《八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角课件 （新版）新人教版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章第十一章 三角形三角形11.2与三角形有关的角与三角形有关的角八年级数学八年级数学上上 新课新课标标 人人已知ABC中，A= B，B= C，求ABC的各个内角的度数.例1三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的应用解析解析由于A和C都与B有关,因此可设出B的度数,然后根据三角形的内角和定理列出方程,求出ABC的各个内角的度数,从而判断出三角形的形状.解:设B=x，则A= x，C=3x，由三角形内角和定理得x+ x+3x=180，解得x=40， x= 40=20，3x=340=120.故B=40，A=20，C=120.【解题归纳】【解题归纳】当当问题中出现角度之问题中出现角度之间的倍数关
2、系的问间的倍数关系的问题时题时,我们通常应用我们通常应用方程思想来解决方程思想来解决.1.如图所示,在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，BAC=105，求DAC的度数. 解:BAC=105，2+3=75，1=2，4=3=1+2=22，把代入得32=752=25.1=25，DAC=105-25=80.直角三角形性质与判定的综合应用直角三角形性质与判定的综合应用例2如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且DCM=MAE，求证ACE是直角三角形. 解析要证明ACE是直角三角形，只要证明CEA=90即可.证明证明:AD是BC边上的高，DMC+DCM=90
3、，又DMC=AME，DCM=MAE，AME+MAE=90，MEA=90，即ACE为直角三角形.【解题归纳】判断一个三角形是直角三角形,我们通常的方法是证明其中一个角是90即可.2.在下列条件中:A+B=C；ABC=123；A=90-B；A=B= C.能确定ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个 D.4个D三角形外角性质的应用三角形外角性质的应用例3如图所示，在ABC中，ADB=100，C=80，BAD= DAC，BE平分ABC，求BED的度数. 解析解析根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出DAC,再求出BAD,然后根据三角形的内角和定理求出ABC,再根据角平
4、分线的定义求出ABE,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解:ADB=100，C=80，DAC=ADB-C=100-80=20，BAD= DAC，BAD= 20=10,在ABD中,ABC=180-ADB-BAD=180-100-10=70,BE平分ABC,ABE= ABC= 70=35，BED=BAD+ABE=10+35=45.【解题归纳】【解题归纳】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与定理并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.3.求如图星形中,A+B+C+D+E的度数.解:如
5、图5所示，连接CD，根据三角形的外角性质得1=B+E=2+3，在ACD中，A+2+ACE+3+ADB=180，A+B+ACE+ADB+E=180.如图5三角形内角和定理与外角性质的综合应用三角形内角和定理与外角性质的综合应用例4 一个零件的形状如图 (1)所示,按规定,A=90,ABD和ACD应分别是32和21,检验工人量得BDC=148,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 解析解析连接AD并延长,利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时CDB的度数，与已知度数相比较即可.解:不合格,理由如下:如图 (2)所示，连接AD并延长,则1=ACD+CAD，2=ABD+
6、BAD,故BDC=ACD+ABD+CAB=32+21+90=143，因为BDC实际等于148，所以此零件不合格.【解题归纳】【解题归纳】外角可外角可以把不在同一个三角形以把不在同一个三角形中的几个角联系起来中的几个角联系起来,它它是不同三角形的内角之是不同三角形的内角之间相互转化的间相互转化的“桥梁桥梁”. .4.如图所示，ABC的外角CBD，BCE的平分线相交于点F,若A=68，求F的度数. 解解:BF，CF为ABC两外角CBD，BCE的平分线，BCF= (A+ABC)，CBF= (A+ACB).由三角形内角和定理得F=180-BCF-CBF=180- A+(A+ABC+ACB)=180-
7、(A+180)=90 - 68=90-34=56. 三角形的内角和定理和角平分线、高线的三角形的内角和定理和角平分线、高线的性质的综合应用性质的综合应用如图11 - 36所示，AD是ABC边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E.若C=60，BED=70，求ABC和BAC的度数. 例5解析先根据AD是ABC的高得出ADB=90，再由三角形内角和定理可知DBE+ADB+BED=180，故DBE=180-ADB-BED=20.根据BE平分ABC得出ABC的度数. 根据BAC+ABC+C=180，C=60，即可求解.解:AD是ABC的高,ADB=90.又DBE+ADB+BED=180,BED=70,
8、DBE=180-ADB-BED=20.BE平分ABC,ABC=2DBE=40. 又BAC+ABC+C=180，C=60，BAC=180-ABC-C=80.【解题归纳】本题是三角形的内角和定理和角平分线的性质相结合的问题,解决本题的关键是弄清已知条件和未知条件之间的联系.5.如图所示,ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数. 解:B+C+BAC=180，B=75，C=45，BAC=60，AE平分BAC，BAE=CAE= BAC= 60=30，AD是BC上的高，B+BAD=90，BAD=90-B=90-75=15，DAE=BAE-BAD=30-15=15，在AEC中,AEC=180-C-CAE=180-45-30=105.
