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1、精品资料欢迎下载R P D C B A E F 第 12 题图平行四边形经典例题【练习】一、选择题1. 下列命题正确的是()(A) 、一组对边相等, 另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C) 、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD 的周长 32, 5AB=3BC, 则AC 的取值范围为 ( ) A. 6AC10; B. 6AC16; C. 10AC16; D. 4AC16 3. 两个全等的三角形(不等边)可拼成不同的平形四边形的个数是()(A)1 (B)2 (C)
2、3 (D)4 4延长平形四边形ABCD 的一边 AB到 E,使 BE BD ,连结 DE交 BC于 F,若DAB 120, CFE 135,AB 1, 则 AC 的长为() (A)1 (B)1.2 (C)3 2(D)1.5 5若菱形 ABCD 中,AE 垂直平分 BC 于E,AE 1cm ,则BD 的长是()(A)1cm (B)2cm (C )3cm (D)4cm 6. 若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形,那么这个四边形的对角线( ) (A)互相垂直(B)相等(C )互相平分(D)互相垂直且相等7. 如图,等腰 ABC中,D是 BC边上的一点, DE AC ,DF AB ,AB=5那
3、么四边形 AFDE 的周长是()(A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8. 如图,将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点D落在BC 边中点 E处,点A落在点F处,折痕为 MN ,则线段 CN 的长是()(A)3cm (B)4cm (C )5cm (D)6cm 9. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD BC ,B=90 ,AC将梯形分成两个三角形,其中ACD是周长为 18 cm 的等边三角形,则该梯形的中位线的长是( ) (A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10. 如图,在周长为 20cm 的ABCD
4、 中,AB AD , AC 、BD 相交于点 O ,OE BD 交AD于E,则 ABE 的周长为() (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图 2,四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CDABCDOEA B C D E F 图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精品资料欢迎下载第 10 题图D A B C P M N (1)(2)图 9 A B C D E F O 图边的中点 E处,折痕为 AF 若 CD 6,则 AF等于 ()(A)34(B)33(C)24(D
5、)12. 如图,已知四边形 ABCD 中,R、P分别是 BC 、CD 上的点, E、F分别是AP 、RP 的中点,当点 P在CD 上从C向D移动而点 R不动时,那么下列结论成立的是( ) A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小C、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P 13. 在梯形 ABCD中,AD/BC,对角线 AC BD ,且cmAC5,BD=12c m ,则梯形中位线的长等于()A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城金华,风光秀丽,花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图) ,分别种有红、黄、蓝
6、、绿、橙、紫6 种颜色的花如果有 ABEFDC, BCGHAD,那么下列说法中错误的是()A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等二、填空题1. 如果四边形四个内角之比 1:2:3:4,则这四边形为形。 2. 若正方形的对角线长为 2cm ,则正方形的面积为。3. 若矩形一个内角的平分线,把另一边分为4cm,5cm 两部分,则这个矩形周长是4. 已知:平行四边形 ABCD 的周长是 30cm ,对角线 AC ,BD 相交于点 O ,AOB 的周长比BOC 的周长长 5cm ,则这个平行四边形的各边长为。5. 已知:平行
7、四边形 ABCD 中, AEBC交 CB的延长线于点 E,AF CD交 CD的延长线于点 F,AB BC CD DA 32cm ,BC 35 AB,EAF 2C ,则 BE长为,则 C . 6. 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是 A(2,5),B(3,1) ,C(1,1),在第一象限内找一点D ,使四边形 ABCD 是平行四边形,那么点D的坐标是7. 已知:如图 8,正方形 ABCD 中,对角线 AC 和BD 相交于点 O ,E、F分别是边 AB 、BC上的点,若 AE 4cm ,DF 3cm ,且OE OF ,则EF 的长为。8 如图 9 (1)是一个等腰梯形, 由 6 个这样的
