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1、第 1 页 共 8 页解三角形综合检测一、填空题(每题5 分,共 14 题,共 70 分)1.()在ABC中,003,75 ,60cAB,则 b= 。2.()在ABC中,coscAb,则ABC的形状是。3.()在ABC中,若三条边, ,a b c满足222accba,则B。4. () 在ABC中,ABC面积2224ABCabcS,则C。5. ()某一山路有一条长200m 的斜坡, 坡度045,为了减少交通事故需要把坡度改为030,则坡底须延伸米。6.( )在ABC中,内角A,B,C 对边 a,b,c,已知3 cossinaBbA,则 B= 。7.( ) 如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,3,
2、1ABCD,045ABC则sinCAD。8. ( )在ABC中,2 ,3,1BC bc则 a= . 9.( ) 在ABC中 , A,B,C为 三 角 形 内 角 , 若3 , 4 si n3 si nbcaAB, 则co s C。10. ()在ABC中,3,3,2ABBCAC,则边 AC 上的高为。11. ( ) 已 知ABC三 边 之 比3:13: 4, 则 最 大 角 与 最 小 角 的 和是。12. ( ) 四边形 ABCD 中,0120 ,4,2BCABBCCD,则ACD面积是。A B C D (第7 题图)A B C D (第 12 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页第 2 页 共 8 页13. ( )( 2012 天津改编) 在ABC中,内角 A,B,C 对边 a,b,c 已知85bc,2CB,则sinC。14. ( ) (2012 北京高考改编)在ABC中,已知2,7abc,1cos4B,则sin: sin:sinABC。二、解答题(共90 分)15.(本题满分12 分)( ) 某岛的周围20 海里内有暗礁,轮船自西向东航行,开始测得此岛在北偏东060,航行30 海里后测得此岛在北偏东030,问继续航行有无触礁危险。16.(本题满分14 分 ) ()设ABC中, A,B,C 的对边
4、为a,b,c,且2 coscoscosbAaCcA。(1)求角 A (2)若2a且ABC的面积是3,求边 c,b的值。P B A C 正北精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页第 3 页 共 8 页17.(本题满分14 分)()设ABC中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c, 9617a,角 B,C 满足下列关系:2222sabcbc,4sinsin3BC(1)求sin A;(2)ABC面积的最大值。18.(本题满分16 分 ) ()在ABC中, D 是 BC 中点,且 BD=2 ,0060 ,150BADC,求:
5、(1)边 AC 及 D 到边 AC 的距离;(2)若 E 是ABD边 BD 上一点且 BE=3ED ,求sinAECA D B C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页第 4 页 共 8 页19. (本题满分 16 分) ()设ABC中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2220bcabc(1)求角 A 的大小;(2)求cos()6Babc的值;(3)若3a,求ABC周长的范围。20. (本题满分 16 分) ()在四边形ABCD中, A,B 为定点, C 与 D 是动点,设BD 的长度为2x,3,1ABB
6、CCDAD,若BCD与BAD的面积分别是NM 和,(1)写出x范围,并将M 和 N 分别表示为x函数关系;(2)22yMN,求y的最大值;(3)当y达到最大值是,求BCD的值。D B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页第 5 页 共 8 页参考答案 : 一、填空题1. 3 222.直角三角形3. 234. 45. 100( 62)6. 37. 10108. 29. 210. 112(提示:可先求cosc从而求出sin c,Rt求出高)11. 2312. 3 3(提示:用四边形面积减去ABC的面积)13. 24
7、2514. 2 :4: 3二、解答题15.解:如图0030 ,60PABPBC 2 分030APB,BPB=AB=30AP是等腰三角形 .8 分0PC=30sin6015 3海里 .10 分15 320无触礁危险。 .12 分16.解: (1)2 coscoscosbAaCcA2sincossincossincosBAACCA2sincossin()BAACsin B3 分0Bsin01cos2BA.6 分03AA7 分(2)=3,11Ssinsin3223ABCbcAbc面积是4bc.9 分P B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
8、 -第 5 页,共 8 页第 6 页 共 8 页2222cos3abcbc2()3bcbc4bc12 分2bc.14 分17.解: (1)1sin2sbcA2221sin2()2bcAbcbca即1sin22cos2bcAbcbcA .3 分即sin44cosAA,22sincos1AA,8sin17A7 分(2)4sinsin,163BCbc16cb,118sin(16)2217sbcAbb.10 分即224(16 )174 (8)6417sbbb.12 分max256S17当b=8时,.14 分18.解: (1)0015030ADCADB00,60ABDB中BD=2, ADB=303ABD
9、为直角三角形, AD=.2 分2220BCDC=DB=2ADC,AC =AD +DC -2AD DCcos150D是边中点中3342 3 2()21313AC.5 分设 D 到 AC 距离为 h 011ACsin150223913hAD DCh则8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页第 7 页 共 8 页(2)331,22BEEDBEED2220AE =AB +BE2AB BEcos60ABE中7472AE.11 分0ACsin 60sinABABCc中3si n2 1 3c .14 分ACsinsinAEAECA
10、ECC中,21sin7AEC.16 分19解:(1)2220bcabc222bcabc2221cos22bcaAbc,203AA.3 分( 2)cos()sincos()66sinsinBABabcBC3sin()23sinsin()3BBB.5 分3sin()23sin()332BB.9 分( 3)32sinsinsin3aabcBC2 si n2 si n3lBC周长.11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页第 8 页 共 8 页2sin2sin()33BBsin3cos3BB2sin()33B.13 分203
11、333BB3sin()123B,(2 3,23l.16 分20.解: (1)由三角形中两边和大于第三边,两边差小于第三边得3122x3112x.3 分CDB过 C 作ECEDB于CD=CB=1,DE=BE=x21CEx2212112Mxxxx.5 分2213422cos2 33xxDAB6 分22134(1)13sin1223xNDAB8 分( 2)24223(1)4yxxx10 分22372()48x7812 分当32x时y有最大值78.13 分(4)当y有最大值时3DB1131cos22BCD.15 分023BCDBCD.16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页