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1、第四章第四章 土的压缩、固结土的压缩、固结 与沉降与沉降4-1 4-1 概概 述述如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本承受土体本身的自重应力身的自重应力，而且要，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附加应力作用荷载产生的附加应力作用，这都将导致地基土体的变形。，这都将导致地基土体的变形。在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉在附加应力作用下，地基土土体变形，从而将引起建筑物沉降。降。为什么要研究沉降？为什么要研究沉降？基础的沉降量或者各部位的沉降差过大，那么将基础的沉降量或者各部
2、位的沉降差过大，那么将影响上部建影响上部建筑物的正常使用筑物的正常使用，甚至会危及建筑物的安全。，甚至会危及建筑物的安全。4-1 4-1 概概 述述沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降工程实例工程实例问题：问题：沉降沉降2.22.2米，米，且左右两部分且左右两部分存在明显的沉存在明显的沉降差。降差。墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿地基：地基：2020多米厚的粘土多米厚的粘土4-1 4-1 概概 述述由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降工程实例工程实例4-1 4-1 概概 述述高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除高层建筑物由于不
3、均匀沉降而被爆破拆除沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降工程实例工程实例长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝长高比过大的建筑物因不均匀沉降墙体产生裂缝47m3915019419917587沉降曲线沉降曲线(mm)4-1 4-1 概概 述述中部沉降大中部沉降大“八八”字形裂缝字形裂缝沉降、不均匀沉降沉降、不均匀沉降工程实例工程实例土具有变形特性荷载作用地基发生沉降一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应沉降速率4-1 4-1 概概 述述本章研究内容和思路本章研究内容和思路地基沉降计算土的压缩和变形特性固结沉降
4、与时间关系本章内容本章内容一、土的压缩试验一、土的压缩试验在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为在外力作用下，土颗粒重新排列，土体体积缩小的现象称为土的压缩土的压缩。为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行压缩（固结）试验，从而测定土的压缩性指标。试验，从而测定土的压缩性指标。室内压缩（固结）试验室内压缩（固结）试验的的主要装置为侧限压缩仪（主要装置为侧限压缩仪（固结仪固结仪）。用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只用这种仪器进行试验时，由于刚性护环所限，试样只能在竖向产生压缩，而不能产生侧向变形，故称为能在竖向产生
5、压缩，而不能产生侧向变形，故称为侧侧限压缩试验限压缩试验。4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 侧限压缩试验侧限压缩试验F 固结容器：固结容器：环刀环刀、护环护环、导环导环、透水透水石石、加压上盖加压上盖和量表架等和量表架等F 加压设备：加压设备：杠杆比例杠杆比例1:101:10F 变形测量设备变形测量设备侧限压缩仪（固结仪）支架支架加加压压设设备备固结容器固结容器变形测量变形测量OnlycompressioninverticalDeformationduetovoidvolumedecrease4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 根据固结试验各级荷载根
6、据固结试验各级荷载pi相应的稳定相应的稳定压缩量压缩量Si，可求得相应孔隙比可求得相应孔隙比ei建立压力建立压力p与相应的稳定孔隙比的关与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为系曲线，称为土的压缩曲线土的压缩曲线。4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 1e0固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙二、土的压缩系数、压缩指数、压缩模量二、土的压缩系数、压缩指数、压缩模量压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。压缩曲线反映了土受压后的压缩特性。土的土的压缩系数压缩系数是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效是指土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效应力增量的比值，即应力增量的比值，即ep曲线某范围的割线斜率。曲线某范围的割线斜率。
