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1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质yax2+ka0a0k0k0(0,k)x x -4 -4-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3 -4.5-4.5解解: :先列表先列表 描点描点 画出二次函数画出二次函数 、 的图像的图像, ,并并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: .:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-4.5-4.5-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.5x=x=1 1(1)(1)抛物线抛物线 (2)(
2、2)与与 的开的开口方向、对称轴、顶点口方向、对称轴、顶点? ?(2)(2)抛物线抛物线有什么关系有什么关系? ?4 -4.5 与抛物线与抛物线 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位向向右右平移平移1 1个单位个单位即即: : 抛物线抛物线 、 有什么关系？有什么关系？顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0:
3、 x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数: :观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是对称轴是x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=y=a(xa(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=a
4、x2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到. .h0h0，向右平移，向右平移; ;h0h0a0h0h0(,0)例例1. 填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x= -5-5小小0右右4向下向下直线直线x= 44大大0（3
5、）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小. （4）将二次函数）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0（5
6、）将函数）将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函轴对折后得到的函数解析式是数解析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的的图象沿图象沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）2（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛个单位后得到抛物线物线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a= ，h= .若若抛物线抛物线y= a（x-4）2的顶点的顶点A，且与且与y轴交于点轴交于点B，抛物抛物线线y= - 3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .-3-2144（7）将抛物线）将抛物线y=
7、2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y= 2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右3（8）函数）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图象向左平移图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对，对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x= 时，时，y有最有最 值是值是 . y=9（x3）2上上直线直线x=2（2，0）22小小01 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的
8、图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（ ）A A、向上平移向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）
9、低低3小小0（3，0）（0，36）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上 直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0) 小结 拓展 你认为今天这节你认为今天这节课最需要掌握的是课最需要掌握的是 _ ？ 3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(
10、h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;1如何平移：如何平移：2 2、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。3 3、用配方法把下列函数化成、用配方法把下列函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。轴。
