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1、1 / 9 分数与除法的关系教案内容: 青岛版小学数学五年级下册第14 页信息窗 2,第 1、2 个“红点”内容。教案目标:1. 理解两个数相除的商可以用分数表示,掌握分数与除法的关系。2. 进一步加深对分数意义的理解,会用分数表示两个数相除的商。3. 通过合作探究、动手操作等活动,培养运用所学知识解决实际问题的能力。4. 在探究的过程中,获得成功、愉悦的情感体验,激发学习数学的兴趣。教案重点: 理解并掌握分数与除法的关系。教案难点: 探索并理解分数与除法的关系。教具准备: 多媒体课件。学具准备: 每小组分别准备一张长1M的长方形纸条和一张长2M的长方形纸条、剪刀。教案过程:一、拟定导学提纲,
2、自主预习(一)创情板题,示标导学1. 创情板题谈话:寒假前夕,市教育局下发通知,号召全市中小学生在寒假期间积极开展科技创新与综合实践活动。笑笑和淘气都是非常爱动脑筋的孩子,寒假期间,他俩分别制作了一些小制作和小发明,请同学们看大屏幕。(多媒体出示教材 14 页信息窗 2,如下图所示)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页2 / 9 过渡:今天这节课我们就借助他俩制作的科技作品,来研究分数与除法的关系。(板书课题:分数与除法的关系)师:仔细观察信息窗里的信息,你能提出什么数学问题?预设学生提出的问题如下:1. 平均每个活动
3、衣架用多少M 木条? 2. 平均每个书签用多少M 塑料板?(教师板书以上两个问题)【设计意图:结合寒假期间开展的科技创新活动,从学生制作的科技作品引入数学新知的学习,一来让学生感受到数学的无处不在,二来向学生渗透科普教育和创新教育,以此来调动学生积极学习数学的情感。】2. 出示目标本节课要达到以下学习目标:(1理解两个数相除的商可以用分数表示,掌握分数与除法的关系。2. 进一步加深对分数意义的理解,会用分数表示两个数相除的商。 3通过合作探究、动手操作等活动,培养运用所学知识解决实际问题的能力。 4. 在探究的过程中,获得成功、愉悦的情感体验,激发学习数学的兴趣。) (多媒体出示学习目标)【设
4、计意图:通过学习目标的展示,让学生明确本节课要达到的目标和要求,为学生的学习指明方向。】3自学指导过渡:要达到本节课的目标,还要靠大家的努力,下面请看自学指导。(自学指导:认真看课本第14 页 15 页第一个“红点”和第二个“红点”中的内容,重点看几个同学的思考过程和图解部分。思考:13 能得到整数的商吗 ?从分数意义的角度考虑,13 的商应该等于多少 ?是怎样想的?小组内借助1M 长的长方形纸条折一折、分一分。29 的结果为什么等于29?小组内借助 2M长的长方形纸条折一折、分一分、剪一剪,认真研究。6 分钟后,比比谁能汇报清楚上述问题,并会做与例题类似的题。)(多媒体出示自学指导)【设计意
5、图:通过自学指导,让学生明确学习的内容、方法、要求和时间,为学生的自主学习提供思维导向,提高学习的效率。】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页3 / 9 (二)看一看师:下面请同学们根据“自学指导”开始自学,比一比谁看书最认真,谁自学效果最好。(教师巡视,了解学情)二、汇报交流,评价质疑1. 调查。师:看完的同学请举手,看会的请把手放下。2. 全班汇报。教师组织学生全班汇报交流,按照“自学指导”中的思考题的顺序一一汇报。1. 第一个问题: 13 能得到整数的商吗 ? 预设生答:因为13=0.333,结果是一个无限循环小
6、数,所以13不能得到整数的商。结合学生的回答,教师说明,两个数相除通常会遇到除不尽的情况,这时不仅计算起来比较麻烦,而且保留一定的位数也不准确。2. 第二个问题:从分数意义的角度考虑,13 的商应该等于多少 ?是怎样想的?预设生答:从分数意义的角度考虑,13 表示把1M 长的木条看作单位“1”,平均分成 3 份,表示其中的一份,因此每份是1M的13,也就是13 M,所以 13 的结果应该等于13。(让学生代表借助1M长的纸条上台汇报,演示过程如下图所示) ( 教师板书: 13=13(M))在学生汇报的基础上,教师再用多媒体进行直观演示,从分数意义的角度,进一步说明13 等于13的道理。 ( 演
