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1、第 4 章习题解答4.2.1 图 4.01 所示的是时间t=0 时电压和电流的相量图，并已知U=220V，I1=10A，I2=52A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解：(1) 复数式0/220UV，1090/101jIA，5545/252jIA (2) 三角函数式u=Vt)(sin2220，Ati)90(sin2101， i2 =10A45tsin）（4.2.2 已知正弦量30220jeUV和I=-4- j3A ，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如I= 4- j3A，则又如何？解:(1) 三角函数式 u=)30(sin2220tV 当I= - 4-j3A 时， i =)
2、1 .143(sin25tA 当I= 4-j3A 时，)9.36(sin25ti A (2) 正弦波形及相量图（图T4.2.2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页4.4.8图 4.05是一移相电路。如果C=0.01F，输入电压tu6280sin21 V，今欲使输出电压u2在相位上前移60，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效值2U等于多少？解：(方法一 ) 相量图法画出相量图 T4.4.8，由相量图知：V2160cos12UUV2360sin1CUU又K9 .151001.06280116CCXmA5.549.1
3、52/3CCXUIK2. 95.542/12IUR(方法二 ) 相量法 (复数计算 ) 由题意可知，VU011K9.151001.06280116CCX电路的阻抗为：159001jRCjRjXRZC)15900arctan(15900011590001221RRjRZUI)15900(arctan15900122RR)15900(arctan15900122RR)15900(arctan15900222RRRRIU欲使输出电压u2在相位上前移60(即：使输出电压u2在相位上超前输入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页
4、电压 u160)，则600)15900(arctanR。即)60tan(15900R，kR2 .9315900VRRU5.015900)102 .9(102.9159002233222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4.5.1在图 4.08所示的各电路图中，除A0和 V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。解对应于图 4.08 各电路的相量图如图T4.5.1所示。(a) (方法一 ) 图 4.08(a)中， R, C 并联，选两端电压为参考相量，如图
5、T4.5.1(a) 所示。A1.1421010102222210III ( 方 法 二 ) 图 4.08(a)中 ， R, C 并 联 ， 选 两 端 电 压 为 参 考 相 量 ， 即VUU001001RURUI A 9010909002CCCXUXUjXUIA 则452109010010210III A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页所以，电流表 A0的读数为210A。(b) (方法一 ) 图 4.08(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(b) 所示。V80601002221220U
6、UU(方法二 ) 图 4.08(b)中，R, L 串联，选电流为参考相量，即0II A 0600)(1RIRIU V 90)X()90()0()(L0IXIjXIULL V 90)(060012LXIUUU则20212UUU即V80601002221220UUU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页(c) (方法一 ) 图 4.08(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，如图T4.5.1(c) 所示。I0 = I1I2 =5- 3 = 2 A (方法二 ) 图 4.08(c)中，L, C 并联，选电压为参考相量，即
7、VUU09059090011LLLXUXUjXUI A 9039090012CCCXUXUjXUI A 902903905210IIIA 所以，电流表 A0的读数为 2 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页(d)(方法一 ) 图 4.08(d)中，R, C 串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1(d) 所示。22222101010UUUV1 .14210(方法二 ) 图 4.08(d)中，R, C 串联，选电流为参考相量，即0II A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
8、- - - -第 7 页，共 19 页(e) 在图 4.08(e)中，设0/1001UV，（注意点： T4.5.1(e)图中， 5电阻和电感的串联支路中，电流用LI命名不好。单独一个电感元件时，其电流可用LI来命名，其它情况不可以这么命名）则109010090010011jXXXjUICCCA 45210452501005512jUIA 104521010210jIIIA 所以电流表 A0的读数为 10A。V1001010100CjjjIU）（45141452100)100100(10jUUUCV 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
9、 页，共 19 页所以电压表 V0的读数为 141V。4.5.2 在图 4.09 中，电流表A1和 A2的读数分别为I1=3A，I2=4A。（1）设Z1=R，Z2=- jXC，则电流表A0的读数应为多少？（ 2）设Z1=R，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最大？此读数应为多少？（3）设Z1=jXL，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？解：(方法一 )(1) 选 Z1，Z2两端的电压为参考相量，即VUU0。03011RUZUI A 90490900022CCCXUXUjXUZUI A )34arctan(590403210III A 所以电流表 A0的读数为 5A。
10、（2）当Z2为电阻时， Z1，Z2的电流为同相位，才能使电流表A0的读数为最大，即I= 3 + 4 = 7 A。（ 3）当Z2为电容时， Z1， Z2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b），才能使电流表A0的读数为最小，即I= 4-3 = 1 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页(方法二 ) (1)选 Z1，Z2两端的电压为参考相量，相量图如图T4.5.2（a）所示，则543222221IIIA （2）当Z2为电阻时， Z1，Z2的电流为同相位，才能使电流表A0的读数为最大，即I= 3 + 4 = 7 A。
