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1、学习必备欢迎下载教学设计课例名称 ：人教版七年级上册第三章第四节实际问题与一元一次方程 （探究一销售中的盈亏问题）讲课教师： 李莉（河北省任丘市北汉中学）一、教材分析( 一) 教材的地位和作用本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上， 进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于： 一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步
2、突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性； 另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识， 激发学生学习数学的兴趣， 使学生在分析问题和解决问题能力、 创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用埋下伏笔。更为我们以后类比学习用二元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程解决实际问题打好基础， 既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识。因此，这一节课无论在知识上， 还是对学生能力的培养上，都有着十分重要的作用。（二）教学目标数学课程标准 对本节的要求是： 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系， 找出问题
3、中的相等关系， 体会建立数学模型的思想。 通过探究实际问题与一元一次方程的关系， 进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。依据新课程标准，在教材分析基础上，我确定了本节课的教学目标如下：（1）知识与技能理解商品销售中所涉及进价、标价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。（2）过程与方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载经历新课的学习， 让学生认识到数学知识来源于生活，培养学生建立方程模型将实际问题转化
4、为数学问题的化归能力。经历探究和讨论活动，培养学生的创新意识，提高学生观察、分析、归纳解决问题的能力（3）情感态度与价值观针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试， 通过合作交流，讨论让学生了解商场的经营方法，增强经济知识和树立正确的消费观，让学生在实际生活中感受到数学的重要价值，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。（三）教学重点与难点教学重点： 建立实际问题的方程模型， 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动， 加强数学建模思想， 培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。教学难点：找出盈亏问题中的相等关系，在探究中正确的
5、建立方程。二、学情分析学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。但由于年纪太小，缺少生活经验， 由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，因此在解决问题时会产生一定的障碍。三、教材处理考虑到本节问题具有较强的综合性，并未明确指出要求什么未知量， 而是设置探究点：本次销售卖出两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?引导学生从教材中的探究题中抽象出数学问题：要判断本次销售的盈亏， 需要知道哪些量？这些量要通过哪些已知条件来求？再进一步引导学生抽象出两个数学问题：一件衣服以 60 元的价格卖出
6、, 盈利 25%,这件衣服的进价为多少元？一件衣服以60元的价格卖出 , 亏损 25%,这件衣服的进价为多少元？总之，本节课对教材的处理，力求在教学过程中让学生初步掌握将实际问题转化为数学模型，从而解决问题的方法。在解决问题的过程中，体会数学的实用价值，进而培养学生的实践能力。四、教学方法与手段精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载本节课在教法上注重教师的启发与引导，在学法上突出学生的自主探究与合作交流；借助多媒体辅助教学，通过设计恰当的问题情境，引导学生主动参与探究。在练习上设计了开放性问题， 引发学生
7、深层思考， 使学生经历探究建立模型解释应用拓展反思过程，在原有基础上数学能力得到提高。五、教学流程安排六、教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情境，投影展示一组图片观察、思考、回答教师通过设置以上几个概念性的小问题， 从学生比较熟悉的身边问题开始，由学生思考回答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识， 又可以为新课的展开作好理论上的准备。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载导入新课提出问题：1. 你了解场景中涉及的（售价、进价、利润、标价、 5 折、利润率、盈利、亏损）这些
8、商业术语吗？2. 你了解（售价、进价、利润、利润率）这些量之间的数量关系吗？练习巩固，归纳小结投影练习：一件商品的进价为100元，以 120 元的价格售出，利润为 _元，盈利_% ；若以 80 元的价格售出，利润为_元，亏损 _% 。归纳：盈利：售价进价，利润为正；亏损：售价进价，利润为负；不盈不亏：售价 =进价，利润为零。思考、回答、归纳通过练习夯实学生的基础，进一步了解销售问题中的基本概念和数量关系。探究新知，讲授新投影出示例题：某商店在某一时间内以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% 。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损, 或是不盈不亏 ? 问题一：1
9、. 请你大致估算一下这次销售的总的盈亏情况是怎样的？2. 本次销售的盈亏决定于哪个量？如何判断盈亏？为了使学生能更好的理解例题，将本题分解成若干个小问题，由师生互动完成。先估算，后准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题。问题二：1. 这一问题情境中哪些是已知量？哪此环节学生可以独立思考，有困难的可以引导学生突破难点， 从实际问题中抽象出数学问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载课 些是未知量？（学生会回答出两件衣服的进价是未知量）2. 你能从题目中获取哪些信息用于求这些未知量？通过
10、两个小问题，将“探究一”中的问题拆分成两个小问题：一件衣服以 60元的价格卖出 , 盈利 25%,这件衣服的进价为多少元？一件衣服以60元的价格卖出 , 亏损 25%,这件衣服的进价为多少元？与同桌讨论交流，教师深入各小组，倾听学生的讨论，鼓励学生积极思考，参与。问题三：你能解决以上两个问题吗？在此环节学生可能不按教师的预设发展，利用算术方法解决问题。可以追问：你能用方程解决以上两个问题吗？引导学生归纳比较方程和算术方法的不同点。问题四：对问题进行判断：这两件衣服总的盈亏情况是怎样的？（教师板书解题过程）问题五：将结论与先前的估算进行比较。思考、求解、交流引导学生用方程来解决问题，使学生进一步
11、感受“数学建模”的方法， 能更好地发展学生有条理地进行思考和表达， 从而突破本节课难点。 归纳比较方程和算术方法的不同，再次体会方程算法的优越性。巩固应用投影一组习题：1. 某商店销售一批服装， 每件售价 150元，可获利 25，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（）A、x=15025B、25?x=150 C、150x=25xD 、150x=252. 某商品的进价为每件300 元，若按商品标价的 80出售，可获利 100 元，若设该商品的标价为x 元，则可列方思考、交流进一步理解商品销售中所涉及进价、标价、 售价、利润、利润率等这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识
12、，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载程为_. 3. 某商店有两个进价不同的计算器，都卖了 80 元，其中一个盈利 60，另一个亏损 20，在这笔买卖中，这家商店（）A、不赔不赚 B、赚了 10 元C、赔了 10元 D、赔了 8 元反思小结通过这节课的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？估算与主观判断往往与实际情况大相径庭，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误 . 在教师引导下总结通过师生对话式交流， 先由学生概括本节课的知识
13、，教师在及时地进行补充，并着重指出本节课的重点是利用公式列出等量关系。让学生真正意识到数学来源于生活， 服务于生活，我们要努力学好数学，增强学生的求知欲。布置作业，提高升华A教科书第 106 页练习第 1 题；第 107页习题第 11题B思考题：1. 在探究题中， 假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得捆绑销售这两件衣服时不亏本呢？ 2. 据了解 , 个体服装销售只要高出进价的20便可以盈利 ,但老板们常以高出进价的50至100标价 , 假如你准备买一件标价为200 元的服装 , 应在什么范围内还价 ? 巩固所学知识，强化基本技能。分层布置作业， 使学生在原有的基础上都能得到提高。提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。鼓励学生利用所学知识大胆尝试，发散学生的思维。七、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
