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1、1 / 9 分数与除法的关系教案内容： 青岛版小学数学五年级下册第14 页信息窗 2，第 1、2 个“红点”内容。教案目标：1. 理解两个数相除的商可以用分数表示，掌握分数与除法的关系。2. 进一步加深对分数意义的理解，会用分数表示两个数相除的商。3. 通过合作探究、动手操作等活动，培养运用所学知识解决实际问题的能力。4. 在探究的过程中，获得成功、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。教案重点： 理解并掌握分数与除法的关系。教案难点： 探索并理解分数与除法的关系。教具准备： 多媒体课件。学具准备： 每小组分别准备一张长1M的长方形纸条和一张长2M的长方形纸条、剪刀。教案过程：一、拟定导学提纲，
2、自主预习（一）创情板题，示标导学1. 创情板题谈话：寒假前夕，市教育局下发通知，号召全市中小学生在寒假期间积极开展科技创新与综合实践活动。笑笑和淘气都是非常爱动脑筋的孩子，寒假期间，他俩分别制作了一些小制作和小发明，请同学们看大屏幕。（多媒体出示教材 14 页信息窗 2，如下图所示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 / 9 过渡：今天这节课我们就借助他俩制作的科技作品，来研究分数与除法的关系。（板书课题：分数与除法的关系）师：仔细观察信息窗里的信息，你能提出什么数学问题？预设学生提出的问题如下：1. 平均每个活动
3、衣架用多少M 木条？ 2. 平均每个书签用多少M 塑料板？（教师板书以上两个问题）【设计意图：结合寒假期间开展的科技创新活动，从学生制作的科技作品引入数学新知的学习，一来让学生感受到数学的无处不在，二来向学生渗透科普教育和创新教育，以此来调动学生积极学习数学的情感。】2. 出示目标本节课要达到以下学习目标：（1理解两个数相除的商可以用分数表示，掌握分数与除法的关系。2. 进一步加深对分数意义的理解，会用分数表示两个数相除的商。 3通过合作探究、动手操作等活动，培养运用所学知识解决实际问题的能力。 4. 在探究的过程中，获得成功、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。） （多媒体出示学习目标）【设
4、计意图：通过学习目标的展示，让学生明确本节课要达到的目标和要求，为学生的学习指明方向。】3自学指导过渡：要达到本节课的目标，还要靠大家的努力，下面请看自学指导。（自学指导：认真看课本第14 页 15 页第一个“红点”和第二个“红点”中的内容，重点看几个同学的思考过程和图解部分。思考：13 能得到整数的商吗 ?从分数意义的角度考虑，13 的商应该等于多少 ?是怎样想的？小组内借助1M 长的长方形纸条折一折、分一分。29 的结果为什么等于29？小组内借助 2M长的长方形纸条折一折、分一分、剪一剪，认真研究。6 分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题，并会做与例题类似的题。）（多媒体出示自学指导）【设计意
5、图：通过自学指导，让学生明确学习的内容、方法、要求和时间，为学生的自主学习提供思维导向，提高学习的效率。】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 / 9 （二）看一看师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。（教师巡视，了解学情）二、汇报交流，评价质疑1. 调查。师：看完的同学请举手，看会的请把手放下。2. 全班汇报。教师组织学生全班汇报交流，按照“自学指导”中的思考题的顺序一一汇报。1. 第一个问题： 13 能得到整数的商吗 ? 预设生答：因为13=0.333，结果是一个无限循环小
6、数，所以13不能得到整数的商。结合学生的回答，教师说明，两个数相除通常会遇到除不尽的情况，这时不仅计算起来比较麻烦，而且保留一定的位数也不准确。2. 第二个问题：从分数意义的角度考虑，13 的商应该等于多少 ?是怎样想的？预设生答：从分数意义的角度考虑，13 表示把1M 长的木条看作单位“1”，平均分成 3 份，表示其中的一份，因此每份是1M的13，也就是13 M，所以 13 的结果应该等于13。（让学生代表借助1M长的纸条上台汇报，演示过程如下图所示） ( 教师板书： 13=13（M)）在学生汇报的基础上，教师再用多媒体进行直观演示，从分数意义的角度，进一步说明13 等于13的道理。 ( 演
7、示过程如上图所示 ) 3. 第三个问题： 29 的结果为什么等于29？1M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 / 9 19 M预设生 1：我们组把 2M看作两个 1M来研究，分别把两个1M都平均分成 9份，每份都是19 M。然后各自剪下其中的1 份，拼在一起是2 个19 M，就是29 M。这个长度也就是把2M长的纸条，平均分成9 份中的一份的长度，所以29=29（M ）。（让学生代表借助2M 长的纸条上台汇报，演示过程如下图所示）（教师板书： 29=29（M ）预设生2：我们组把2M 长的纸条先对折成1M 长，然
8、后把它平均分成9份，得到 9 个19。展开后是2M ，一共是 18 个19，平均分成 9 份后，每份是2个19，也就是29 M，所以 29= 29（M ）。（让学生代表借助2M 长的纸条上台汇报，演示过程如下图所示）在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：先把2M长的纸条对折成 1M长，然后再把 1M长的纸条平均分成9 小份，每小份是19 M。展开后是 2M ，每 2 小份合并成一大份，这样就把2M长的纸条平均分成了9 大份，每一大份既是 1M的29，又是 2M的19，因为每一大份里有2 个19 M，所以每一大份就是29 M。也就是说， 1M的29等于 2M的19。（教师板书：
9、1M的29 = 2M 的1929 M19 M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 / 9 =29 M）（课件演示过程如下图所示）小结：两个自然数相除，如果得不到整数的商，可以用分数表示它们的商，这样表示既准确又方便。【设计意图：在学生自主探究的基础上，教师借助多媒体课件进行直观演示，动静结合，数形结合，变抽象为直观，深化学生理解，帮助学生明晰推理过程，达到概括、提升的目的。】三、抽象概括，总结提升1. 分数与除法的联系谈话：以上我们研究了两个数相除，用分数表示它们商的情况。那么分数与除法之间究竟有没有联系呢？下面请同