8、等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)C F D B E A P (第 9 题)黄蓝紫橙红绿A G E D H C F B 第 14 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精品资料欢迎下载ABCDEFO所示的一个菱形对于图10(1) 中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论:9如图,在四边形 ABCD中,P是对角线BD的中点, EF,分别是 ABCD,的中点,18ADBCPEF,则PFE的度数是10如图,菱形 ABCD 的两条对角线分别长6 和 8,点 P是对角线 AC上的一个动点,点 M
9、、N分别是边 AB 、BC的中点,则 PM +PN的最小值是 _ 11. 如图,在四边形ABCD 中,E、F、G 、H 分别是 AB 、BD 、CD 、AC的中点,要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是。(12题)(13题)(14题)12、 如图所示, O 为矩形 ABCD 的对角线交点, DF 平分 ADC 交AC 于E,BC 于F,BDF=15 ,则 COF=_ 13. 如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 和BD相交于点 O , 过点 O的直线分别交AD和 BC 于点E、F,23ABBC,则图中阴影部分的面积为14、如图,矩形1111 的面积为,顺次连结各边中点
10、得到四边形2222 B ,再顺次连结四边形2222 B 四边中点得到四边形3333 ,依此类推,求四边形nnnn 的面积是。15、如图已知O 是ABCD的对角线交点, AC 24,BD38,AD14,那么OBC的周长等于。16、在平行四边形 ABCD中, CB+D,则A, D。17、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是 10cm,则平行四边形各边长为 cm。18、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为 30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为 _cm 。19、菱形 ABCD中,A60o,对角线 BD长为 7cm,则此菱形周长cm。OFEDCBAA B D C O A B D C O A
11、 B D C E A D B C F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精品资料欢迎下载20、如果一个正方形的对角线长为2,那么它的面积。21、如图 2 矩形 ABCD的两条对角线相交于O,AOB 60o,AB8,则矩形对角线的长。22、如图 3,等腰梯形 ABCD中,ADBC ,ABDE ,BC 8,AB6,AD5 则CDE周长。21、正方形的对称轴有条22、如图 4,BD是ABCD的对角线,点 E、F在 BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是23、要从一张长为 40cm,宽为 20cm
12、的矩形纸片中, 剪出长为 18cm,宽为 12cm的矩形纸片,最多能剪出张。三、解答题1. 如图,在四边形 ABCD 中, A=60, B=D=90 ,BC=2,CD=3,求 AB的长。2. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC,AB=CD=2, BAD=120 , 对角线 AC平分BCD ,求等腰梯形 ABCD 的周长。3. 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠, 使点 C与 A重合,点 D落到 D 处,折痕为 EF (1)求证: ABE AD F;(2)连接 CF ,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论4已知:如图,在梯形ABCD 中,AD BC ,AB=CD ,
13、对角线 AC 、BD相交于点 E,ADB=60 ,BD=10 ,BE ED=4 1,求梯形 ABCD 的腰长. A B C D E F DEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精品资料欢迎下载5. 如图,菱形 ABCD ,E,F 分别是 BC ,CD上的点, BEAF 60,BAE 18求CEF的度数。6. 已知:如图,在ABC中,AB =AC ,AD BC ,垂足为点 D,AN是ABC外角 CAM的平分线,CEAN,垂足为点E,(1)求证:四边形 ADCE 为矩形;(2)当 ABC 满足什么条件时,四边形A
