 1 个菱形,第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形,按照图示的规律摆下去,则第n 幅图中有个菱形 1 3 5 7 . 2 5 8 11 . 3 7 11 15 . . . . . . 11 14 a 11 13 17 b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页- 6 - 24、如图,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第 16 个图案中的小正方形有个25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第
11、n 个图形需棋子枚 (用含 n 的代数式表示)27、如图所示是一副“三角形图” ,第一行有一个三角形,第二行有2 个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8 个三角形,你是否发现三角形的排列规律,请写出第七行有个三角形28、如图,用 3 根小木棒可以摆出第( 1)个正三角形,加上2 根木棒可以摆出第( 2)个正三角形,再加上 2 根木棒可以摆出第( 3)个正三角形这样继续摆下去,当摆出第(n)个正三角形时,共用了木棒根29、观察下列图形,根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页-
12、7 - 30、如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼, 搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒,搭 2 条小鱼用 14 根,则搭 n 条小鱼需要根火柴棒 (用含 n 的代数式表示)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页- 8 - 参考答案(一) : 一、1、(1)21004(2)21n)( 2、23 30 。数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时,可以从第一个数开始,每3 个数加一个括号( 1,2,3) , (2,3,4) , (3,4,5) ,一
13、共加了 33 个括号,剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是 1,2,3,因此第 100个数必然是 34。二、 1、602 2、圆三、1、2333331554321 2、10000 3、109. 规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2) 6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1) 21.9900 22.C 23. (2)16;26;178 24(1)1
14、3;16;(2)3n+1;(3)不能, 3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.n n 26.? 27.(2n-1)/nn 1n2-n+1 2 (2n-1)3302 4121 5 49 6152n+5 7360(n-2)84n-193n+1 102n+211181 12欢欢133n+1 1488 1520 164n-4 172n(n+1)18651937 20 6n 2115 22正方形23 (2n-1)24136 263n+1 2764282n+1 291 或 4 306n+2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页