7、4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 0100200 3004000.60.70.80.91.0e e( (kPakPa) )单位：单位：MpaMpa-1-1图中所示为图中所示为0.1、0.2MPa两级压力下对应的压缩系数，称两级压力下对应的压缩系数，称为为a a1-21-2，常用来常用来衡量土的压缩性高低。衡量土的压缩性高低。0100200 3004000.60.70.80.91.0e e( (kPakPa) )4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 土的类别土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中压缩性土中压缩性土0.1,0.5)低压缩性土低压缩性土0.1土工试验方法标准土
8、工试验方法标准土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横轴轴p用对数用对数坐标，而纵轴坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩用普通坐标，由此得到的压缩曲线称为曲线称为elgp曲线曲线。在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，elgp曲线曲线近似地为一直线，可用直线的近似地为一直线，可用直线的斜率斜率压缩指数压缩指数Cc来表示土的来表示土的压缩性高低，即压缩性高低，即式中，e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 压缩系数压缩系数和和压缩指数区别压缩指数区别:前者前者随所取的初始压力及压力增随所取的
9、初始压力及压力增量的大小而异量的大小而异，而后者，而后者在较高的压力范围内是常数在较高的压力范围内是常数。4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 土的压缩模量土的压缩模量是指土体在是指土体在侧限条件下侧限条件下的竖向附加应力与相的竖向附加应力与相应的竖向应变之比：应的竖向应变之比：1e1固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙土的体积压缩系数土的体积压缩系数ms定义定义为土体在单位应力作用下为土体在单位应力作用下体积应变体积应变,它与土的压缩模它与土的压缩模量互为倒数。量互为倒数。三、回弹曲线和再压缩曲线三、回弹曲线和再压缩曲线土的卸载回弹和再压缩的特性土的卸载回弹和再压缩的特性卸荷和再加荷的压缩试验。卸荷和再
10、加荷的压缩试验。4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 回弹和再压缩曲线比初始压缩曲线平缓；加载到超过卸荷时的应力，回弹和再压缩曲线比初始压缩曲线平缓；加载到超过卸荷时的应力，再再压缩曲线与初始压缩曲线延长线重合压缩曲线与初始压缩曲线延长线重合。4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 四、应力历史对粘性土压缩性的影响四、应力历史对粘性土压缩性的影响（一）前期固结压力和超固结比（一）前期固结压力和超固结比应力历史应力历史，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。，就是土体在历史上曾经受到过的应力状态。天然土层在历史上曾受到过的最大固结压力称为天然土层在历史上曾受到过的最大固结压力称为前期固结压前期固结
11、压力力(preconsolidationpressure)，以，以pc表示；而把前期固结压力表示；而把前期固结压力与现有上覆压力与现有上覆压力p1之比定义为之比定义为超固结比超固结比（OCR,overconsolidatedratio）表示表示:即即,OCR=pc/p1当当OCR1时，该土是超固结土时，该土是超固结土(oveconsolidatedsoil)；当当OCR=1时，则为正常固结土时，则为正常固结土(normallyconsolidatedsoil);当当OCR1时，该土是欠固结土时，该土是欠固结土(underconsolidatedsoil)。沉积土层的超固结比沉积土层的超固结比4
12、-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 （二（二）前期固结压力的确定前期固结压力的确定e eABCDmrmin1 12 23 3为考虑土的应力历史进行沉降计算，需确定土的前期固结压力。为考虑土的应力历史进行沉降计算，需确定土的前期固结压力。(f) (f) B B点对应于先期固结压力点对应于先期固结压力 p p(b) (b) 作水平线作水平线m1m1(c) (c) 作作m m点切线点切线m2m2(d) (d) 作作m1,m2 m1,m2 的角分线的角分线m3m3(e) m3(e) m3与试验曲线的直线段与试验曲线的直线段交于点交于点B B(a) (a) 在在e-
13、lge-lgp压缩试验曲线上，压缩试验曲线上，找曲率最大点找曲率最大点 m m p pp pCasagrandeCasagrande 法法4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 （三（三）现场压缩曲线的推求现场压缩曲线的推求取土样使土受扰动，为使沉降计算接近实际，对室内试验结果进行修正。取土样使土受扰动，为使沉降计算接近实际，对室内试验结果进行修正。 确定先期固结压力确定先期固结压力p p 过过e e0 0 作水平线与作水平线与p p作用线交于作用线交于B B。由假定由假定知，知，B B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；点必然位于原状土的初始压缩曲线上； 以以0.420.42e e0 0 在压缩