7、示过程如上图所示 ) 3. 第三个问题: 29 的结果为什么等于29?1M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页4 / 9 19 M预设生 1:我们组把 2M看作两个 1M来研究,分别把两个1M都平均分成 9份,每份都是19 M。然后各自剪下其中的1 份,拼在一起是2 个19 M,就是29 M。这个长度也就是把2M长的纸条,平均分成9 份中的一份的长度,所以29=29(M )。(让学生代表借助2M 长的纸条上台汇报,演示过程如下图所示)(教师板书: 29=29(M )预设生2:我们组把2M 长的纸条先对折成1M 长,然
8、后把它平均分成9份,得到 9 个19。展开后是2M ,一共是 18 个19,平均分成 9 份后,每份是2个19,也就是29 M,所以 29= 29(M )。(让学生代表借助2M 长的纸条上台汇报,演示过程如下图所示)在学生汇报的基础上,教师借助多媒体课件演示进一步讲解:先把2M长的纸条对折成 1M长,然后再把 1M长的纸条平均分成9 小份,每小份是19 M。展开后是 2M ,每 2 小份合并成一大份,这样就把2M长的纸条平均分成了9 大份,每一大份既是 1M的29,又是 2M的19,因为每一大份里有2 个19 M,所以每一大份就是29 M。也就是说, 1M的29等于 2M的19。(教师板书:
9、1M的29 = 2M 的1929 M19 M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页5 / 9 =29 M)(课件演示过程如下图所示)小结:两个自然数相除,如果得不到整数的商,可以用分数表示它们的商,这样表示既准确又方便。【设计意图:在学生自主探究的基础上,教师借助多媒体课件进行直观演示,动静结合,数形结合,变抽象为直观,深化学生理解,帮助学生明晰推理过程,达到概括、提升的目的。】三、抽象概括,总结提升1. 分数与除法的联系谈话:以上我们研究了两个数相除,用分数表示它们商的情况。那么分数与除法之间究竟有没有联系呢?下面请同
10、学们仔细观察上面几个算式,看看能不能找到分数与除法的联系,小组内讨论一下。学生讨论期间,教师可以在除法算式里把被除数和分子、除数和分母分别用箭头连接起来,以便让学生清楚发现二者的联系。预设生答:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数的分数线。(教师引导学生注意“相当于”这个词的准确使用)然后板书:被除数除数 = 被除数除数提问:反过来看,分数的分子和分母分别相当于除法中的什么数?预设生答:分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除号。强调:这个关系反过来也是成立的。提问:如果用a 表示被除数, b 表示除数,那么怎样用字母表示分数与除法的关系呢?预设
11、生答: ab=ab。29 M1M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页6 / 9 提问:这里的 a 和 b 可以是任何自然数吗?预设生答: b 不能为 0,因为 0 不能做除数。强调:除数和分数的分母都不能为0。( 教师板书: b0) 2分数与除法的区别提问:刚才同学们找到了分数和除法的联系,那么分数和除法有没有区别呢?预设生答:除法是一种运算,除法是一种数。点拨:是的,分数和除法是有区别的,除法是我们学过的加、减、乘、除四种运算中的一种,是一种运算。分数是我们学过的整数、小数和分数的一种,是一种数。四、巩固应用,拓展
12、提高1. 考一考师:同学们学会了吗?下面老师来考一考大家,你们有信心接受挑战吗?(出示下面各题)1. 在括号里填上合适的数。2. 每本辞海厚多少分M ?请四名“学困生”上台板演,其余学生做在练习本上。教师台下巡视,注意搜集学生中的典型错误。【设计意图:以“考一考”的形式呈现练习,一来可以起到检验和巩固的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页7 / 9 目的。二来让“学困生”上台板演,可以充分了解学情,最大限度地暴露学习中存在的问题,提高“后教”的针对性。】2. 议一议(1)更正:让发现错误的同学上台更正。(要求用不同颜色
