《高中数学 椭圆的几何性质课件 苏教版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 椭圆的几何性质课件 苏教版选修21（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1椭圆的定义:平面内到两定点距离之和(2A)大于定长(2C)的点的轨迹.(2A2C)2 椭圆的标准方程通过研究 曲线的方程,可以知道曲线的性质.下面我们就以椭圆的标准方程为例研究椭圆的几何性质.问题1: 你能找出上述方程中x、y的取值范围吗?由上式知所以 探索新知一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由即即说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线X=a和和y=b所围成的所围成的矩形之中。矩形之中。问题2 以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗?同时以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗?问题3 若点P(x,y)在椭圆上,点(-x,y)与椭圆有什么关系? 点(x,-y)与椭圆有什么关系?点(-x,-
2、y)与椭圆又有什么关系?问题4 这说明椭圆具备什么性质呢? ?想一想? ?二、对称性二、对称性椭圆是轴对称图象，也是中心对称图形。X轴和Y轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心。结论结论 通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法:以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;若以-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称;同时以-x代换x,以-y代换y,方程不变,则方程关于坐标原点对称. 在下列方程所表示的曲线中,关于X轴和Y轴都对称的是( ) A.x2=4y B.x2+2xy+y=0 C.x2-4y2=5x D.9x2+y2=4看一看D三、顶点三、顶点如图,设椭圆的方程为 同学们计算一下椭
3、圆与坐标轴的交点坐标.答案:A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b)B2(0,b)线段A1A2叫做椭圆的长轴线段B1B2叫做椭圆的短轴在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点A1A2B2B1XyOA1A2B2B1F2F1OXyB2F2 =aOF2 =COB2 =b 直角三角形OB2F2,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,所以叫做椭圆的特征三角形. 同学们看下面这些椭圆,它们的 扁圆程度不同,我们能否找一个量来描述它们呢? 问题四、椭圆的离心率 oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：因为 a c 0，所以1
4、 e 02离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆 方程变为圆叫做椭圆的离心率.所以：e的取值范围: 0e c 0，椭圆更扁椭圆更圆椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率-aax-bby-aaxb-by对称轴对称轴 x 轴轴 y轴轴对称中心对称中心 坐标原点坐标原点对称轴对称轴 x 轴轴 y轴轴对称中心对称中心 坐标原点坐标原点(a,0) (0,b)(0,a) (b,0) 0e1 ()椭椭圆圆的的几几
5、何何性性质质小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：a、b、c、e、（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）例题1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解:把方程化为标准方程所以a=5 ,b=4c=所以,焦点坐标为(-3,0),(3,0)顶点坐标为(-5,0)(5,0)(0,4)(0,-4)2a=10,2b=8注意注意:强调长轴=2a短轴=2bXYO例2 求符合下列条件的椭
6、圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6解: (1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以这两点是椭圆的顶点,a=3,b=2又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为(2)由已知,2a=20,e=0.6 a=10,c=6b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:或练:求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴是短轴的3倍，经过点P（3，0）（2）过点（2，0）、（1， ）（3）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为例3 如图,我国发射的第一颗人造卫星的轨道,是以地心F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A距地面439km,远地点B距地面2384km,并且F2,A,B在同一条直线上,地球半径为6371km,求人造卫星运行的轨道方程(精确到1km).解:如图,建立直角坐标系,使A,B,F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(F1为左焦点). F F1 1A AB B.F F2 2我们来总结一下椭椭圆圆的的几几何何性性质质1 范围范围2 对称性对称性3 顶点顶点4 离心率离心率一、一、二、二、 性质的简单应用性质的简单应用三、曲线对称性的判定方法三、曲线对称性的判定方法归纳小结 祖冲之 华罗庚 苏步青