14、曲线上确定在压缩曲线上确定C C点，由假定点，由假定知，知，C C点也位于原状土的初始压缩曲线上；点也位于原状土的初始压缩曲线上；土样取出以后土样取出以后e e不变，等于原状土的初始孔隙比不变，等于原状土的初始孔隙比e e0 0，因而，因而，（ e e0 0, , p p）点应位于原状土的初始压缩曲线上；点应位于原状土的初始压缩曲线上； 0.420.42e e0 0时，土样不受到扰动影响。时，土样不受到扰动影响。a.a. 正常固结土正常固结土假定：假定：推求：推求： 通过通过B B、C C两两点的直线即为所求的位压缩曲线。点的直线即为所求的位压缩曲线。4-2 4-2 土的压缩性土的压缩性 土取
15、出地面后体积不变，即（土取出地面后体积不变，即（e e0 0, ,s s）在原位再压在原位再压缩曲线上；缩曲线上； 再压缩指数再压缩指数C Ce e 为常数；为常数； 0.420.42e e0 0处的土与原状土一致，不受扰动影响。处的土与原状土一致，不受扰动影响。推定推定： 确定确定s s ，p p的作用线；的作用线； 过过e e0 0作水平线与作水平线与 s s作用线交于作用线交于D D点；点； 过过B B和和C C点作直线即为原位压缩压缩曲线。点作直线即为原位压缩压缩曲线。 过过D D点作斜率为点作斜率为C Ce e的直线，与的直线，与p p作用作用线交于线交于B B点，点，DBDB为为原
16、位再压缩曲线原位再压缩曲线； 过过0.420.42e e0 0 作水平线与作水平线与e-lge-lg曲线曲线交于点交于点C C；b. b. 超固结土超固结土假定假定：4-3 4-3 土的侧压力系数与变形模量土的侧压力系数与变形模量 一、现场荷载试验一、现场荷载试验教材教材117二、土的侧压力系数及变形模量二、土的侧压力系数及变形模量土的侧压力系数土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力之比。力之比。土的变形模量土的变形模量，E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。值。相当于理想弹性体的弹性模量，但是由
17、于土体不是理想弹相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体性体,故称为变形模量。故称为变形模量。E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。的能力。前面定义侧限条件下的压缩模量前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与之有如下关系：与之有如下关系：K0与泊松比有如下关系：与泊松比有如下关系：4-3 4-3 土的侧压力系数与变形模量土的侧压力系数与变形模量 4-3 4-3 土的侧压力系数与变形模量土的侧压力系数与变形模量 变形模量变形模量E0与与压缩模量压缩模量Es之间的关系推导：之间的关系推导：所以有所以有根据定义根据定义4-3 4-3 土的侧压力系数与变形模
18、量土的侧压力系数与变形模量 土的土的弹性模量弹性模量（杨氏模量）（杨氏模量） E，是指土体在无侧限条件下是指土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初瞬时压缩的应力与弹性应变的比值。常用于估算建筑物初始瞬时沉降。始瞬时沉降。压缩模量压缩模量Es 和变形模量和变形模量E0的应变为总应变的应变为总应变，包括弹性应变包括弹性应变和塑性应变。弹性模量和塑性应变。弹性模量E的应变只包含弹性应变。的应变只包含弹性应变。通常变形通常变形模量取值模量取值土的类型变形模量(kPa)土的类型变形模量(kPa)泥炭100500松砂1000020000塑性粘土5004000密实砂500008
19、0000硬塑粘土40008000密实砂砾石100000200000较硬粘土8000150004-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加地基沉降有两方面的原因：一是建筑物荷载在土中产生附加应力，二是土具有压缩性。应力，二是土具有压缩性。地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应力历史法、地基沉降计算方法有分层总和法、弹性理论法、应力历史法、应力路径法等等。应力路径法等等。分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。分层总和法是目前被广泛采用
20、的沉降计算方法。分层总和法是以分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算一、分层总和法一、分层总和法无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：无侧向变形条件下单向压缩量计算假设：（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。无侧向
21、变形条件下单向压缩量公式无侧向变形条件下单向压缩量公式4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算根据根据av，mv和和Es的定义的定义4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算上式又可表示为上式又可表示为Fora5m-depthofsand,Giventhatnaturalvoidratioe=0.80,specificgravityGs=2.68.(1)Determinetherelativedensityandsaturatedwatercontent.(2)Whatisthesettlementwithoutlateraldeformationiftherelativedensity
