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1、械能守恒定律 课时作业 命 题 设 计难度题号较易中等稍难单一目标重力势能、弹性势能1、3综合目标机械能守恒及应用2、4、6、75、8、9、1011、12 一、单项选择题(本题共 5 小题,每小题7 分,共 35 分) 1(2010 常州模拟 )质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落,以地面作为参考平面当小球的动能和重力势能相等时,重力的瞬时功率为() A2mg gHBmg gHC.12mg gHD.13mg gH解读: 动能和重力势能相等时,下落高度为hH2,速度v 2ghgH ,故Pmg vmg gH,B 选项正确答案: B 2.如图 1 所示,具有一定初速度的物块,沿倾角为30 的
2、粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用,这时物块的加速度大小为4 m/s2,方向沿斜面向下,那么,在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是 ()图 1 A物块的机械能一定增加B物块的机械能一定减小C物块的机械能可能不变D物块的机械能可能增加也可能减小解读: 机械能变化的原因是非重力、弹力做功,题中除重力外,有拉力F 和摩擦力Ff 目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页做功,则机械能的变化决定于F 与 Ff做功大小关系由 mgsin Ff Fma 知: FFf mgsin30 ma0,即 FFf
3、,故 F 做正功多于克服摩擦力做功,故机械能增加A 项正确答案: A 3(2010 连云港模拟 )如图 2 所示,在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60 角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 10 m/s2)() 图 2 A10 J B15 JC20 J D25 J 解读: 由 h12gt2和 vy gt得: vy30 m/s,落地时, tan60 vyv0可得:v0vytan60 10 m/s,由机械能守恒得:Ep12mv02,可求得: Ep10 J,故 A 正
4、确答案: A 4. (2008 全国卷 )如图3 所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a 和 b.a 球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b 后, a 可能达到的最大高度为() AhB1.5h 图 3 C2h D2.5h解读: 在 b落地前, a、b组成的系统机械能守恒,且a、b两物体速度大小相等,根据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页机械能守恒定律可知:3mgh mgh12(m3m)v2? vghb 球落地时, a 球高度为h,之后
5、a 球向上做竖直上抛运动,上升过程中机械能守恒,12mv2 mg h,所以 hv22gh2,即 a 可能达到的最大高度为1.5h,B 项正确答案: B 5(2010 南京模拟 )有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B 分别套在水平杆与竖直杆上, A、B 用一不可伸长的轻细绳相连,A、B 质量相等,且可看做质点,如图4 所示,开始时细绳水平伸直,A、B 静止由静止释放B 后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60 时,滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B 的绳长为 () A.4v2gB.3v2gC.3v24g D.4v23g图 4 解读: 设滑块A 的速度为vA,因绳不可伸长,两滑块
6、沿绳方向的分速度大小相等,得: vAcos30vBcos60,又 vB v,设绳长为l,由 A、B 组成的系统机械能守恒得:mglcos6012mvA212mv2,以上两式联立可得:l4v23g,故选 D. 答案: D 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题7 分,共 28 分每小题有多个选项符合题意,全部选对的得7 分,选对但不全的得3 分,错选或不答的得0 分 ) 6如图 5 所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动在此过程中() A小球的机械能减少B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功图5 D在任何一段时间内,小球
7、克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解读: 斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力,由于除重力做功外,摩擦力做负功,机械能减少,A 正确、 B 错;绳子张力总是与运动方向垂直,故不做功, C 对;小球动能的变化等于合外力做的功,即重力与摩擦力做的功,D 错答案: AC 7.如图6 所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页体下滑过程中,下列说法正确的是() A物体的重力势能减少,动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面,不
8、对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解读: 在物体下滑过程中,由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力,使斜面加速运动,斜面的动能增加;物体克服其相互作用力做功,物体的机械能减少,但动能增加,重力势能减少,选项A 正确、 B 错误物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于接触面,但与速度方向之间的夹角大于90 ,所以斜面对物体的作用力对物体做负功,选项C 错误对物体与斜面组成的系统,仅有动能和势能之间的转化,因此,系统机械能守恒,选项D 亦正确答案: AD 8质点A 从某一高度开始自由下落的同时,由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空
