《2022年高一数学必修4三角函数知识点及典型练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高一数学必修4三角函数知识点及典型练习(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一、任意角的三角函数一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角终边相同的角的集合|2,kkz,弧度制,弧度与角度的换算,弧长lr、扇形面积21122slrr,二:任意角的三角函数定义:任意角的终边上 任意取 一点 p 的坐标是( x,y),它与原点的距离是22rxy (r0),那么角的正弦ryasin、余弦rxacos、正切xyatan,它们都是 以角为自变量,以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号:三:同角三角函数的关系式与诱导公式:1. 平方关系 :22sincos12. 商数关系 :sintancos3诱导公式口诀: 奇变偶不
2、变,符号看象限。正弦余弦正切4. 两角和与差公式:sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantanmm5. 二倍角公式:22222sin 22sincoscos 2cossin2cos112sin2 tantan 21tan余弦二倍角公式变形:222cos1cos2 ,2sin1cos2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页2 第二、三角函数图象和性质基础知识 :1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=co
3、sx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx解析式y=sinx y=cosx tanyx定义域值域和最值y当x,1y取最小值当x,1y取最大值y当x,1y取最小值当x,1y取最大值y无最值周期性2T2TT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2222kk,kZ上是增函数在23222kk,kZ上是减函数在kk22,kZ上 是 增函数在kk22,kZ上是减函数在2,2kkkZ上为增函数对称性对称中心(,0) kkZ对 称 轴 方 程2xk,kZ对称中心2(,0)kkZ对称轴方程xk,kZ对称中心(,0) kkZ或者对称中心2(,0)kkZ精选学习资
4、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页3 2、熟练求函数sin()yAx的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等,会用五点法作sin()yAx简图:五点分别为:、。3、图象的基本变换 :相位变换:sinsin()yxyx周期变换:sin()sin()yxyx振幅变换:sin()sin()yxyAx4、求函数sin()yAx的解析式 :即求 A由最值确定,有周期确定,有特殊点确定。5、三角函数最值类型 : (1)y=asinx+bcosx 型函数最值的求法:常转化为y= 22ab sin(x+)(2)y=asin2x+bsi
5、nx+c 型:常通过换元法(令sinx=t,1,1t)转化为 y=at2+bt+c 型:(3) 同一问题中出现sincos,sincos,sincosxxxxxx?, 求它们的范围时,一般是令sincosxxt或21sincossincos2txxtxx?或21sincos2txx?,转化为关于 t 的二次函数来解决三、三角形知识:(1)ABC 中,cba,分别为CBA,的对边,CBAcbaCBAsinsinsin。(2)在ABC 中,A+B+C=180。基础练习:1、tan( 600 )o. sin 225。2、的终边与6的终边关于直线xy对称,则_。3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,
6、该圆心角是 1 弧度,则扇形的面积 = cm2. 4、设 a0,角 的终边经过点 P(3a,4a),那么 sin +2cos的值等于5、函数2cos1yx的定义域是 _ _ 6、 化简11502sin的结果是。7、已知)2,23(,1312cos,则)4(cos。8、若均,为锐角,cos,53)(sin,552sin则。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页4 o y 1 1211x 9、化简)12sin12(cos)12sin12(cos10、 根据sinsin2sincos22及coscos2sinsin22,若3s
7、insin(coscos ),(0, ),(0, )3且,计算_.11、集合 24|kk,kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()(A)(B)(C)(D )12、函数xy2sin3的图象可以看成是将函数)3x2sin(3y的图象 - ()( A)向左平移个6单位 ( B)向右平移个6单位( C)向左平移个3单位(D)向右平移个3单位13、已知0tan,0sin,那么是。14.已知点 P(tan , cos )在第三象限,则角的终边在15.若cos0,tan0,化简211cos= 。16.已知是第二象限角,那么2是()A第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D第一或第三象限角17.已知
8、542cos,532sin,则角终边所在象限是-()( A)第三象限(B)第四象限(C)第三或第四象限(D)以上都不对18.已知是锐角,则下列各式成立的是-()( A)21cossin(B)1cossin( C)34cossin(D)35cossin19.右图是函数)2|)(|xsin(2y的图象,那么 - ()( A)6,1110(B)6,1110( C)6,2( D)6,220 、 已 知)(xf是 奇 函 数 , 且0x时 ,xxxf2sincos)(, 则 当0x时 ,)(xf的 表 达 式 是-()( A)x2sinxcos(B)x2sinxcos( C)x2sinxcos(D)x2
9、sinxcosoyxoyxoyxoyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页5 21、已知x2sin)x(tanf,则)1(f的值是。22. 已知xxf3cos)(cos,则)(sin xf等于()(A)x3sin(B)x3cos(C)x3sin(D)x3cos23、已知31)4tan(,21)tan(,则)4tan(的值为24、下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线3x对称的是()Asin(2)3yxB.sin(2)6yxC.sin(2)6yxD.sin()23xy25、函数sincosyxx的最大值为26、函数xx
10、ycossin3,2,2x的最大值为27、下列函数中 ,周期为的偶函数是()A.cosyxB.sin 2yxC. tanyxD. sin(2)2yx28、 已知函数xxxfsin)(,则)(xf( ) A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数29、函数212sin ()4yx是()A最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为2的偶函数D. 最小正周期为2的奇函数30、函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是。31、 、若方程1cossin322coskxxx有解,则k 的取值范围是解答题解答题应写出文字说明、演算步
11、骤或证明过程. 第一类型:1、已知角终边上一点P( 4,3) ,求)29sin()211cos()sin()2cos(的值2、求证:sinsin)cos(2sin)2sin(3、已知1sin,cos3是第二象限角,求tan的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页6 4、已知 044513xx,sin, 求coscos24xx的值 . 5、已知2,tan求sin+cos的值。6、已知tan()24.22sincos1sincos求和的值。sin-cos7、已知tantan、是方程04332xx的两根,且)2,2(、,求
12、的值8、已知,为锐角,且cos=101,cos=51,求的值 . 9、 ABC 中,已知的值求sinC,135sinB,53cosA第二类型:1 已知函数( )2cossin()2f xxx. ()求( )f x的最小正周期; ()求( )f x在区间2,63上的最大值和最小值. 2. 已知函数2( )2cos2sincos1f xxxx()求函数)(xf的最小正周期; ()求函数)(xf在2,0上的最大值与最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页7 3、设函数2( )3sincoscosf xxxx()求( )f
13、x的最小正周期; ()当0,2x时,求函数( )f x的最大值和最小值4. 已知函数22( )cossin2sincosf xxxxx()求函数( )f x的最小正周期;()当,44x时,求函数( )fx的最大值,并写出x相应的取值 . 5、已知函数).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf(I)当 a=1 时,求函数)(xf的最小正周期及图象的对称轴方程式;(II)当 a=2 时,在0)(xf的条件下,求xx2sin12cos的值 . 第三类型: 1、如下图为函数)0,0, 0()sin(AcxAy图像的一部分(1)求此函数的周期及最大值和最小值( 2)求与这个函数图
14、像关于直线2x对称的函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页8 2、已知函数sin,fxAxxR(其中0,0,22A),其部分图象如图所示. (I)求fx的解析式 ;(II) 求函数)4()4()(xfxfxg在区间0,2上的最大值及相应的x值. 第四类型: 1. 已知向量(cos,1)a,( 2,sin)b,3(,)2,且ab()求sin的值; ()求tan()4的值2 已知向量(sin, cos )xxa,(cos ,sin2cos )xxxb,02x. ()若ab,求x; ()设( )f xa b, (1)求( )f x的单调增区间; (2)函数( )f x经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页