22、becomes75%?4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算无侧向变形条件下土层压缩量计算公式无侧向变形条件下土层压缩量计算公式4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算分分层总和法和法在沉降计算在沉降计算深度范围内划分若干土层，深度范围内划分若干土层，计算各层的压缩量（计算各层的压缩量（Si），），然后求其总和，然后求其总和，即得地基表即得地基表面的最面的最终沉降量沉降量S，这种方种方法称法称为分分层总和法和法。沉降计算深度沉降计算深度zn是指自基础是指自基础底面向下需要计算压缩变形底面向下需要计算压缩变形所达到的深度。所达到的深度。分层总和法分层总和法4-4 4-4 地基沉降量计算
23、地基沉降量计算沉降计算深度沉降计算深度zn的的确定：确定：z-地基某深度的附加地基某深度的附加应力力;s-自重自重应力。力。 一般土层一般土层：z z=0.2 =0.2 c c； 软粘土层软粘土层：z z=0.1 =0.1 c c； 至基岩或不可压缩土层至基岩或不可压缩土层。分层总和法分层总和法分分层总和法的和法的基本思路基本思路是：将是：将压缩层范范围内地基分内地基分层，计算每一算每一分分层的的压缩量，然后累加得量，然后累加得总沉降量。沉降量。分分层总和法有两种基本方法：和法有两种基本方法：ep曲曲线法法和和elgp曲曲线法法。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法
24、用用ep曲曲线法法计算地基的沉降量算地基的沉降量计算步算步骤（1）首先根据建筑物基）首先根据建筑物基础的形状，的形状，结合地基土合地基土层性状，性状，选择沉降沉降计算点的位算点的位置；再按作用在基置；再按作用在基础上荷上荷载的性的性质（中心、偏心或（中心、偏心或倾斜等），求出基底斜等），求出基底压力的力的大小和分布。大小和分布。（2）将地基分）将地基分层。24m,=0.4b,土土层交界面，地下水位；交界面，地下水位；（3）计算地基中的自重算地基中的自重应力分布。力分布。（4）计算地基中算地基中竖向附加向附加应力分布力分布;（5）确定）确定压缩层厚度厚度；（6）按算）按算术平均求各分平均求各分层
25、平均自重平均自重应力和平均附加力和平均附加应力。力。(注意：也可注意：也可以直接以直接计算各土算各土层中点中点处的自重的自重应力力及附加及附加应力力)4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法（7）求出第）求出第i分分层的的压缩量。量。pe（注意：注意：不同土不同土层要用不同曲要用不同曲线），代公式：），代公式：（8）最后将每一分）最后将每一分层的的压缩量累加，即得量累加，即得地基的地基的总沉降量沉降量为：4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法【例例题41】某柱下独立基础为某柱下独立基础为正方形，边长正方形，边长l=b=4m，基础埋深，基础埋深d
26、=1m，作用在基础顶面的轴心荷，作用在基础顶面的轴心荷载载F=1500kPa。地基为粉质黏土，。地基为粉质黏土，土的天然重度土的天然重度=16.5kN/m3，地下，地下水位深度水位深度3.5m，水下土的饱和重，水下土的饱和重度度sat=18.5kN/m3，如图所示。地，如图所示。地基土的天然孔隙比基土的天然孔隙比e1=0.95，地下，地下水位以上土的压缩系数为水位以上土的压缩系数为a1=0.30MPa-1，地下水位以下土，地下水位以下土的压缩系数为的压缩系数为a2=0.25MPa-1，地，地基土承载力特征值基土承载力特征值fak=94kPa。试。试采用传统单向压缩分层总和法和采用传统单向压缩分
27、层总和法和规范推荐分层总和法分别计算该规范推荐分层总和法分别计算该基础沉降量基础沉降量。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算分层总和法分层总和法【解】解】按分层总和法计算按分层总和法计算按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。按式按式计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算），结果如表以下用浮重度计算），结果如表4-6。应力图如图。应力图如图。计算基底应力计算基底应力计算基底处附加应力计算基底处附加应力4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算 分层总和法分层总和法
28、计算地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算地基中的附加应力地基受压层厚度地基受压层厚度地基受压层厚度地基受压层厚度znzn确定确定确定确定地基沉降计算分层地基沉降计算分层地基沉降计算分层地基沉降计算分层计算各层土的压缩量计算各层土的压缩量计算各层土的压缩量计算各层土的压缩量柱基础中点最终沉降量柱基础中点最终沉降量4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算 自基底深度z(m)土层厚度Hi(m)自重应力(kPa)附加应力（kPa）孔隙比e1附加应力平均值(kPa)分层土压缩变形量Si(mm)l/bz/bcz016.51.000.250097.251.21.236.31.00
29、.60.222986.600.9591.9316.972.51.357.751.01.250.146157.760.9572.1014.424.11.671.351.02.050.081131.510.9544.649.166.01.987.51.03.000.044717.390.9524.455.96表表4-6分层总和法计算地基沉降量分层总和法计算地基沉降量【例【例题4-2】墙下条形基下条形基础宽度度为2.0m，传至地面的荷至地面的荷载为100kNm，基基础理置深度理置深度为1.2m，地下水位在基底以下地下水位在基底以下0.6m，如下如下图所示，地基土的室所示，地基土的室内内压缩试验试验e
