《2022年数列通项公式的求法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数列通项公式的求法(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、不同的信念,决定不同的命运常见数列通项公式的求法公式:1、 定义法若数列是等差数列或等比数列, 求通公式项时, 只需求出1a与d或1a与q, 再代入公式dnaan11或11nnqaa中即可 . 例 1、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13 后成为等比数列nb的345,b b b,求数列nb的的通项公式 . 练 习 : 数 列na是 等 差 数 列 , 数 列nb是 等 比 数 列 , 数 列nc中 对 于 任 何*nN都 有1234127,0,6954nnncab cccc分别求出此三个数列的通项公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
2、结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运2、 累加法形如nfaann 11a已知型的的递推公式均可用累加法求通项公式. (1)当fnd为常数时,na为等差数列,则11naand;(2)当fn为n的函数时,用累加法. 方法如下:由nfaann 1得当2n时,11nnaafn,122nnaaf n,L322aaf,211aaf,以上1n个等式累加得11 +221naafnfnffL1naa1 +221f nfnffL(3)已知1a,nfaann 1,其中f n可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项. 若fn可以是关于n的一次函数,累加后
3、可转化为等差数列求和;若fn可以是关于n的二次函数,累加后可分组求和;若fn可以是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;若fn可以是关于n的分式函数,累加后可裂项求和求和. 例 2、数列na中已知111,23nnaaan, 求na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运练习 1:已知数列na满足11322,.nnnaanaa且求练习 2:已知数列na中,111,32nnnaaan, 求na的通项公式 . 练习 3:已知数列na满足11211,2nnaaann求求na的通项
4、公式 . 3、 累乘法形如1nnafna1a已知型的的递推公式均可用累乘法求通项公式. 给递推公式1,nnafnnNa中的n依次取 1,2,3 ,1n, 可得到下面1n个式子:23412311 ,2 ,3 ,1 .nnaaaaffffnaaaaL利用公式23411231,0,nnnnaaaaaaanNaaaaL可得:11231 .naaffff nL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运例 3、已知数列na满足11,2,31nnnnaaaan求. 练习 1:数列na中已知1121,nnanaa
5、n, 求na的通项公式 . 练习 2: 设na是首项为1的正项数列,且2211(1)0nnnnnanaaa,求na的通项公式 . 4、 奇偶分析法(1) 对于形如1nnaafn型的递推公式求通项公式当1nnaad d为常数时,则数列为“等和数列”,它是一个周期数列,周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论 . 当f n为n的函 数 时 ,由1nnaafn,11nnaaf n两式相 减, 得到+111nnaaf nfn,分奇偶项来求通项. 例 4、数列na满足111,4nnaaa,求na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
6、 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运练习:数列na满足116,6nnaaa,求na的通项公式 . 例 5、数列na满足110,2nnaaan,求na的通项公式 . 练习 1: 数列na满足111,1nnaaan,求na的通项公式 . 练习 2:数列na满足112,31nnaaan,求na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运(2) 对于形如1nnaafn型的递推公式求通项公式当1nnaad d为常数时,则数列为“等积数列”,它是一个周期数列,周期为2,其通项分奇数项和偶
7、数项来讨论 . 当fn为n的函数时,由1nnaaf n,11nnaafn两式相除,得到+111nnfnaafn,分奇偶项来求通项 . 例 6、已知数列na满足112,4nnaaa,求na的通项公式 . 练习:已知数列na满足112,23nnaaa,求na的通项公式 . 例 7、已知数列na满足1113,2nnnaaa,求na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运练习 1: 数列na满足112,3nnnaaa,求na的通项公式 . 练习 2:数列na满足111,2nnnaaa,求
8、na的通项公式 . 5、 待定系数法(构造法)若给出条件直接求na较难 , 可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列, 从而根据等差或者等比数列的定义求出通项 . 常见的有 : (1)1,nnapaq p q为常数1,nnnatp atat构造为等比数列. (2)11111,npnnnnnnnaaapatpt ptpp两边同时除以为常数(3)11111,1npnnnnnnnaapapatqt p qtqq q两边同时除以为常数再参考类型(4)1, ,nnapaqnr p q r是常数11nnanp an(5)21+nnnapaqa2111t,tnnnnnnatap aaaa构造等比数列精选
9、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运例 8、已知数列na中,11a,321nnaa,求na.练习: 已数列na中,11a且111,_.2nnnaaa则例 9、已知数列na中,1113,33nnnaaa, 求na的通项公式 . 练习 1:已知数列na中,113,22nnnaaa,则na_练习 2:已知数列na中,112,34 33nnnaaa, 求na的通项公式 . 例 10、已知数列na满足11162,1,nnnaaa求.na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
10、 - - - - -第 8 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运练习 1:设数列 na 满足nnnaaa23, 111,则na_练习 2:已知数列na中,111511,632nnnaaa,求na. 练习 3:已知数列nanN的满足:111113 ,432,7nnnak aankkR(1)判断数列47nna是否成等比数列;(2)求数列na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运例 11、数列na中已知111,23nnaaan, 求na的通项公式 . 练习 1:数列na中已知1
11、12,32nnaaan, 求na的通项公式 . 练习 2:数列na中已知2112,322nnaaann, 求na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运例 12、已知数列na中,12125,2,2+33nnnaaaaan,求 求na的通项公式 . 练习 1:已知数列na中,12+2+1211,2,+33nnnaaaaa,求 求na的通项公式 . 练习 2:在数列na中,11a,235a,2na135na23na,令1nnnbaa。(1) 求证 :数列nb是等比数列,并求nb。(
12、2) 求数列na的通项公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运6、利用na与nS的关系如果给出条件是na与nS的关系式 , 可利用111,2nnnanaSSn求解 .例 13、已知数列na的前 n 项和为322nnSn,求na的通项公式 . 练习 1:已知数列na的前 n 项和为2134nSnn,求na的通项公式 . 练习 2:若数列na的前n项和为33,2nnSa求na的通项公式 . 练习 3:已知数列na前n项和2142nnnSa, 求na的通项公式 . 精选学习资料 - - - -
13、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运7、 倒数法(1)11111=,nnnnnnnnpaqapqaqapapaapa构造是等差数列(2) 1111=nnnnnnnpaqattqaqatapap ap例 14、已知数列na满足1=1a,1232nnnaaa,求na的通项公式 . 练习:已知数列na中,113,12nnnaaaa则na_.例 15、已知数列na满足1=1a,11234nnnaaa,求na的通项公式 . 练习:已知数列na中,1122,31nnnaaaa则na_.精选学习资料 - - - - - - - -
14、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运8、1110,0lglglg,rnnnnnnnapapaapraapaq两边取对数转化为型例 16、已知数列na中,211100,10,nnaaa求na练习:已知数列na中,3112,2,nnaaa求na9、其他例 17、已数列na中,11a,11nnnnaaaa,则数列通项na_. 例 18、在数列na中,1a 1, n 2 时,na 、nS 、nS 12成等比数列 . (1)求234,aaa ; (2)求数列na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
15、 - - - - - -第 14 页,共 15 页不同的信念,决定不同的命运例 19、已知在等比数列an中,11a,且2a是1a和31a的等差中项 . (1)求数列 an的通项公式;(2)若数列nb满足12323nnbbbnbanNL,求数列nb的通项公式例 20、已知等差数列an的首项 a1 1,公差 d0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列bn的第二项,第三项,第四项(1)求数列 an与 bn的通项公式;(2)设数列 cn对任意正整数n,均有3121123nnnccccabbbb,求 cn.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页