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1、学习好资料欢迎下载第 6 课数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概
2、念 (1)二次根式式子)0(aa叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质).0;0();0;0();0(),0(|);0()(22bababababaabaaaaaaaaa 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0,0(baabba二次根
3、式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载分母的根号化去( 或分子、分母约分) 把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出
4、现在选择题中。3. 考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（）（A）9 的算术平方根是3 （B）16的平方根是2 （C）27 的立方根是 3 （D）立方根等于1 的实数是 1 2在二次根式45，2x3，11，54，x4中，最简二次根式个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）（A）136，32 （B） 35，15 （ C）1212，13（D）8，233. 化简并求值，a+abab+babbaab，其中 a23，b23 42 1 的倒数与23的相
5、反数的和列式为，计算结果为5 （14）2 的算术平方根是，27 的立方根是，49的算术平方根是，4981的平方根是 . 考点训练：1如果 x2a，已知 x 求 a 的运算叫做，其中 a 叫做 x 的；已知 a 求 x 的运算叫做，其中 x 叫做 a 的。2( 2 )2的平方根是， 9 的算术平方根是，是 64 的立方根。3当 a0 时，化简 aa23a3。4若5.062 =2.249，50.62 =7.114，x =0.2249 ，则 x 等于（）（A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.05062 5设 x 是实数，则 (2x 3)(2x 5) 16 的算术平方
6、根是（）（A）2x1 （B）12x （C） 2x 1（D） 2x16x 为实数，当x 取何值时，下列各根式才有意义：（1）3x2 （） （2）x25 （） （3）1x2（）（4）131x （）(5)1 1 x2 （） （6）x x （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载7等式3xx23xx2 成立的条件是（）（A） 22 （D）x3 8计算及化简：（1）( 727 )2 （2）ab2(c 1)2（3）0.01 640.36 324（4）2a23bb3a4b2a4（ b1）（5）xx3yx2y6xy2
7、9y3x（x3y）（6）(48 60.5 )(43 18 ) (23 32 )2（7）已知方程422 2 30 无实数根，化简42 12 9 6解题指导1下列命题： （1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（ 3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）（A）1 （B）2 （C） 3 （ D）4 2已知30.5 =0.794，35 =1.710 ，350 =3.684 ，则35000 等于（）（A）7.94 （B） 17.10 （C） 36.84 （D ） 79.4 3当 1xa）7计算：（32 0.5 213）（181575 ）
8、8已知 a3232，b3232，求 a25abb2的值。9计算： 945 31532223 10化简：6322311. 设5+15-1的整数部分为，小数部分为，求2122的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载独立训练12 3 的倒数是；2 3 的绝对值是。28 的有理化因式是，xy 的有理化因式是。31xx1与1x1x的关系是。4三角形三边a750 ，b472 ，c298 ，则周长是。5直接写出答案：（1）3 2 30 ， （2）4xy2x = ， （3）(3 2)8(3 2)8= 。6如果a b
9、 的相反数与a b 互为倒数，那么（）（A）a、b 中必有一个为0 （B） a b（ C ） ab1 （D）ba1 7如果(2 x)2(x 3)2（ x2）（ 3x） ，那么 x 的取值范围是（）（A）x3 （B） x2 （C ）x3 （D）2x3 8把（ ab）1ab化成最简二次根式，正确的结果是（）（A）ba （B）ab （C）ba （ D）ab 9化简 3xx 1x4x3的结果必为（）（A）正数（B）负数（C）零（D）不能确定10计算及化简：（1） （5827113 354 ）（2）18 22 1412 2(2 1)0 （3） （3x2xy253xy +13xy2）x2xy（4）aaba2 aba32a2b+ab2（ab）11. 已知 3 213+2+1 , 求x-32x4(5x2的值 x2)。12. 先化简 , 再求值 :( 2xy +yx y + 1x - y )+ - y+1x 其中 x=2 - 3 ,y=2 + 3 13. 设1162 的整数部分为m ，小数部分为n，求代数式m n2n的值。14. 试求函数 2 3212 9 的最大值和最小值。15. 如果 1 1 4 2 2 1 4，那么 2 3的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