30、-p数据下表所示，用分数据下表所示，用分层总和法求基和法求基础中点的沉降量。中点的沉降量。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算 分层总和法分层总和法地基土的室内地基土的室内压缩试验试验e-p数据数据【解】（【解】（1）地基分）地基分层：考考虑分分层厚度不超厚度不超过0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土的粘土层分成两分成两层，层厚均厚均为0.6m，其下粉其下粉质粘土粘土层分分层厚度均取厚度均取为0.8m。（2）计算自重算自重应力力计算分算分层处的自重的自重应力，地下水位以下取有效重度力，地下水位以下取有效重度进行行计算。算。计算各分算各分层上下
31、界面上下界面处自重自重应力的平均力的平均值，作，作为该分分层受受压前所受前所受侧限限竖向向应力力p1i，各分各分层点的自重点的自重应力力值及各分及各分层的平均自重的平均自重应力力值见图及附表。及附表。050100200300粘土0.6510.6250.6080.5870.570粉质粘土0.9780.8890.8550.8090.773分层点深度zim自重应力sskPa附加应力sZkPa层号层厚Him自重应力平均值(即P1i)kPa附加应力平均值(即Pi)kPa总应力平均值(即P2i)kPa受压前孔隙比e1i(对应P1i)受压后孔隙比e2i(对应P2i)分层压缩量Dsimm0021.152.91
32、0.631.749.50.626.451.277.60.6370.6167.721.236.440.00.634.144.878.90.6330.6156.632.042.929.00.839.734.574.20.9010.87311.842.849.522.20.846.225.671.80.8960.8749.353.656.017.80.852.820.072.80.8870.8745.564.462.614.80.859.316.375.60.8830.8724.775.268.812.70.865.713.879.40.8780.8693.8附表附表 分层总和法计算地基最终沉降分层
33、总和法计算地基最终沉降（3）计算算竖向附加向附加应力；力；基底平均附加基底平均附加应力力为：查条形基条形基础竖向向应力系数表，可得力系数表，可得应力系数力系数au及及计算各分算各分层点的点的竖向附加向附加应力，并力，并计算各分算各分层上下界面上下界面处附加附加应力的平均力的平均值，见附附图及附表。及附表。（4）将各分）将各分层自重自重应力平均力平均值和附加和附加应力平均力平均值之和作之和作为该分分层受受压后的后的总应力力p2i。（5）确定确定压缩层深度：深度：按按sz/sc=0.2来确定来确定压缩层深度，在深度，在z=4.4m处，sz/sc14.8/62.5=0.2370.2,在在z=5.2m
34、处，sz/sc12.7/69.00.1840.2，所以所以压缩层深度可取深度可取为基底以下基底以下5.2m。（6）计算各分算各分层的的压缩量量如第如第层各分各分层的的压缩量列于附表中。量列于附表中。（7）计算基算基础平均最平均最终沉降量沉降量4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算 二、规范法二、规范法建筑地基基础设计规范推荐的计算方法是对分层总和法建筑地基基础设计规范推荐的计算方法是对分层总和法单向压缩公式的修正。单向压缩公式的修正。a.同样采用了侧限条件下同样采用了侧限条件下ep曲线的压缩性指标，但运用曲线的压缩性指标，但运用了平均附加应力系数了平均附加应力系数；b.规定了地基变形计算
35、深度的新标准；规定了地基变形计算深度的新标准；c.提出了沉降计算的经验修正系数提出了沉降计算的经验修正系数，使结果接近实际。，使结果接近实际。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算 规范法规范法平均附加应力系数平均附加应力系数（表（表44）定义：从基底某点下至地基任意深度定义：从基底某点下至地基任意深度z范围内的附加应力分范围内的附加应力分布图面积布图面积A与与基底附加应力与地基深度乘积的比值。基底附加应力与地基深度乘积的比值。成层地基中第成层地基中第i分层的变形量公式：分层的变形量公式：分层总和，得分层总和，得4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算 地基变形深度的确定地基变形深度
36、的确定采用变形比法（分层总和法是应力比法）采用变形比法（分层总和法是应力比法）规定：按表规定：按表4-2分层厚度所得的变形量小于总压缩量的分层厚度所得的变形量小于总压缩量的2.5%。沉降计算的经验修正系数沉降计算的经验修正系数（表（表43）根据基础沉降观测资料推算的最终变形量根据基础沉降观测资料推算的最终变形量/公式计算沉降量公式计算沉降量因此规范法计算地基最终沉降量的公式为因此规范法计算地基最终沉降量的公式为规范法规范法例题，教材例题，教材P129，课堂上学生自学。课堂上学生自学。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算 三、按弹性力学公式计算沉降量三、按弹性力学公式计算沉降量公式推导公
