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1、学习好资料欢迎下载第 6 课数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表);2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;3. 掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概
2、念 (1)二次根式式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式 2二次根式的性质).0;0();0;0();0(),0(|);0()(22bababababaabaaaaaaaaa 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即).0,0(baabba二次根
3、式的和相乘,可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习好资料欢迎下载分母的根号化去( 或分子、分母约分) 把分母的根号化去,叫做分母有理化考查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高,习题类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出
4、现在选择题中。3. 考查二次根式的计算或化简求值,有关问题在中考题中出现的频率非常高,在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中,假命题是()(A)9 的算术平方根是3 (B)16的平方根是2 (C)27 的立方根是 3 (D)立方根等于1 的实数是 1 2在二次根式45,2x3,11,54,x4中,最简二次根式个数是()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个(2)下列各组二次根式中,同类二次根式是()(A)136,32 (B) 35,15 ( C)1212,13(D)8,233. 化简并求值,a+abab+babbaab,其中 a23,b23 42 1 的倒数与23的相
5、反数的和列式为,计算结果为5 (14)2 的算术平方根是,27 的立方根是,49的算术平方根是,4981的平方根是 . 考点训练:1如果 x2a,已知 x 求 a 的运算叫做,其中 a 叫做 x 的;已知 a 求 x 的运算叫做,其中 x 叫做 a 的。2( 2 )2的平方根是, 9 的算术平方根是,是 64 的立方根。3当 a0 时,化简 aa23a3。4若5.062 =2.249,50.62 =7.114,x =0.2249 ,则 x 等于()(A)5.062 (B)0.5062 (C)0.005062 (D)0.05062 5设 x 是实数,则 (2x 3)(2x 5) 16 的算术平方
6、根是()(A)2x1 (B)12x (C) 2x 1(D) 2x16x 为实数,当x 取何值时,下列各根式才有意义:(1)3x2 () (2)x25 () (3)1x2()(4)131x ()(5)1 1 x2 () (6)x x ()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习好资料欢迎下载7等式3xx23xx2 成立的条件是()(A) 22 (D)x3 8计算及化简:(1)( 727 )2 (2)ab2(c 1)2(3)0.01 640.36 324(4)2a23bb3a4b2a4( b1)(5)xx3yx2y6xy2
7、9y3x(x3y)(6)(48 60.5 )(43 18 ) (23 32 )2(7)已知方程422 2 30 无实数根,化简42 12 9 6解题指导1下列命题: (1)任何数的平方根都有两个(2)如果一个数有立方根,那么它一定有平方根( 3)算术平方根一定是正数(4)非负数的立方根不一定是非负数,错误的个数为()(A)1 (B)2 (C) 3 ( D)4 2已知30.5 =0.794,35 =1.710 ,350 =3.684 ,则35000 等于()(A)7.94 (B) 17.10 (C) 36.84 (D ) 79.4 3当 1xa)7计算:(32 0.5 213)(181575 )
8、8已知 a3232,b3232,求 a25abb2的值。9计算: 945 31532223 10化简:6322311. 设5+15-1的整数部分为,小数部分为,求2122的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习好资料欢迎下载独立训练12 3 的倒数是;2 3 的绝对值是。28 的有理化因式是,xy 的有理化因式是。31xx1与1x1x的关系是。4三角形三边a750 ,b472 ,c298 ,则周长是。5直接写出答案:(1)3 2 30 , (2)4xy2x = , (3)(3 2)8(3 2)8= 。6如果a b
9、 的相反数与a b 互为倒数,那么()(A)a、b 中必有一个为0 (B) a b( C ) ab1 (D)ba1 7如果(2 x)2(x 3)2( x2)( 3x) ,那么 x 的取值范围是()(A)x3 (B) x2 (C )x3 (D)2x3 8把( ab)1ab化成最简二次根式,正确的结果是()(A)ba (B)ab (C)ba ( D)ab 9化简 3xx 1x4x3的结果必为()(A)正数(B)负数(C)零(D)不能确定10计算及化简:(1) (5827113 354 )(2)18 22 1412 2(2 1)0 (3) (3x2xy253xy +13xy2)x2xy(4)aaba2 aba32a2b+ab2(ab)11. 已知 3 213+2+1 , 求x-32x4(5x2的值 x2)。12. 先化简 , 再求值 :( 2xy +yx y + 1x - y )+ - y+1x 其中 x=2 - 3 ,y=2 + 3 13. 设1162 的整数部分为m ,小数部分为n,求代数式m n2n的值。14. 试求函数 2 3212 9 的最大值和最小值。15. 如果 1 1 4 2 2 1 4,那么 2 3的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页