14、DCE 是一个正方形?并给出证明7. 如图,四边形 ABCD 中,一组对边 AB=DC=4 ,另一组对边AD BC ,对角线 BD与边 DC互相垂直, M 、N、H分别是 AD 、BC 、BD的中点,且 ABD=30 求: (1)MH 的长( 2)MN的长。8. 如图所示,在ABC 中,BAC=90 ,ADB,BE平分 ABC,EF BC,那么 AE=CF吗?证明你的结论。9. 如图, ABCD 是正方形, CE BD ,BE BD ,BE交 DC于点 F,求证: (1)BEC 30(2)DE DF A B C D M N E (第 6 题) FDCBAEADCBFE精选学习资料 - - -
15、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精品资料欢迎下载10. 如图,在正方形 ABCD 中,P为对角线 BD上一点,PE BC ,垂足为 E, PF CD ,垂足为 F,求证: EFAP 11. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 P,过点 P作直线交 AD于点 E,交 BC于点 F。若 PE=PF, 且 AP+AE=CP+CF (1)求证: PA=PC; (2)若 AD=12,AB=15, DAB=60 , 求四边形 ABCD 的面积 . 10如图所示,已知在 ABCD 中,E,F 分别是 AD ,BC的中点,求证: MN
16、BC 11已知:如图, E为ABCD 中 DC边的延长线上的一点,且CE DC ,连结 AE 分别交 BC 、BD于点 F、G ,连结 AC交 BD于 O ,连结 OF 求证: AB 2OF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精品资料欢迎下载12. 如图,在矩形 ABCD 中,AD=8cm ,AB=6cm ,点A处有一动点 E以1cm s的速度由点A向点B运动,同时点 C处也有一动点 F以2cm s的速度由点 C向点D运动,设运动的时间为 x(s) ,四边形 EBFD 的面积为 y(cm2) ,求y与x的函数关系式
17、及自变量 x的取值范围。21,如图 16,已知四边形 ABCD是平行四边形, BCD的平分线 CF交边 AB于 F,ADC的平分线 DG交边 AB于 G. (1)线段 AF与 GB相等吗?(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由 . 22,如图 17,已知ABCD中,E为 AD的中点,CE的延长线交 BA的延长线于点 E. (1)试说明线段 CD与 FA相等的理由;(2)若使 FBCF ,ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你补上这个条件,并说明你的理由(不要再增添辅助线 ).23, (08上海市)如图,已知平行四边形ABCD中,对角线 ACB
18、D,交于点O,E 是 BD 延长线上的点,且ACE是等边三角形(1)求证:四边形 ABCD是菱形;(2)若2AEDEAD,求证:四边形 ABCD是正方形24,已知:如图 19,四边形 ABCD是菱形, E是 BD延长线上一点, F是 DB延长线上一点,且DEBF .请你以 F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段, 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可) . (1)连结 _ ; (2)猜想: _=_ ; (3)证明:25,如图 20,已知正方形 ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O,E是 AC上一ECDBAOABCDEF图 17 图 16 O F
19、 D B E C A 图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精品资料欢迎下载点,连结 EB ,过点 A 作 AMBE,垂足为 M,AM 交 BD于点 F. (1)试说明 OE OF;(2)如图 21,若点 E在 AC的延长线上, AMBE于点 M,交 DB的延长线于点 F,其它条件不变,则结论“ OE OF ”还成立吗 ?如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由. 13. 如图在直角梯形 ABCD 中, AD BC, B=90AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从 A开始沿 AD边向
20、D以 1cm/s 的速度运动 , 动点 Q从 C开始沿 CB向 B以3cm/s 的速度运动 ,P,Q 分别从点 A,C同时出发 , 当其中一点到达端点时 , 另一点也随之停止运动 , 设运动的时间 t,t分别为何值时 , 四边形 PQCD 为平行四边形, 等腰梯形 ? 14 已知:如图,在直角梯形ABCD中, B90o,ADBC ,AD24cm,BC26cm,动点 P 从 A 点开始沿 AD边向 D 以 1cm/秒的速度运动, 动点 Q 从 C点开始沿 CB边向 B以 3cm/秒的速度运动, P、Q 分别从 A、C同时出发,当其一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒,t 分别为