37、式推导教材教材131页，讲一下思路即可。页，讲一下思路即可。值值查表查表48常用变形模量常用变形模量E0来代替弹性模量来代替弹性模量E优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。优点：直接使用弹性理论，概念清晰，计算简便。适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的适用范围及不足：适用于地基土土质均匀，荷载面积不大的情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确情况。不适用于复杂边界条件，土层不均匀时，计算的准确与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表与否取决于所选用的弹性模量（或变形模量）是否具有代表性。弹性力学公式计算的沉降量往往偏大。性。弹性力学公式计算的沉降量
38、往往偏大。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算（一一）elgp曲曲线法法（应力历史法）（应力历史法）利用室内利用室内elgp曲曲线法法可以考可以考虑应力力历史的影响，从而可史的影响，从而可进行更行更为准确的沉降准确的沉降计算。算。与单向压缩分层总和法的区别：与单向压缩分层总和法的区别：a.采用采用elgp曲曲线确定压缩指数确定压缩指数Ccb.由现场压缩曲线求得由现场压缩曲线求得c.初始孔隙比用初始孔隙比用d.考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的考虑土的应力历史，对正常固结土和超固结土采用不同的计算公式计算公式四、沉降计算的其它方法四、沉降计算的其它方法4-4 4-4 地基
39、沉降量计算地基沉降量计算（二（二）斯肯普顿比伦斯肯普顿比伦法法（变形三分法）（变形三分法）根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总根据粘性土地基在外载作用下变形发展过程，认为地基的总沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。沉降由三个分量组成：瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降。沉降计算的其它方法沉降计算的其它方法瞬时沉降是加载后即时发生的沉降，由不排水条件下土体变形瞬时沉降是加载后即时发生的沉降，由不排水条件下土体变形导致；导致；固结沉降是随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增固结沉降是随固结土中水排出，孔隙水压力减小、有效应力增加造成的沉降；加造成的沉降；次固结沉降
40、发生在固结完成之后，与土骨架的蠕变有关。次固结沉降发生在固结完成之后，与土骨架的蠕变有关。优点：考虑变形过程，能考虑应力历史，修正可提高精度；优点：考虑变形过程，能考虑应力历史，修正可提高精度；不足：这一计算方法只适用于粘性土层。不足：这一计算方法只适用于粘性土层。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算（三（三）应力路径法应力路径法沉降计算的其它方法沉降计算的其它方法应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力坐标图中的移动轨迹。应力路径法利用三轴仪在室内模拟土坐标图中的移动轨迹。应力路径法利用三轴仪在室内模拟土的原位应力路径，
41、实测土的应变，再计算沉降。的原位应力路径，实测土的应变，再计算沉降。优点：思路清晰，计算方法先进。优点：思路清晰，计算方法先进。缺点：试验工作量大；计算依据的代表性点不易选取；应力缺点：试验工作量大；计算依据的代表性点不易选取；应力系按弹性理论求得，未必与实际应力相同。系按弹性理论求得，未必与实际应力相同。4-4 4-4 地基沉降量计算地基沉降量计算沉降计算方法的讨论沉降计算方法的讨论单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法（使用使用e-lgp曲线）曲线）优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、优点：计算方法简单，计算指标容易测定，能考虑地基分层、地下水位、基础形状，适用广泛，经验积
42、累较多。当基础面积地下水位、基础形状，适用广泛，经验积累较多。当基础面积大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。大大超过压缩层厚度，可以得到较好结果。缺点：室内测缺点：室内测e-p曲线，取样扰动，使计算结果偏大。曲线，取样扰动，使计算结果偏大。可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 e-lgp曲线方法与曲线方法与e-p曲线方法曲线方法（即（即应力历史法应力历史法）相比，不足之处：）相比，不足之处：规范法规范法（使用使用e-lgp曲线），修正，提高了精度。曲线），修正，提高了精度
43、。e-pe-lgp其它方法的优缺点前面已讲过其它方法的优缺点前面已讲过4-5 4-5 地饱和土单向固结理论地饱和土单向固结理论固固结：饱和土体在某和土体在某压力作用下，力作用下，压缩量量随着孔隙水的排出而逐随着孔隙水的排出而逐渐增增长的的过程；程；固结描述了固结描述了沉降与时间之间的关系沉降与时间之间的关系。关西国际机场世界最大人工岛19861986年：年：开工开工19901990年：年：人工岛完成人工岛完成19941994年：年：机场运营机场运营面积：面积：4370m4370m1250m1250m填筑量：填筑量：18018010106 6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基
