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1、北师大版九年级下册第二章二次函数授课：XX有的放矢学习目标w1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；w2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.授课：XX数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？w观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:w你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?有的放矢授课：XX做一做xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点, ,连线连线y y= =x x2 2?授课：XXy y= =x x2 2xy0 0-4-3-2-11234108642-21观察图象,回答问题串w w(1
2、)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. . 议一议w w(2)(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?请你找出请你找出几对对称点几对对称点, ,并与同伴交流并与同伴交流. .w w(3)(3)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有, ,交点坐标是什么交点坐标是什么? ?w w(4)(4)当当x0x0x0呢？呢？w w(5)(5)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小? ?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？授课：XX这条抛物线关于
3、y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.授课：XX当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当当x=-2x=-2时，时，y=4y=4当当x=-1x=-1时，时，y=1y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.授课：XX在学中做在做中学w(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？w(2)先想一想，然后作出它的图象w(3
4、)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？授课：XX做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y y=-=-x x2 2?授课：XX做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串（1)1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .（2)2)图象图象 与与x x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有, ,交点坐标是什么交点坐标是什么? ?（3)3)当当x0x0x0呢？呢？（4)4)当当x x取什么值时取什么值时,y,y的值最小的值最小? ?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什
5、么？你是如何知道的？（5)5)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是, ,它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?请你找出几请你找出几对对称点对对称点, ,并与同伴交流并与同伴交流. .y y=-=-x x2 2授课：XX这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.二次函数二次函数y= -x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.y授课：XX当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y当当x
6、= -2时时,y= -4当当x= -1时时,y= -1当x=1时,y= -1 当x=2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.授课：XX函数y=ax2(a0)的图象和性质 做一做y=x2y=-x2xy0yx0?它们之间有何关系？授课：XX二次函数y=ax2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,
7、最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：授课：XX 做一做y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的函数y=ax2(a0)的图象和性质: 在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象x0yy= =x2 2y=-=-x2 2授课：XX1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而
8、减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质授课：XX我思，我进步w1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 例题欣赏?解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=
9、-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 授课：XX知道就做别客气例题欣赏w2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).w(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,
10、y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,会在什么位置会在什么位置? ? 授课：XX在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 授课：XX议一议议一议驶向胜利的彼岸真知 从实践
11、走来?1.1.在上面的坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象. .它它与二次函数与二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象有什么关系？它是的图象有什么关系？它是轴对称图形吗轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么? ? 2.x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x值的增值的增大而增大大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？ 授课：XXw在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x
12、y=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的图象的图象 做一做做一做w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? 驶向胜利的彼岸函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质授课：XX图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相
13、同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.w1.1.函函数数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的的图图象象与与y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图图象象有有什什么么关关系系? ?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗? ?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标分别是什么标分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样? ?授课：XX在对称轴在对称轴(直线直线:x=
14、-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质. . 授课：XX2.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x轴轴的下方的下方(除顶点外除顶点外),它的开口向下它的开口向下,并且并且向下无限伸展
15、向下无限伸展.y3.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在对称在对称轴轴(x=1)的左侧的左侧,当当x1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=1时时,函函数数y的值最大的值最大(是是0);抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在对称轴在对称轴(x=-1)的左侧的左侧,当当x-1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=-1时时,函函数数y的值最大的值最大(是是0).二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象4.抛物线抛物线y=-3(
16、x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是抛物线作是抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.X=-1X=11.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的顶点是的顶点是(1,0);对称对称轴是直线轴是直线:x=1;抛物抛物线线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的顶点的顶点是是(-1,0);对称轴是直对称轴是直线线:x=-1.授课：XX1.抛物线抛物线y=a(x-y=a(x-h
17、)h)2 2的顶点是的顶点是(h,0),对称轴是平对称轴是平行于行于y轴的直线轴的直线x=h.3.当当a0时时,在对称轴在对称轴(x=h)的左侧的左侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)右侧右侧,y随着随着x的增的增大而增大大而增大;当当x=h时函数时函数y的值最小的值最小(是是0).当当a0时时,抛抛物线物线y=a(x-h)2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它它的开口向上的开口向上,并并且向上无限伸且向上无限伸展展;当当a0时时,向右移向右移 个单个单位位;当当h0)y=a(x-h)2 (a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上
18、时向上平移平移; ;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,向右平移向右平移;当当h0时向上平移时向上平移;当当k0时时,向向下平移下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次函数二次函数y=a(x-h)+k与与=ax的关系的关系授课：XX独立独立作业作业n1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.n2.填写下表:授课：XX结束寄语只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步. 下课了!授课：XXThank you!45
