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1、0OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y),则:OP=r一、建立适当的直角坐标系,如右图所示:以圆心O为原点。即:即:所以此圆的方程为:求:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程xCPrOy说明:说明:特点:明确给出了圆心坐标和半径。 设M(x,y)是圆上任意一点, 根据定义,点M到圆心C的 距离等于r,由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2于是我们得到:方程 叫做以叫做以( ,b b)为圆心,为圆心, r r为半径的为半径的圆的标准方程。圆的
2、标准方程。若圆心为(0,0)时,此方程变为:此圆的圆心在原点(0,0),半径为r。如果圆的方程为: 1、求圆心为(2,-1),半径为3的圆的方程。解:以圆的标准方程有: 所求圆的方程为:解:因为圆C过原点,故圆C的半径 2、求圆心为(2,-3),且过原点的圆C的方程。因此,所求圆C的方程为:例题讲解(x-3)2+(y-4)2=5练习:1、写出下列各圆的方程: (1)圆心在点C(3, 4 ),半径是 (2) 经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习:写出下列各圆的圆心坐标和半径: (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (
3、3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|1、求以点C(2,1)为圆心,并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C(2,1)解:依图知:圆C的半径为2,则所求圆的标准方程:问:若此圆C的圆心为(2,1),且与X轴相切,它的方程是什么?XC(2,1)练习练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以AB为直径的圆的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y解解:2、已知点A(-4,-1),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。(分析:线段AB为直径,则圆心为线段AB的中点,半径为线段AB的一半。)解:以中点坐标公式有:圆心坐标为(1,-1),又以两点距离公式有: 故圆的方程为:所以圆的半径为5想一想?想一想?练习4:已知圆的方程是x2+y2=1,求: (1)斜率等于1的切线的方程;2(2)在y轴上截距是 的切线方程。y = x+2所以切线方程为:y = x2解:设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离 等于半径1,得:12+(-1)2=1 解得b=2|b|例:已知隧道的截面是半径为4米的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7米,高为3米的货车能不能驶入这个隧道?解:(如右图)建立直角坐标系,则半圆的方程为:AB42.7XY0则:车宽为2.7米即:车高于隧道高度,故货车不能驶入此隧道。