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1、学习必备欢迎下载初三代数知识点归纳12、1 用公式法解一元二次方程1、整式的概念2、一元二次方程的概念3、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 （a0） 4、一元二次方程的分类5、一元二次方程的判定方法（1）根据定义判定。即 是整式方程只有一个未知数未知数的最高次数是2（2）根据一般形式判定。即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能化为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 （a0）,那么它就是一元二次方程。 6、直接开平方法（ax2+b=0）7、配方法8、公式法（公式是）12、2 用因式分解法解一元二次方程1、因式分解法的一般步骤：（1）将方程的右边化为零（
2、2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积（3）令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。2、一元二次方程解法的选择顺序：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再用公式法。12、3 一元二次方程的根的判别式1 一元二次方程的根的判别式的概念2 一元二次方程的根的情况与判别式的关系判别式定理和逆定理0 方程有两个不相等的实数根=0 方程有两个相等的实数根0 方程没有实数根0 方程有两个实数根3 一元二次方程根的判别式的应用（1）不解方程，判定方程根的情况（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围。（3）应用判别式证明
3、方程根的情况（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根）（4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。12、4 一元二次方程根与系数的关系1 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0 （a0）的两个实数根是x1, x2,那么 x1+ x2= , x1x2 , 2 韦达定理的逆定理如果实数x1, x2满足 x1+ x2= , x1x2 ,那么 x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根3 韦达定理的两个重要推论推论 1：如果方程x2+px+q=0 的两个根是x1, x2，那么 x1+ x2= , x1x2 , 推论 2：以两个数x1, x2为根的一元二次
4、方程（二次项系数为）是4 一元二次方程的根与系数的关系的应用（1）验根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载（2）由已知方程的一个根，求另一个根及未知系数（3）不解方程，求关于x1, x2的对称式的值如 x12 x22，x12x2x1x22，11x21x，x1x2，（4）已知方程的两根，求作这个一元二次方程（5）已知两数的和与积，求这两个数（6）已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母的取值范围（7）证明方程系数之间的特殊关系（8）解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等（9）根的符号的讨论1
5、2、5 二次三项式的因式分解（用公式法）1 二次三项式的因式分解公式ax2+bx+c= 2 研究用公式法分解二次三项式意义3 用公式法分解二次三项式的一般步骤：（1）用求根公式求出二次三项式ax2+bx+c 对应的方程ax2+bx+c= 的两个实数根x1, x2； （）将a、 x1, x2的值代入二次三项式的因式分解公式，写出分解式。4 如何判定二次三项式在实数范围内能否因式分解：即当0 时，能在实数范围内分解因式；当0 时，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大。(2)当 k0 时， y 随 x 的增大而增大。(2)当 k0 ，b0 时直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）（
6、2）k0 ，b0 时直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）（3）k0 时直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）(4)k0 ， b0 时，开口向上，即抛物线在x 轴的上方（顶点在x 轴上） ，并且向上无限延伸；当a0 向上（0，0）y 轴x0 时，y 随 x 增大而增大；x0 时，y 随 x 增大而减小。当 x=0 时，y最小= 0 y=ax2a0 时，y 随 x 增大而增大；x0 时，抛物线y= ax2向上平移 k个单位得y= ax2+k 当 k0 时，抛物线y= ax2向右平移 h个单位得y= a（ x-h）2当 h0 时，开口向上；a 0 a0 时，抛物线开口向上无限延伸(
7、2)对称轴是x= - ab2顶点坐标是（- ab2，abac442）（3）x- ab2时， y 随 x 的增大而增大；简记左减右增。（4）当 x= - ab2时， y最小= (1)a0 时，抛物线开口向下无限延伸(2)对称轴是x= - ab2顶点坐标是（- ab2，abac442）（3）当 x- ab2时， y 随 x 的增大而减小；简记左增右减。（4）当 x= - ab2时， y最大= 3 二次函数y= ax2+bx+c 与一元二次方程ax2+bx+c=0 的关系抛物线 y = ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根。 当 b2-4ac0
8、时，抛物线与x 轴有两个交点。抛物线与x 轴的两个交点的距离x1- x2= aacb42(b2-4ac0) 4 二次函数解析式的确定；二次函数解析式有三种形式；（1）一般式； y = ax2+ bx + c ( a , b , c 是常数， a0), （2）顶点式； y = a (x - h)2+ k (a , h , k 是常数， a0) （3）两根式； y = a (x - x1) ( x - x2) ( a, x1， x2是常数， a0) 要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数（常数），由于每一种形式中都有三个待定系数，所以要用待定系数法求二次函数的解析式，需要三个独立的条件
9、。当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式；后列出三元一次方程组求解当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y = a ( x - h)2+ k，求解当已知抛物线与x 轴交点或交点的横坐标时，通常设函数解析式为两根式y = a (x - x1) ( x - x2)，求解5 如何研究抛物线的平移问题6 如何求二次函数的最值：（1）利用配方法，把二次函数配成顶点式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载（2）利用公式，即当x = - ab2时， y最值=abac4427