44、：15-21m15-21m厚粘土厚粘土工程实例工程实例关西国际机场是日本建造海上机场的伟大壮举，是日本人围海造地工程的杰作。关西国际机场建在大阪东南、离海岸大约3英里的大沙滩上。这个大沙滩，长2.5英里，宽0.75英里。1989年日本政府决定在大阪建成年客流量高大3000万人的世界级机场，并配有现代化的商场、旅馆以及其他配套设施。机场的全部预算高达100亿美元，如果将配套的高速运输线和填海费用全部计算在内，工程造价将超过英吉利海峡隧道工程。关西机场1994年夏季已投入使用，整个机场酷似一个绿色的峡谷，一侧为陆地，一侧为海洋。国家：日本城市：大阪年份：1994年关西机场象是一具精准的仪器，是数学
45、与科技的结晶。皮亚诺4-5 4-5 地饱和土单向固结理论地饱和土单向固结理论工程实例工程实例设计时预测沉降：设计时预测沉降：5.77.5 m完成时实际沉降：完成时实际沉降：8.1 m，5cm/月月(1990年年)预测主固结完成：预测主固结完成：20年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m问题：沉降大且有不均匀沉降日期日期测测点点及及实际沉实际沉降降值（值（m）123578101112151617平均平均00-1210.6 9.7 12.8 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 11.701-1210.8 9.9 13.0 11.9 10.7
46、 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 9.1 14.3 11.9一、一、单向固向固结模型模型物理模型物理模型弹簧活塞模型弹簧活塞模型4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=pp从固从固结模型模模型模拟的土体的的土体的固固结过程程可以看出：可以看出：在某一在某一压力作用下，力作用下，饱和土的固和土的固结过程
47、就是程就是土体中各点的土体中各点的超孔隙水超孔隙水应力不断消散、附加有效力不断消散、附加有效应力相力相应增加的增加的过程程，或者或者说是超孔隙水是超孔隙水应力逐力逐渐转化化为附加有效附加有效应力的力的过程，程，而在而在这种种转化的化的过程中，任一程中，任一时刻任一深度上的刻任一深度上的应力始力始终遵循着有效遵循着有效应力原理，即力原理，即p=u+。因此，关于因此，关于求解地基沉降与求解地基沉降与时间关系关系的的问题，实际上就上就变成求解在附加成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随力随时间变化的化的问题。因。因为一旦某一旦某时刻的超孔隙水刻的超孔隙水应力
48、确定，力确定，附加有效附加有效应力就可根据有效力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上力原理求得，从而，根据上节介介绍的理的理论，求得，求得该时刻的土刻的土层压缩量。量。4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论二、太沙基（二、太沙基（Terzaghi）单向固向固结理理论4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论实践背景：实践背景：大面积均布荷载大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水
49、的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z = const= const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。1 1、基本假定、基本假定4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2 2、建立方程、建立方程微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力
50、孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z z4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2 2、建立方程、建立方程固体体积：固体体积：孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：有效应力原理：有效应力原理：达西定律达西定律: :孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化2 2、建立方程、建立方程由
51、由公公式可以求解得任一深度式可以求解得任一深度z在任一在任一时刻刻t的孔隙水的孔隙水应力的表达式。力的表达式。固固结微分方程的物理意微分方程的物理意义：孔隙水：孔隙水应力随力随时间的的变化正比于水力梯度随化正比于水力梯度随深度的深度的变化。化。4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论2 2、建立方程、建立方程固结系数固结系数Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）
52、量级）3 3、固结微分方程求解：、固结微分方程求解：(4-36)4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。（1 1）求解思路）求解思路不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）边界、初始条件）边界、初始条件z z3 3、固结微分方程求解：、固结微分方程求解：4-5 4-5 4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论4-5 4-5 饱和土单向固结