10、学们仔细观察上面几个算式，看看能不能找到分数与除法的联系，小组内讨论一下。学生讨论期间，教师可以在除法算式里把被除数和分子、除数和分母分别用箭头连接起来，以便让学生清楚发现二者的联系。预设生答：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数的分数线。（教师引导学生注意“相当于”这个词的准确使用）然后板书：被除数除数 = 被除数除数提问：反过来看，分数的分子和分母分别相当于除法中的什么数？预设生答：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。强调：这个关系反过来也是成立的。提问：如果用a 表示被除数， b 表示除数，那么怎样用字母表示分数与除法的关系呢？预设
11、生答： ab=ab。29 M1M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 / 9 提问：这里的 a 和 b 可以是任何自然数吗？预设生答： b 不能为 0，因为 0 不能做除数。强调：除数和分数的分母都不能为0。( 教师板书： b0) 2分数与除法的区别提问：刚才同学们找到了分数和除法的联系，那么分数和除法有没有区别呢？预设生答：除法是一种运算，除法是一种数。点拨：是的，分数和除法是有区别的，除法是我们学过的加、减、乘、除四种运算中的一种，是一种运算。分数是我们学过的整数、小数和分数的一种，是一种数。四、巩固应用，拓展
12、提高1. 考一考师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）1. 在括号里填上合适的数。2. 每本辞海厚多少分M ？请四名“学困生”上台板演，其余学生做在练习本上。教师台下巡视，注意搜集学生中的典型错误。【设计意图：以“考一考”的形式呈现练习，一来可以起到检验和巩固的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 / 9 目的。二来让“学困生”上台板演，可以充分了解学情，最大限度地暴露学习中存在的问题，提高“后教”的针对性。】2. 议一议（1）更正：让发现错误的同学上台更正。（要求用不同颜色
13、的粉笔在错误旁边改正，不要擦去原来的）（2）讨论：引导学生逐题分析谁对谁错，并让学生说说对错的原因，在讨论中让学生加深对分数与除法关系的理解。讨论 13（）= （）（）和（）（）=（）（）时，多指几名学生说说各自的填法。追问：这两道题各有多少种填法？（无数种）需要注意什么？（除数和分母不能为 0）讨论第 2 题时，教师要注意引导学生看懂图意，挖掘图中隐含的信息。追问：认真观察情境图，一共有多少本辞海？（12 本）为什么这样列式？【设计意图：通过“议一议”环节，让学生在分析和对比中找错因、纠错误、学方法，进一步加强对所学知识的理解和掌握。】（3）同桌互改：组织同位互改，错误的同学及时订正，然后统
14、计全班对错情况，并让错误学生代表说说错因。（4）课后总结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）（5）作业：新课堂第10 页第 1 课时。板书设计：分数与除法的关系（1）平均每个活动衣架用多少M木条？ 1 3=13（M) （2）平均每个书签用多少M塑料板？ 2 9=29（M ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 / 9 1M的29 = 2M 的19 =29 M 二者关系：被除数除数 = 被除数除数 ab=ab（b0）使用说明：1. 教案反思：回顾整个教案过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）先学后教，突
15、出学生的主体地位。本节课我积极诠释课改精神，打破传统教案模式，从“重教”转为“重学”。以生为本，突出学生的主体地位，课堂教案模式从形式上发生了根本转变先学后教、以学定教。还课堂于学生，还时间于学生，还能力于学生，学生拥有更多的话语权和自主权。学生围绕教师精心制定的“学习目标”和“自学指导”展开自主学习。老师只是站在组织者、引导者与合作者的角度，在重点处精讲，在难点处点拨，围绕学生的“学”不断调整教案策略，及时加强“二次备课”，让教师的“教”变得更有针对性和实效性，大大提高了课堂教案效率。（2）充分放手，给学生提供自主探究的空间。数学课程标准（ 2018版）明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼
16、的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”为此，在教案中，我大胆放手，给学生提供了充分的自主探究的时间和空间。针对教案的重点和难点，在“自学指导”中设计富有启发性、指导性的问题，如“从分数意义的角度考虑, 1 3 的商应该等于多少 ?是怎样想的？小组内借助1M长的长方形纸条折一折、分一分。”等问题，为学生的自主学习指明了方向，让学生带着问题、带着思考、带着目标投入到学习中，大大提高了数学学习的实效性和针对性。（3）动手实践，让学生亲历探究的过程。著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深
17、，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”本节课，为了帮助学生发现并理解分数与除法的联系，我给学生提供了充分的动手实践机会，组织学生多种感官并用，利用长方形的纸条，通过折一折、分一分、剪一剪等操作活动，让学生从分数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 / 9 意义的角度，直观地理解了13 等于13、29 等于29的算理，正确地建立了分数与除法关系，实现了由操作“外化”到思维“内化”的过渡，理解深刻，掌握牢固。2. 使用建议 : 在教案“第二个红点”时，让学生自主探索有一定的难度，建议教师加强直观教案，借助多媒体强化引导和讲解。3. 需要破解的问题 : 在教案第二个“红点”时，教材指出可把2M 看成两个1M 来研究29 等于29的原因，但经过实践，学生探究起来和理解起来并不容易，且把一个物体平均分成9 份不便操作，因此取得的效果并不理想。有没有更便于学生理解的方法或素材？台儿庄区实验小学孙景权精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