10、二次函数y = ax2+ bx + c 的图象的特征与a,b,c 及的符号之间的关系字母字母的符号图象的特征a a0 a0 ab0 c0 0 k0 时，图象的两个分支在第一、 三象限， y 随 x 的增大而减小。（1）x 的取值范围是x0 y 的取值范围是y0。（2）当 k0 时，图象的两个分支在第二、四象限，y 随 x 的增大而增大。4 反比例函数解析式的确定；利用待定系数法。5 反比例函数中比例系数k 的几何意义：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积等于k。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页
11、学习必备欢迎下载初三几何知识点归纳初三几何 知识 点归纳第六章解直角三角形一、正弦、余弦、正切、余切的概念在ABC 中， C=90 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作sinA ， sinA=斜边的对边A=ca A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作cosA ， cosA=斜边的邻边A=cb A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作tanA ， tanA=的邻边的对边AA=ba A 的邻边与对边的比叫做A 的正切，记作cotA ， cotA=的对边的邻边AA=ab二、三角函数的概念：锐角A 的正弦、余弦、正切、余切叫做A 的锐角三角函数。三、特殊度数（0、 30、 45、 60、 90）
12、的三角函数三角函数030456090sin0 2122231 cos1 2122230 tan0 331 3不存在cot不存在31 330 四、正弦、余弦之间，正切、余切之间的关系式（ 1）sinA = cos （ 90 - A ）cosA = sin （ 90- A ）（ 2）tanA = cot （ 90 -A ）cotA = tan （ 90- A ）（ 3）sin2A + cos2A = 1 tanA cotA = 1 （ 4）tanA=AAcossincotA = AAsincos五、当角度在090之间变化时，三角函数的变化情况。正弦、正切随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。余
13、弦、余切随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。0 sinA 1 0 cosA 1 tanA 0 cotA 0 六、解直角三角形及其应用1、解直角三角形的概念2、解直角三角形的工具在ABC 中， C=90 ， A、 B、 C 所对的边分别是a、 b、 c （ 1）三边之间的关系：a2+b2= c2（勾股定理）（ 2）锐角之间的关系：A+ B = 90 （ 3）边角之间的关系：利用三角函数3 直角三角形可解的条件（ 1）已知两边可解直角三角形（ 2）已知一边及一锐角可解三角形4直角三角形解法类型已知条件解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
14、-第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载两边两直角边a、 b 一直角边a、斜边c 一边一锐角一直角边a、锐角A 斜边c、锐角A 5应用举例所涉及的有关概念：（ 1）仰角、俯角（ 2）坡度；铅直高度h 和水平宽度l 的比。 i = lh坡角：坡面与水平面的夹角。坡度与坡面（若用 表示）的关系：i = tan 坡角越大，坡度也越大。坡面越陡。（ 3）方向角第七章圆一、圆的有关性质7、 1 圆（一）圆的有关性质1 圆的定义： （圆的定义有两种）2 圆的内部、外部3 点与圆的位置关系：点在圆外d r 点在圆上d=r 点在圆内d r 4 与圆有关的概念：弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弓形、同心圆、等
15、圆、等弧（二）点的轨迹1 定义：（点的轨迹有两种定义方法）2 五种常见的平面内的点的轨迹。7、 2 过三点的圆1 定理：不在同直线上的三点确定一个圆。2 三角形的外接圆、三角形的外心及圆内接三角形的概念。3 反证法的定义及运用反证法证明命题的一般步骤7、 3 垂直于弦的直径1 圆的轴对称性2 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。3 垂径定理的推论7、 4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1 圆旋转不变性2 圆心角、弦心距的概念。3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。4 圆心角的度数与它所对弧的度数的关系：圆心角度数和它所对的弧的度数相等。7、 5 圆周角1 圆周角的概念2 圆
16、周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。3 圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。7、 6 圆内接四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载1 圆内接多边形及多边形外接圆的概念2 圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。二直线和圆的位置关系7、 7 直线和圆的位置关系1 直线与圆的位置关系的定义及有关概念（ 1）直线和圆有
17、两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点。（ 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。（ 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。2 直线与圆的位置关系的性质和判定如果 O 的半径为r，圆心O 到直线L 的距离为d，那么（ 1）直线 L 和 O 相交d r （ 2）直线 L 和 O 相切d=r （ 3）直线 L 和 O 相离d r 7、 8 切线的判定和性质1 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2 圆切线的判定方法（ 1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（ 2）数量关系：和圆距
18、离等于半径的直线是圆的切线；（ 3）过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3 切线的性质定理及其推论：定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。7、 9 三角形的内切圆1 三角形的内切圆等概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。2 三角形内切圆的作法。3 三角形内心的有关性质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
