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1、排排列列的的应应用用高二数学备课组(选修23)1知识回顾知识回顾1.排列的定义排列的定义一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列2.排列数的定义排列数的定义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数个元素的排列数,记作记作,并规定并规定:0！ 12例例1某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A组）联赛共有组）联赛共有
2、14个队参加，每队个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？赛？数学运用数学运用解解：任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数答：答：共进行了182场比赛分析:由于任何两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛,所以一场比赛相当于从14个不同元素中任取2个的一个排列.一个排列对应一场比赛. 故总共进行的比赛场次数等于排列数.3例例1小结：小结：在解排列应用题时，先要认真审在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为题，看这个问题能不
3、能归结为排列问题排列问题来解来解.（1）n个不同元素是指什么？个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？个元素是指什么？（3）从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的每一种排个元素的每一种排列，列，对应着什么事情？对应着什么事情？4数学运用数学运用例例2（l）有）有5本本不同的书，从中选不同的书，从中选3本送给本送给3名同学名同学,每人各每人各1本，共有多少种不同送法？本，共有多少种不同送法？（2）有）有5种种不同的书，不同的书，(每每种种都有若干本都有若干本),要买要买3本送给本送给3名同学，每人名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？解解：（l）从）从5
4、本本不同的书中选出不同的书中选出3本分别送给本分别送给3名同学，名同学，对应于从对应于从5个元素中任取个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同个元素的一个排列，因此不同的送法种数是的送法种数是（2）由于有）由于有5种种不同的书，送给每个同学的书都有不同的书，送给每个同学的书都有5种不种不同的方法，因此送给同的方法，因此送给3名同学每人名同学每人1本书的不同方法的种本书的不同方法的种数是数是555125答：答：分别有分别有60种和种和125种不同送法种不同送法5(1)一个问题是否归结为一个问题是否归结为排列问题排列问题(从从n个个不同元素不同元素中取出中取出m（mn）个元素，并）个元素，并按照一
5、定的顺序按照一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列),要符合排列定要符合排列定义义.千万不能机械的套用公式千万不能机械的套用公式.(2)要结合分类计数原理与分步计数原理来解决相应的记要结合分类计数原理与分步计数原理来解决相应的记数问题数问题例例2小结：小结：6变式变式:(1)20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？(2)20位同学互通电话一次，那么通话的次数是多少？位同学互通电话一次，那么通话的次数是多少？7例例3用用09这这10个数字能组成多少个个数字能组成多少个没有重复数字的
6、没有重复数字的三位数三位数?数学运用数学运用解法解法1:由于百位上的数字不为由于百位上的数字不为0,因此因此,为了得到这为了得到这个三位数个三位数,第第1步步:先排百位上的数字先排百位上的数字,它可以在它可以在19这这9个数字个数字中任选中任选1个个,有有种选法种选法;第第2步步:再排十位和个位上的数字再排十位和个位上的数字,是余下的是余下的9个数个数字中的字中的2个个,有有种选法种选法.根据分步记数原理根据分步记数原理,所求的三位数的个数为所求的三位数的个数为:百位百位十位十位个位个位8解法解法2:由于由于0是一个特殊的元素是一个特殊的元素,因此可先排这因此可先排这个特殊的元素个特殊的元素.
7、符合条件的数可分为符合条件的数可分为3类类:第第1类类:各位数字都不为各位数字都不为0的三的三位数有位数有个个;第第2类类:个位数是个位数是0的三位数有的三位数有个个;第第3类类:十位数字是十位数字是0的三位数有的三位数有个个.根据分类记数原理根据分类记数原理,所求的三位所求的三位数的个数为数的个数为:数学运用数学运用百位百位十位十位个位个位百位百位十位十位0百位百位0个位个位变式变式:在上面的在上面的648个数字中个数字中,十位比个位大的有多少十位比个位大的有多少?9引申引申:在上面的在上面的648个数字中个数字中,奇数有多少奇数有多少?数学运用数学运用解法解法3:从从09这这10个数字中任
8、取个数字中任取3个数字的排列个数字的排列数为数为,其中其中0在百位的排列数为在百位的排列数为,这样排列不能组成这样排列不能组成三位数三位数,因此因此,所求的三位数的个数为所求的三位数的个数为:答答:可组成可组成648个没有重复的三位数个没有重复的三位数.0十位十位个位个位10一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：同的计算方法：（l）直接计算法）直接计算法 排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，个（或某些）位置、某个（或某些
9、）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法这些统称为先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法这些统称为“特特殊元素（位置）优先考虑法殊元素（位置）优先考虑法” （2）间接计算法）间接计算法先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为数这种方法也称为“去杂法去杂法”在去杂时，特别注意在去杂时，特别注意要要不重复，不遗漏（
10、不重复，不遗漏（去尽）去尽） 11完成课本P.17练习.13演练反馈演练反馈121四辆不同公交车，有四辆不同公交车，有4位司机，位司机，4位售票员，每辆车上位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？2.7人坐两排座位，第一排坐人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐人，第二排坐4人，不同的人，不同的坐法有多少种？坐法有多少种？备用练习备用练习把两排看作一排来处理把两排看作一排来处理133.一条铁路原有一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了个车站，为适应客运需要，新增加了m个个车站，客运车站，客运车票增加了车票增加了
11、62种，问原有多少个车站，现有多种，问原有多少个车站，现有多少个车站？少个车站？演练反馈演练反馈4.在在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？99客运客运:发车m+n,*收车m+n-1客运客运:发车n,*收车n-114 排列问题与元素的位置有关，解排列排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从元素或位置出发去分析，结合应用题时应从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用计数原理的运用课堂小结课堂小结15
