《2022年列一元一次方程解应用题解题指导及例题练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年列一元一次方程解应用题解题指导及例题练习(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载列一元一次方程解应用题解题指导一、在列方程解应用题时应注意以下几点: (1) 重视分析,先分析题意,找出已知数、未知数以及能反映应用题全部含义的相等关系;不要先急于用字母表示未知数及列出与它有关的式子,因为这样做就同算术解法的探索性致了。 (2) 用字母x表示未知数时,可直接设未知数,也可简接设未知数。 (3) 列方程要注意三个条件:一是两边必须是同类的量;二是单位要一致;三是两边是等量(但不是恒等量,否则列出方程后也解不对)。二、确定相等关系的三种方法: (1) 从有关数量的比较的关键字句。如大、小、多、少、倍、分等中发现相等关系; (2) 注意变化中的不变量,寻找隐含的相等
2、关系; (3) 利用基本数量关系借助直线型示意图、实物图、表格等辅助于段,沟通不同量之间的关系;三、各类常用的基本数量关系和相等关系:(一)“和、差、倍、分”问题:这类问题:主要是正确理解“是几倍”、 “增加了几倍” 、 “增加到几倍” 、 “多” 、“少”等关键词浯的意思;练习:2、某公司去年的流动资金比前年增加了2 倍,今年的流动资金又增加到去年的2 倍,这公司最近三年的流动资金是 1000 万元,问这公司前年的流动资金是多少?(二)行程问题:基本关系式:路程速度时间常见的三种类型:相遇问题:相遇时间 速度和 路程和;甲走的路程 + 乙走的路程 总路程追及问题:追及时间 速度差 被追及距离
3、;快者走的路程 慢者走的路程 被追及距离航行问题:顺水速度 静水中航行速度 + 水流速度逆水速度 静水中航行速度 水流速度练习:1、甲、乙两站间的路程为450 Km。一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 Km;一列快车从乙站开出,每小时行驶 85 Km。(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?(2)快车先开30 分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?2、张三、 李四骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行,2小时相遇。 张三比李四每小时多骑2.5 千米, 求:李四的时速为多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
4、8 页学习必备欢迎下载3、甲、乙两架飞机同时从相距750 千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场。如果甲机的速度是乙机的速度的1.5 倍,求乙机的速度?4、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5 千米时的速度行进,走了18 分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以14 千米时的速度按原路追上去。请问:通讯员用多少时间可以追上学生队伍?5、甲以 6 千米 / 时的速度步行前往某地,过25 小时之后,乙以18 千米 / 时的速度骑自行车追甲,乙出发多少时间后可追上甲?6、小明、小颖两人练习100 米赛跑,小明每秒跑7 米,小颖每秒跑6. 5 米。如果小明让
5、小颖先跑1 秒,小明经过几秒可以追上小颖?7、甲、乙两人都从A地去 B地。甲步行,每小时走5 千米,先走1.5 小时;乙骑自行车。乙走了50 分,两人同时到达目的地,乙每小时骑多少千米?8、一架敌机侵犯我领空,我机起飞迎击。在两机相距50 千米时,敌机扭转机头,以15 千米分的速度逃跑。我机以 22 千米分的速度追击。当我机追至距敌机1 千米时,向敌机开火。经过半分,敌机冒烟一头栽了下去。敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分钟时间?9、运动场的跑道一圈长400 米。甲练习骑自行车,平均每分骑490 米;乙练习跑步,平均每分跑250 米。两人从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇?精选学习资料
6、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载10、运动场的跑道一圈长400 米。甲练习骑自行车,平均每分骑490 米;乙练习跑步,平均每分跑250 米。两人从同一处同时相向出发,经过多少时间首次相遇?11、轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4 小时,逆水航行需要5 小时,水流的速度是2 千米时。求轮船在静水中航行的速度?12、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24 千米时,顺风飞行需要2 小时 50 分,逆风飞行需要3 小时。求两个城市之间的飞行路程?(三)形积变化问题:关键记住常用图形的面积、常见几何体的体积公式。常见相
7、等关系:变形前体积变形后体积练习:1、圆柱甲的底面直径为40 厘米,圆柱乙的底面直径和高都为60 厘米,已知圆柱甲的体积是乙的3 倍,求圆柱甲的高。2、要锻造直径为60 mm ,高为 20 mm的圆柱形零件毛坯,需要截取直径为40 mm的圆钢多长?(四)工程问题:常见关系式:工作量 工作时间 工作效率常见相等关系:各部分工作量之和 工作总量“ 1”练习:1、一件工作,甲单独做12 小时完成,乙单独做20 小时完成,现在先由甲、乙合做4 小时,再由乙单独做4 小时,剩下的部分再由甲、乙合做,剩下的部分需要几小时完成?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
