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1、械能守恒定律 课时作业 命 题 设 计难度题号较易中等稍难单一目标重力势能、弹性势能1、3综合目标机械能守恒及应用2、4、6、75、8、9、1011、12 一、单项选择题(本题共 5 小题，每小题7 分，共 35 分) 1(2010 常州模拟 )质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为() A2mg gHBmg gHC.12mg gHD.13mg gH解读： 动能和重力势能相等时，下落高度为hH2，速度v 2ghgH ，故Pmg vmg gH，B 选项正确答案： B 2.如图 1 所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30 的
2、粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F 作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ()图 1 A物块的机械能一定增加B物块的机械能一定减小C物块的机械能可能不变D物块的机械能可能增加也可能减小解读： 机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F 和摩擦力Ff 目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页做功，则机械能的变化决定于F 与 Ff做功大小关系由 mgsin Ff Fma 知： FFf mgsin30 ma0，即 FFf
3、，故 F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加A 项正确答案： A 3(2010 连云港模拟 )如图 2 所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60 角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 10 m/s2)() 图 2 A10 J B15 JC20 J D25 J 解读： 由 h12gt2和 vy gt得： vy30 m/s，落地时， tan60 vyv0可得：v0vytan60 10 m/s，由机械能守恒得：Ep12mv02，可求得： Ep10 J，故 A 正
4、确答案： A 4. (2008 全国卷 )如图3 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和 b.a 球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b 后， a 可能达到的最大高度为() AhB1.5h 图 3 C2h D2.5h解读： 在 b落地前， a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页机械能守恒定律可知：3mgh mgh12(m3m)v2? vghb 球落地时， a 球高度为h，之后
5、a 球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12mv2 mg h，所以 hv22gh2，即 a 可能达到的最大高度为1.5h，B 项正确答案： B 5(2010 南京模拟 )有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B 分别套在水平杆与竖直杆上， A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可看做质点，如图4 所示，开始时细绳水平伸直，A、B 静止由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60 时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B 的绳长为 () A.4v2gB.3v2gC.3v24g D.4v23g图 4 解读： 设滑块A 的速度为vA，因绳不可伸长，两滑块
6、沿绳方向的分速度大小相等，得： vAcos30vBcos60，又 vB v，设绳长为l，由 A、B 组成的系统机械能守恒得：mglcos6012mvA212mv2，以上两式联立可得：l4v23g，故选 D. 答案： D 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题7 分，共 28 分每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7 分，选对但不全的得3 分，错选或不答的得0 分 ) 6如图 5 所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中() A小球的机械能减少B重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功图5 D在任何一段时间内，小球
7、克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少解读： 斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A 正确、 B 错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功， C 对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D 错答案： AC 7.如图6 所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页体下滑过程中，下列说法正确的是() A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不
8、对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解读： 在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A 正确、 B 错误物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90 ，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C 错误对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D 亦正确答案： AD 8质点A 从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空
9、气阻力 )两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B 互不影响，继续各自的运动对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是() A相遇前A、B 的位移大小之比为11 B两物体落地速率相等C两物体在空中的运动时间相等D落地前任意时刻两物体的机械能都相等解读： 由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B 是正确的；由于A 是加速运动而B 是减速运动，所以A 的平均速率小于B 的平均速率，故在相遇时A 的位移小于B 的位移， A 是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C 是错误的；在相遇点A、B 两物体具有相同的
10、机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D 是正确的答案： BD 9.如图 7 所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab图 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页上现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab 上的 N 点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中() 图 7 A小球 P 的速度先增大后减小B小球 P和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C小球
11、 P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D系统的机械能守恒解读： 小球P 与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q 对 P 的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A 项正确；小球P 和弹簧组成的系统受到小球Q 的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D 项错误；把弹簧、小球P、Q 看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒， C 正确答案： AC 三、计算题 (本题共 3 小题，共37 分解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤只写出最后答案的不
12、能得分有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 10. (11 分 )如图8 所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为 30 ，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A 和 B 连接， A 的质量为4m， B的质量为m.开始时，将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升，所有摩擦均忽略不计当A 沿斜面下滑距离x 后，细线突然断了求物块B 上升的最大高度H.(设 B 不会与定滑轮相碰) 解读： 设细线断前一瞬间A 和 B 速度的大小为v，A 沿斜面下滑距离x 的过程中， A的高度降低了xsin ，B 的高度升高了x.物块 A 和 B 组成的系
13、统机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B 机械能的增加量，即4mgxsin 12 4mv2mgx12mv2细线断后，物块B 做竖直上抛运动，物块B 机械能守恒，设物块B 继续上升的最大高度为 h，有 mgh12mv2. 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页联立两式解得hx5，故物块B 上升的最大高度为Hxhxx565x. 答案：65x11(12 分)如图 9 所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为 R.一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一
14、向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达 C 点试求：图9 (1)弹簧开始时的弹性势能；(2)物体从 B 点运动至C 点克服阻力做的功；(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能解读： (1)物块在 B 点时，由牛顿第二定律得：FNmgmvB2R，FN7mgEkB12mvB23mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能Ep EkB3mgR. (2)物体到达C 点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有mgmvC2REkC12mvC212mgR物体从 B 点到 C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W
15、阻mg 2REkCEkB解得 W阻 0.5mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W0.5mgR. (3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：EkEkC mg 2R2.5mgR. 答案： (1)3mgR(2)0.5mgR(3)2.5mgR12(14 分)(2010 淮安模拟 )如图 10 所示，半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页m1、m2两球静止，且m1m2，试求：(1)m1释放
16、后沿圆弧滑至最低点A 时的速度(2)为使 m1能到达 A 点， m1与 m2之间必须满足什么关系(3)若 A 点离地高度为2R，m1滑到 A 点时绳子突然断开，则m1落地点离A 点的水平距离是多少？图10 解读： (1)设 m1滑至 A 点时的速度为v1，此时 m2的速度为v2，由机械能守恒得：m1gR2m2gR12m1v1212m2v22又 v2v1cos45得： v14(m12m2)gR2m1m2. (2)要使 m1能到达 A 点， v10 且 v20，必有： m1gR2m2gR0，得： m12m2. (3)由 2R12gt2， xv1t 得 x4R(m12m2)2m1m2. 答案： (1)4(m12m2)gR2m1m2(2)m12m2(3)4R(m12m2)2m1 m2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
