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1、第 4 章习题解答4.2.1 图 4.01 所示的是时间t=0 时电压和电流的相量图,并已知U=220V,I1=10A,I2=52A,试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解:(1) 复数式0/220UV,1090/101jIA,5545/252jIA (2) 三角函数式u=Vt)(sin2220,Ati)90(sin2101, i2 =10A45tsin)(4.2.2 已知正弦量30220jeUV和I=-4- j3A ,试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如I= 4- j3A,则又如何?解:(1) 三角函数式 u=)30(sin2220tV 当I= - 4-j3A 时, i =)
2、1 .143(sin25tA 当I= 4-j3A 时,)9.36(sin25ti A (2) 正弦波形及相量图(图T4.2.2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页4.4.8图 4.05是一移相电路。如果C=0.01F,输入电压tu6280sin21 V,今欲使输出电压u2在相位上前移60,问应配多大的电阻R?此时输出电压的有效值2U等于多少?解:(方法一 ) 相量图法画出相量图 T4.4.8,由相量图知:V2160cos12UUV2360sin1CUU又K9 .151001.06280116CCXmA5.549.1
3、52/3CCXUIK2. 95.542/12IUR(方法二 ) 相量法 (复数计算 ) 由题意可知,VU011K9.151001.06280116CCX电路的阻抗为:159001jRCjRjXRZC)15900arctan(15900011590001221RRjRZUI)15900(arctan15900122RR)15900(arctan15900122RR)15900(arctan15900222RRRRIU欲使输出电压u2在相位上前移60(即:使输出电压u2在相位上超前输入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页
4、电压 u160),则600)15900(arctanR。即)60tan(15900R,kR2 .9315900VRRU5.015900)102 .9(102.9159002233222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页4.5.1在图 4.08所示的各电路图中,除A0和 V0外,其余电流表和电压表的读数在图上都已标出(都是正弦量的有效值),试求电流表A0或电压表V0的读数。解对应于图 4.08 各电路的相量图如图T4.5.1所示。(a) (方法一 ) 图 4.08(a)中, R, C 并联,选两端电压为参考相量,如图
5、T4.5.1(a) 所示。A1.1421010102222210III ( 方 法 二 ) 图 4.08(a)中 , R, C 并 联 , 选 两 端 电 压 为 参 考 相 量 , 即VUU001001RURUI A 9010909002CCCXUXUjXUIA 则452109010010210III A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页所以,电流表 A0的读数为210A。(b) (方法一 ) 图 4.08(b)中,R, L 串联,选电流为参考相量,如图T4.5.1(b) 所示。V80601002221220U
6、UU(方法二 ) 图 4.08(b)中,R, L 串联,选电流为参考相量,即0II A 0600)(1RIRIU V 90)X()90()0()(L0IXIjXIULL V 90)(060012LXIUUU则20212UUU即V80601002221220UUU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页(c) (方法一 ) 图 4.08(c)中,L, C 并联,选电压为参考相量,如图T4.5.1(c) 所示。I0 = I1I2 =5- 3 = 2 A (方法二 ) 图 4.08(c)中,L, C 并联,选电压为参考相量,即
7、VUU09059090011LLLXUXUjXUI A 9039090012CCCXUXUjXUI A 902903905210IIIA 所以,电流表 A0的读数为 2 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页(d)(方法一 ) 图 4.08(d)中,R, C 串联,选电流为参考相量,如图T4.5.1(d) 所示。22222101010UUUV1 .14210(方法二 ) 图 4.08(d)中,R, C 串联,选电流为参考相量,即0II A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
8、- - - -第 7 页,共 19 页(e) 在图 4.08(e)中,设0/1001UV,(注意点: T4.5.1(e)图中, 5电阻和电感的串联支路中,电流用LI命名不好。单独一个电感元件时,其电流可用LI来命名,其它情况不可以这么命名)则109010090010011jXXXjUICCCA 45210452501005512jUIA 104521010210jIIIA 所以电流表 A0的读数为 10A。V1001010100CjjjIU)(45141452100)100100(10jUUUCV 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8
9、 页,共 19 页所以电压表 V0的读数为 141V。4.5.2 在图 4.09 中,电流表A1和 A2的读数分别为I1=3A,I2=4A。(1)设Z1=R,Z2=- jXC,则电流表A0的读数应为多少?( 2)设Z1=R,问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最大?此读数应为多少?(3)设Z1=jXL,问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最小?此读数应为多少?解:(方法一 )(1) 选 Z1,Z2两端的电压为参考相量,即VUU0。03011RUZUI A 90490900022CCCXUXUjXUZUI A )34arctan(590403210III A 所以电流表 A0的读数为 5A。
10、(2)当Z2为电阻时, Z1,Z2的电流为同相位,才能使电流表A0的读数为最大,即I= 3 + 4 = 7 A。( 3)当Z2为电容时, Z1, Z2中电流为反相(其相量图见图T4.5.2(b),才能使电流表A0的读数为最小,即I= 4-3 = 1 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页(方法二 ) (1)选 Z1,Z2两端的电压为参考相量,相量图如图T4.5.2(a)所示,则543222221IIIA (2)当Z2为电阻时, Z1,Z2的电流为同相位,才能使电流表A0的读数为最大,即I= 3 + 4 = 7 A。