8、- - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载2、有一个蓄水池,装有甲、乙二个进水管和一个丙排水管,单独开甲管,6 分钟可注满空水池;单独开乙管,12 分钟可注满空水池;单独开丙管18 分钟可把满池的水放完,如果甲、乙二管先开3 分钟,然后再甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?3、一项工程,甲独做20 小时完成,乙队独做15 小时完成,丙队独做10 小时完成,三队合做若干天后,丙另有任务剩下的由甲、乙完成,这样,完成全部工程共用6 小时,丙实际工作了几小时?4、一个车工在使用新车刀后,每小时可比原来每小时多车8 个零件, 7 小时车的零件比原来8 小时车的零件还多 38 个,问这个车工
9、使用新车刀后,每小时可车多少个零件?(五)利润问题:常见关系式:商品的标价 折扣率 进价 ( 1 + 利润率 ) 利润 商品的售价 成本价利润率成本价利润 100% 练习:1、某商店的标价是165 元,若降价以9 折出售,仍可获利10% ,那么该商店的进货价是多少?2、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25 元,而按定价的九折出售将赚20 元,问这种商品的定价是多少?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载3、利民商店对某种商品调价,按原价八折出售,这时商品的利润率是20% ,此商品的进
10、价是560 元,这件商品的原价是多少元?4、某商店先在甲地以每件15 元的价格购进某种商品10 件,后来又到乙地以每件12.5 元的价格购进同样商品40 件,如果商店销售这些商品时,要获12% 的利润,那么,这些商品的售出价应该是每件多少元?(六)数位问题:关键记住数的表示方法;如:三位数可表示为l00a+10b+c (a、b、c均为小于10 的自然数,且 a0) ;练习:1、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的字的和比这个2位数的71大 6,这个两位数是多少?2、一个三位数满足条件:三个数位上的数字和为20;百位上的数字比十位上的数字大5;个位上的数字是十位上
11、的数字的3倍,这个三位数是多少?3、一个两位数, 十位数字比个位上数字的2 倍大 3,若把这个两位数的两个数字对调位置得到新数比原数小45,那么原数是多少?(七)劳力调配问题:根据凋入、调出的具体情况找调配后双方的相等关系;练习:1、在甲处劳动的有27 人,在乙处劳动的有19 人。现在另调20 人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙处各多少人?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载2、甲队有32 人,乙队有28 人。如果要使甲队人数是乙队人数的2 倍,那么需要从乙队抽调多少人到甲队?3
12、、某工厂第一车间人数是第二车间人数的54还少 30 人,若从第二车间调10 人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的43,求两车间原来各有多少人。(八)按比例分配问题:若已知两个量之比是nm:,可设两个量分别为mx和nx;练习:1、已知线段AB,延长 AB 到 C,使 BC31AB,D 为 AC 的中点,若DC 4cm,求线段AB 的长 ? 2、如图,在直线a 上按指定方向依次取点A、B、 C、 D,且使 AB : BC: CD 2: 3: 4,若 AB 的中点 M 与 CD的中点 N 的距离是15cm,求线段AB 的长。3、如图, AOC与 BOD都是直角,且AOB:AOD 3:13 ,求
13、 AOB与 COD 的度数。4、如图, O 为直线 AB 上一点, 1 2, 34,若 2: 3 2:3 ,求 DOE 、 2、 3 的度数。A B C D M N a A B D C O E A B D C O 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载(九)增长率问题:常见关系式:增长前的量( 1 + 增长率) 增长后的量练习:1、某厂八月份生产零件37.4 万个,如果每月增长率为10% ,那么七月份的生产零件多少个?2、某厂一月份和二月份共生产化肥848 吨,已知增长率为12% ,求一月
14、份的产量是多少吨?3、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25% ,第二次旅程中用去剩余汽油的40% ,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 升,求油箱里原有汽油多少升?(十)储蓄问题:常见关系式:本金 利率 期数 利息练习:1、小明以两种形式分别储蓄了2000 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92 元,已知两种储蓄利息和为3.24%,问两种储蓄的年利率各是多少?(提示:公民应交利息所得税=利息金额 20% )2、一年期定期储蓄年利率为1.98%,所得利息要交纳20% 的利息税, 已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息79.20 元,问该储
15、户存入多少本金?(十一)配套问题:练习:1、包装厂有工人42 人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120 片,或长方形铁片80 片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载2、某车间有28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?(十二)浓度问题:常见关系式:溶液质量溶质质量+ 溶剂质量练习:1、两种
16、酒精,一种浓度为60% ,乙种浓度为90% ,现在要配制70% 的酒精 300 克,每种酒精各需多少?2、有甲、 乙两种铜和银的合金,甲种合金含银25% ,乙种合金含银37.5%,现在要熔制含银30% 的合金 100 千克,两种合金应各取多少?3、有若干4% 的盐水,蒸发了一些水分后变成了10% 的盐水,再加入300 克 4% 的盐水,混合或变成6.4%的盐水,问最初加入的盐水质量。4、在含盐20的盐水中加入10 千克水,变成含盐16的盐水,原来的盐水是多少千克?有含盐15% 的盐水 30千克,(1)要使盐水含盐15% ,需加水多少千克?(2)要使盐水含盐20% ,需加盐多少千克?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页