11、（ 3） 当Z2为电容时，Z1， Z2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b），才能使电流表A0的读数为最小，即I= 4-3 = 1 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页4.5.3 在图 4.10 中，I1=10A，I2=102A，U=200V，R=5，R2=XL，试求I，XC，XL及R2。解：(方法一 ) 设V0/CCUU，则9010909001CCCCCCXUXUjXUIA 45210452)arctan(02222222RURXXRUjXRUICLLCLCA 因而10)452109010(21IIIA
12、,10IA 由 KVL 定律有：)10(0)010(CCCURURURIUA总上有：10CCXU，21022RUC，20010CUR可得：150CUV，15CX，5.72LXR,(方法二 ) 设V0/CCUU，相量图如图 T4.5.3所示。A1010210222122）（III由相量图可知，I与CU同相，UC = U-IR= 200- 10 5 =150 V (特别注意 ：只有相量同相时，才可以这样计算，即“UC = U-IR= 200- 105 =150 V”。原因习题课时帮大家分析) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共
13、 19 页15101501CIUXC又45/L2ZjXRZ25. 72101502CIUZ5.745cos2LZRX4.5.4 在图 4.11 中，I1=I2=10A，U=100V，u 与 i 同相，试求I，R，XC及XL。解：（方法一） 以2U为参考相量，即022UUV。10002222RURURUIA 9010909002221CCCXUXUjXUIA 4521090101021IIIA由 KVL 定律有：0)90()45210()(222UXUjXIUUULLL0135)210(2UXL由题意可知， u与 i 同相，即U与I的相位角相等，则有：451000135)210(2UXULV综合
14、以上关系式，有：1.14210IA 102RU，102CXU，同时结合相量图，有：100)210(222222LLXUUUUV 2100)45cos(2UUV 联立上述关系式，可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页1 .1421010210022IUR1.1421010210012IUXC10000200222LXU所以255020010000LX（方法二） 以2U为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得A2101010222221IIIV10045tanLUU222L22100100UUUV21002101
15、0210022CIURX，1 .725210100LLIUX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页4.5.7 在 图 4.14 中 ， 已 知 u=2220Vt314sin， i1=）（45t314sin22A ，i2=211）（90t314sinA。试求各仪表读数及电路参数R，L和C。解根据已知条件有：V0/220UA111145/2111jIA1190/112jI则A1111111121jjIII故 V 的读数为 220V，1A的读数为A211，2A和 A 的读数均为 11A。101045/21045/2110/
16、2201L1jIUjXRZ所以10R，10LX电感的感抗计算公式LXL，有：mHXL8 .3131410L由于，CCCCXjXXjXUI220902209002202所以2011220CX，FXCC1592031411精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页4.5.8求图 4.15所示电路的阻抗 Zab。解： 对图 4.15（a）所示电路电感的感抗和电容的容抗分别为：10101056LLX5102 .0101166CCX电感和电容的阻抗分别为：10jjXZLL5jjXZCC则10550)510()5()10()()()
17、(jjjjjXXjjXjXZZZZZCLCLCLCLab对图 4.15（b）所示电路1101044LLX，110101011624CCX4 .1858.121231111jjjjjXjXjXZCCLab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页4.5.9求图 4.16两图中的电流 I 。解:对图 4.16（a）所示电路A22555450jjeejI对图 3.18（b）所示电路A403044346030jjeejjjI4.5.10计算上题中理想电流源两端的电压。解对图 4.16（a）所示电路V45/2545/255jIjU
18、对图 4.16（b）所示电路60/401 .53/530/1504330530IjeUj）（V8.8/333513292419975130jjj(提醒大家，在列KVL 方程时，一般不选恒流源支路的原因是：一般电路图中未标出恒流源两端的电压，所以才不选恒流源支路；若电路图中标出了恒流源两端的电压，则可以选恒流源支路)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页4.5.11在图 4.17所示的电路中，已知01UCV，求U。解：（方法一）90219020121jUICA 02120122CUIA由 KCL 得4522021902
19、121IIIA01902)0145224522(01)22(jIU4.63521jV（方法二）2222)2/(2CjjjZj145/2A45/2245/20/ 1CCZUI145/2245/2222CUIjU）（V4.63/24.24.63/5j21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页4.5.12 在图 4.18 所示的电路中，已知Uab=Ubc，10R，101CXC，Zab=R1+jXL。试求U和I同相时Zab等于多少？解：（方法一）设 bc间阻抗为bcZ，则4525551010100)()/(jjjjXRjXR
20、jXRZCCCbc因为bcabUU，所以25bcabZZ，即25221LXR又因为U和I同相位， 可知bcabZZZ为阻性 ，即)5()5(5511LLXjRjjXRZ的虚部为零。所以5LX由式25221LXR，可得5R。因此)55(jZab（方法二）CCCbc/jXRRjXjXRZ5545/2510101010jjj) 5(555L1L1bcabacXjRjjXRZZZ）（acZIU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页若U、I同相，则Zac的虚部为 0，即05LX，5LX又Uab=Ubc，故bcabZZ即252L21XR，255502522L221XR）（，51R45/2555abjZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页