21、何值时,四边形 PQCD是平行四边形?等腰梯形?. 在ABC 中,借助作图工具可以作出中位线EF ,沿着中位线 EF一刀剪切后, 用得到的 AEF和四边形 EBCF可以拼接成平行四边形EBCP ,接切线与拼图过程如图所示,依照上述方法,安要求完成下列操作设计,并画出图形说明。(1)在 ABC中,增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成矩形。(2) 在ABC 中, 增加条件, 沿着一A B Q C D P A P B DD Q C O C 图 19 D A B E F 图 20 E M F C O D B A 图 21 E F O C M D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
22、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精品资料欢迎下载FEDCBAADCB刀剪切后可以拼成菱形。(3)在 ABC中,增加条件,沿着一刀剪切后可以拼成正方形。(4)在ABC (AB AC )中,一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形,画出切线与拼图示意图。15 如图把一个正方形割去四分之一, 将余下的部分分成3 个全等的图形(图甲) ;将余下的部分分成4 个全等的图形 (图已)仿照示例, 请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分。 (1)分成 3 个全等的图形(在图一中画出示意图) ;(2)分成四个全等的图形(在图二中画出示意图);(3)你还能利用所得的4 个全等的图形拼成一个
23、平行四边形吗?若能,画出大致的示意图。16. 如图是 王大爷的一块四边形菜地, 在A处有一口井, 王大爷要想从 A处引一条笔直的水渠,且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分. 请你为王大爷设计一条引水渠的方案,画出图形, 并简要写出作图的主要步骤. 解: 作图步骤:17. (1)如图 25-1,在四边形 ABCD 中,AB AD ,BD90,E、F 分别是边 BC 、CD上的点,且 EAF=12BAD.求证:EFBE FD; (2) 如图 25-2 在四边形 ABCD 中,AB AD ,B+D180,E、F分别是边 BC 、CD上的点,且 EAF=12BAD, (1) 中的结论是否仍
24、然成立?不用证明. (3) 如图 25-3 在四边形 ABCD 中,AB AD ,B+ADC 180,E、 F 分别是边 BC 、CD延长线上的点, 且EAF=12BAD, (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立, 请写出它们之间的数量关系,并证明 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精品资料欢迎下载18. 将边长 OA=8 ,OC=10的矩形 OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在x轴和 y 轴上. 在 OA、OC 边上选取适当的点E、F,连接 EF ,将EOF沿 EF折叠,
25、使点 O落在AB边上的点D处图图图(1)如图,当点 F 与点 C重合时, OE的长度为;(2)如图,当点 F 与点 C不重合时,过点 D作 DG y 轴交 EF于点T,交 OC于点 G . 求证: EO=DT ;(3)在( 2)的条件下,设()T xy,写出y与x之间的函数关系式为,自变量x的取值范围是;(4) 如图,将矩形 OABC 变为平行四边形, 放在平面直角坐标系中, 且 OC=10 ,OC边上的高等于 8,点 F与点 C不重合,过点 D作 DG y 轴交 EF于点T,交OC 于点 G ,求出这时()T xy,的坐标y与x之间的函数关系式 (不求自变量x的取值范围)19. (1) 如图
26、 101 所示,BD, CE分别是 ABC 的外角平分线,过点A作 AF BD, AG CE,垂足分别为 F,G ,连结 FG ,延长 AF, AG,与直线 BC分别交于点 M 、N,那么线段 FG与ABC 的周长之间存在的数量关系是什么?即:FG (AB xyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精品资料欢迎下载BC+AC )(直接写出结果即可)(2)如图 102,若 BD ,CE分别是 ABC的内角平分线;其他条件不变,线段FG与ABC三边之间又有怎样
27、的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明(3)如图 103,若 BD为ABC的内角平分线, CE为ABC的外角平分线,其他条件不变,线段 FG与 ABC三边又有怎样的数量关系?直接写出你的猜想即可不需要证明。20. 已知正方形 ABCD 和等腰 Rt0,90 ,BEF EFBEBEF按图1放置,使点F在BC上,取DF 的中点 G , 连EG 、 CG. (1) 探索EG 、 CG 的数量关系,并说明理由;(2)将图1中BEF绕B 点顺时针旋转045得图2,连结 DF, 取DF 的中点 G ,问( 1)中的结论是否成立,并说明理由;(3)将图 1 中BEF绕 B点转动任意角度(旋转角在0 到090之间)得图 3,连结 DF ,取 DF的中点 G ,问( 1)中的结论是否成立,请说明理由;图1GFBDACE图2GFBDACE图3GFBDACEGFEDCBANMFGEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页