11、( 3) 当Z2为电容时,Z1, Z2中电流为反相(其相量图见图T4.5.2(b),才能使电流表A0的读数为最小,即I= 4-3 = 1 A。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页4.5.3 在图 4.10 中,I1=10A,I2=102A,U=200V,R=5,R2=XL,试求I,XC,XL及R2。解:(方法一 ) 设V0/CCUU,则9010909001CCCCCCXUXUjXUIA 45210452)arctan(02222222RURXXRUjXRUICLLCLCA 因而10)452109010(21IIIA
12、,10IA 由 KVL 定律有:)10(0)010(CCCURURURIUA总上有:10CCXU,21022RUC,20010CUR可得:150CUV,15CX,5.72LXR,(方法二 ) 设V0/CCUU,相量图如图 T4.5.3所示。A1010210222122)(III由相量图可知,I与CU同相,UC = U-IR= 200- 10 5 =150 V (特别注意 :只有相量同相时,才可以这样计算,即“UC = U-IR= 200- 105 =150 V”。原因习题课时帮大家分析) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共
13、 19 页15101501CIUXC又45/L2ZjXRZ25. 72101502CIUZ5.745cos2LZRX4.5.4 在图 4.11 中,I1=I2=10A,U=100V,u 与 i 同相,试求I,R,XC及XL。解:(方法一) 以2U为参考相量,即022UUV。10002222RURURUIA 9010909002221CCCXUXUjXUIA 4521090101021IIIA由 KVL 定律有:0)90()45210()(222UXUjXIUUULLL0135)210(2UXL由题意可知, u与 i 同相,即U与I的相位角相等,则有:451000135)210(2UXULV综合
14、以上关系式,有:1.14210IA 102RU,102CXU,同时结合相量图,有:100)210(222222LLXUUUUV 2100)45cos(2UUV 联立上述关系式,可得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页1 .1421010210022IUR1.1421010210012IUXC10000200222LXU所以255020010000LX(方法二) 以2U为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得A2101010222221IIIV10045tanLUU222L22100100UUUV21002101
15、0210022CIURX,1 .725210100LLIUX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页4.5.7 在 图 4.14 中 , 已 知 u=2220Vt314sin, i1=)(45t314sin22A ,i2=211)(90t314sinA。试求各仪表读数及电路参数R,L和C。解根据已知条件有:V0/220UA111145/2111jIA1190/112jI则A1111111121jjIII故 V 的读数为 220V,1A的读数为A211,2A和 A 的读数均为 11A。101045/21045/2110/
16、2201L1jIUjXRZ所以10R,10LX电感的感抗计算公式LXL,有:mHXL8 .3131410L由于,CCCCXjXXjXUI220902209002202所以2011220CX,FXCC1592031411精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页4.5.8求图 4.15所示电路的阻抗 Zab。解: 对图 4.15(a)所示电路电感的感抗和电容的容抗分别为:10101056LLX5102 .0101166CCX电感和电容的阻抗分别为:10jjXZLL5jjXZCC则10550)510()5()10()()()
17、(jjjjjXXjjXjXZZZZZCLCLCLCLab对图 4.15(b)所示电路1101044LLX,110101011624CCX4 .1858.121231111jjjjjXjXjXZCCLab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页4.5.9求图 4.16两图中的电流 I 。解:对图 4.16(a)所示电路A22555450jjeejI对图 3.18(b)所示电路A403044346030jjeejjjI4.5.10计算上题中理想电流源两端的电压。解对图 4.16(a)所示电路V45/2545/255jIjU
18、对图 4.16(b)所示电路60/401 .53/530/1504330530IjeUj)(V8.8/333513292419975130jjj(提醒大家,在列KVL 方程时,一般不选恒流源支路的原因是:一般电路图中未标出恒流源两端的电压,所以才不选恒流源支路;若电路图中标出了恒流源两端的电压,则可以选恒流源支路)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页4.5.11在图 4.17所示的电路中,已知01UCV,求U。解:(方法一)90219020121jUICA 02120122CUIA由 KCL 得4522021902
19、121IIIA01902)0145224522(01)22(jIU4.63521jV(方法二)2222)2/(2CjjjZj145/2A45/2245/20/ 1CCZUI145/2245/2222CUIjU)(V4.63/24.24.63/5j21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页4.5.12 在图 4.18 所示的电路中,已知Uab=Ubc,10R,101CXC,Zab=R1+jXL。试求U和I同相时Zab等于多少?解:(方法一)设 bc间阻抗为bcZ,则4525551010100)()/(jjjjXRjXR
20、jXRZCCCbc因为bcabUU,所以25bcabZZ,即25221LXR又因为U和I同相位, 可知bcabZZZ为阻性 ,即)5()5(5511LLXjRjjXRZ的虚部为零。所以5LX由式25221LXR,可得5R。因此)55(jZab(方法二)CCCbc/jXRRjXjXRZ5545/2510101010jjj) 5(555L1L1bcabacXjRjjXRZZZ)(acZIU精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页若U、I同相,则Zac的虚部为 0,即05LX,5LX又Uab=Ubc,故bcabZZ即252L21XR,255502522L221XR)(,51R45/2555abjZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页