13、的粉笔在错误旁边改正,不要擦去原来的)(2)讨论:引导学生逐题分析谁对谁错,并让学生说说对错的原因,在讨论中让学生加深对分数与除法关系的理解。讨论 13()= ()()和()()=()()时,多指几名学生说说各自的填法。追问:这两道题各有多少种填法?(无数种)需要注意什么?(除数和分母不能为 0)讨论第 2 题时,教师要注意引导学生看懂图意,挖掘图中隐含的信息。追问:认真观察情境图,一共有多少本辞海?(12 本)为什么这样列式?【设计意图:通过“议一议”环节,让学生在分析和对比中找错因、纠错误、学方法,进一步加强对所学知识的理解和掌握。】(3)同桌互改:组织同位互改,错误的同学及时订正,然后统
14、计全班对错情况,并让错误学生代表说说错因。(4)课后总结:通过本节课的学习,说说你有哪些收获?(师生共同总结)(5)作业:新课堂第10 页第 1 课时。板书设计:分数与除法的关系(1)平均每个活动衣架用多少M木条? 1 3=13(M) (2)平均每个书签用多少M塑料板? 2 9=29(M )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页8 / 9 1M的29 = 2M 的19 =29 M 二者关系:被除数除数 = 被除数除数 ab=ab(b0)使用说明:1. 教案反思:回顾整个教案过程,我感觉本节课有以下亮点:(1)先学后教,突
15、出学生的主体地位。本节课我积极诠释课改精神,打破传统教案模式,从“重教”转为“重学”。以生为本,突出学生的主体地位,课堂教案模式从形式上发生了根本转变先学后教、以学定教。还课堂于学生,还时间于学生,还能力于学生,学生拥有更多的话语权和自主权。学生围绕教师精心制定的“学习目标”和“自学指导”展开自主学习。老师只是站在组织者、引导者与合作者的角度,在重点处精讲,在难点处点拨,围绕学生的“学”不断调整教案策略,及时加强“二次备课”,让教师的“教”变得更有针对性和实效性,大大提高了课堂教案效率。(2)充分放手,给学生提供自主探究的空间。数学课程标准( 2018版)明确指出:“学生学习应当是一个生动活泼
16、的、主动的和富有个性的过程,认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式。”为此,在教案中,我大胆放手,给学生提供了充分的自主探究的时间和空间。针对教案的重点和难点,在“自学指导”中设计富有启发性、指导性的问题,如“从分数意义的角度考虑, 1 3 的商应该等于多少 ?是怎样想的?小组内借助1M长的长方形纸条折一折、分一分。”等问题,为学生的自主学习指明了方向,让学生带着问题、带着思考、带着目标投入到学习中,大大提高了数学学习的实效性和针对性。(3)动手实践,让学生亲历探究的过程。著名数学教育家波利亚指出:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深
17、,也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”本节课,为了帮助学生发现并理解分数与除法的联系,我给学生提供了充分的动手实践机会,组织学生多种感官并用,利用长方形的纸条,通过折一折、分一分、剪一剪等操作活动,让学生从分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页9 / 9 意义的角度,直观地理解了13 等于13、29 等于29的算理,正确地建立了分数与除法关系,实现了由操作“外化”到思维“内化”的过渡,理解深刻,掌握牢固。2. 使用建议 : 在教案“第二个红点”时,让学生自主探索有一定的难度,建议教师加强直观教案,借助多媒体强化引导和讲解。3. 需要破解的问题 : 在教案第二个“红点”时,教材指出可把2M 看成两个1M 来研究29 等于29的原因,但经过实践,学生探究起来和理解起来并不容易,且把一个物体平均分成9 份不便操作,因此取得的效果并不理想。有没有更便于学生理解的方法或素材?台儿庄区实验小学孙景权精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页