9、气阻力 )两质点在空中相遇时的速率相等,假设A、B 互不影响,继续各自的运动对两物体的运动情况有以下判断,其中正确的是() A相遇前A、B 的位移大小之比为11 B两物体落地速率相等C两物体在空中的运动时间相等D落地前任意时刻两物体的机械能都相等解读: 由于两物体相遇时速度大小相等,根据竖直上抛运动的对称性特点,可知两物体落地时速率是相等的,B 是正确的;由于A 是加速运动而B 是减速运动,所以A 的平均速率小于B 的平均速率,故在相遇时A 的位移小于B 的位移, A 是错误的;两物体在空中的运动时间不相等,自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半,故C 是错误的;在相遇点A、B 两物体具有相同的
10、机械能,由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等,故D 是正确的答案: BD 9.如图 7 所示,绝缘弹簧的下端固定在斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M 点,且在通过弹簧中心的直线ab图 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页上现把与Q 大小相同,带电性也相同的小球P,从直线ab 上的 N 点由静止释放,在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中() 图 7 A小球 P 的速度先增大后减小B小球 P和弹簧的机械能守恒,且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C小球
11、 P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D系统的机械能守恒解读: 小球P 与弹簧接触时,沿平行斜面方向受到小球Q 对 P 的静电力、重力的分力、弹簧的弹力,开始时合力的方向沿斜面向下,速度先增加,后来随着弹簧压缩量变大,合力的方向沿斜面向上,速度逐渐减小,A 项正确;小球P 和弹簧组成的系统受到小球Q 的静电力,且静电力做正功,所以系统机械能不守恒,B、D 项错误;把弹簧、小球P、Q 看成一个系统,除重力外无外力对该系统做功,故系统的总能量守恒, C 正确答案: AC 三、计算题 (本题共 3 小题,共37 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不
12、能得分有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 10. (11 分 )如图8 所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角为 30 ,另一边与水平地面垂直,顶端有一个定滑轮,跨过定滑轮的细线两端分别与物块A 和 B 连接, A 的质量为4m, B的质量为m.开始时,将B 按在地面上不动,然后放开手,让A 沿斜面下滑而B 上升,所有摩擦均忽略不计当A 沿斜面下滑距离x 后,细线突然断了求物块B 上升的最大高度H.(设 B 不会与定滑轮相碰) 解读: 设细线断前一瞬间A 和 B 速度的大小为v,A 沿斜面下滑距离x 的过程中, A的高度降低了xsin ,B 的高度升高了x.物块 A 和 B 组成的系
13、统机械能守恒,物块A机械能的减少量等于物块B 机械能的增加量,即4mgxsin 12 4mv2mgx12mv2细线断后,物块B 做竖直上抛运动,物块B 机械能守恒,设物块B 继续上升的最大高度为 h,有 mgh12mv2. 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页联立两式解得hx5,故物块B 上升的最大高度为Hxhxx565x. 答案:65x11(12 分)如图 9 所示,光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接,导轨半径为 R.一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一
14、向右速度后脱离弹簧,当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达 C 点试求:图9 (1)弹簧开始时的弹性势能;(2)物体从 B 点运动至C 点克服阻力做的功;(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能解读: (1)物块在 B 点时,由牛顿第二定律得:FNmgmvB2R,FN7mgEkB12mvB23mgR在物体从A 点至B 点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能Ep EkB3mgR. (2)物体到达C 点仅受重力mg,根据牛顿第二定律有mgmvC2REkC12mvC212mgR物体从 B 点到 C 点只有重力和阻力做功,根据动能定理有:W
15、阻mg 2REkCEkB解得 W阻 0.5mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W0.5mgR. (3)物体离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功,根据机械能守恒定律有:EkEkC mg 2R2.5mgR. 答案: (1)3mgR(2)0.5mgR(3)2.5mgR12(14 分)(2010 淮安模拟 )如图 10 所示,半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置,圆弧边缘C 处有一小定滑轮,绳子不可伸长,不计一切摩擦,开始时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页m1、m2两球静止,且m1m2,试求:(1)m1释放
16、后沿圆弧滑至最低点A 时的速度(2)为使 m1能到达 A 点, m1与 m2之间必须满足什么关系(3)若 A 点离地高度为2R,m1滑到 A 点时绳子突然断开,则m1落地点离A 点的水平距离是多少?图10 解读: (1)设 m1滑至 A 点时的速度为v1,此时 m2的速度为v2,由机械能守恒得:m1gR2m2gR12m1v1212m2v22又 v2v1cos45得: v14(m12m2)gR2m1m2. (2)要使 m1能到达 A 点, v10 且 v20,必有: m1gR2m2gR0,得: m12m2. (3)由 2R12gt2, xv1t 得 x4R(m12m2)2m1m2. 答案: (1)4(m12m2)gR2m1m2(2)m12m2(3)4R(m12m2)2m1 m2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页