53、理论饱和土单向固结理论时间因数时间因数4 4、固结微分方程的解、固结微分方程的解反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度式中，式中，m正奇数（正奇数（1，3，5.）；）；Tv时间因数，无因次因数，无因次其中，其中，H为最大排水距离，在最大排水距离，在单面排水条件下面排水条件下为土土层厚度，在双面排水条厚度，在双面排水条件下件下为土土层厚度的一半。厚度的一半。H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv
54、=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=p时间因数时间因数m1，3，5，74-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论4 4、固结微分方程的解、固结微分方程的解三、固三、固结度及其度及其应用用所所谓固固结度度，就是指在某一附加，就是指在某一附加应力下，力下，经某一某一时间t后，后，土体土体发生固生固结或孔隙水或孔隙水应力消散的程度。力消散的程度。对某一深度某一深度z处土土层经时间t后，后，该点的固点的固结度可用下式表示度可用下式表示式中：式中：uo初始孔隙水初始孔隙水应力，其大小即等于力，其大小即等于该点的附加
55、点的附加应力力p；ut时刻刻该点的孔隙水点的孔隙水应力。力。某一点的固某一点的固结度度对于解决工程于解决工程实际问题来来说并不重要，并不重要，为此，此，常常引入常常引入土土层平均固平均固结度度的概念。的概念。4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论或者或者式中：式中：st经过时间t后的基后的基础沉降量；沉降量；s基基础的最的最终沉降量。沉降量。4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论M（m=1,3,5,7）土土层的平均固的平均固结度度是是时间因数因数Tv的的单值函数，它函数，它与所加的附加与所加的附加应力力的大小无关，但与附加的大小无关，但与附加应力的分布形式有关力的分
56、布形式有关。反映附加反映附加应力分布形力分布形态的参数的参数：对0型型，附加附加应力力为（沿（沿竖向）均匀分布向）均匀分布定定义为透水面上的附加透水面上的附加应力与不透水面上附加力与不透水面上附加应力之比。力之比。4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论“1”型型“2”型型“0-1”型型“0-2”型型“0”型型1型型，其附加，其附加应力随深度呈逐力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。增大的正三角形分布。其初始条件其初始条件为：当：当t=0时，0zH，。据据此，式（此，式（4-37）可求解得）可求解得（n=1,2,3,4）2型型1 1型
57、型型型2 2型型型型4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论0-1型型Type0Type1Type0-14-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论0-1,0-2型型4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论Type0Type1Type2Type0-1Type0-24-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论为了使用的方便，已将各种附加了使用的方便，已将各种附加应力呈直力呈直线分布（即不同分布（即不同值）情况下土）情况下土层的的平均固平均固结度与度与时间因数之因数之间的关系的关系绘制成制成曲曲线，如，如图。4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理
58、论利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题：（1）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉降已完成的沉降St（2）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需的所需的时间时间t4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论tTv=Cvt/H2St=Ut S （1）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时求某一固结历时t已完成的沉降已完成的沉降St1、由、由k，av，e
59、1，H和给定的和给定的t，算出算出Cv和和时间因数时间因数Tv；2、利用图、利用图426中的曲线查出固结度中的曲线查出固结度U；3、再由式（、再由式（442）求得）求得StSU。4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论（2）已知土层的最终沉降量已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量求土层产生某一沉降量St所需的所需的时间时间tUt= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv 1、平均固结度、平均固结度U=St/S；2、图中查得时间因数、图中查得时间因数Tv；3、再按式、再按式t=H2Tv/Cv求出所需求出所需的时间。的时间。4-5 4-5 饱和土单向固结
60、理论饱和土单向固结理论【例题【例题43】设饱和粘土层的厚度为】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图分布如图427所示。若土层的初始孔隙比所示。若土层的初始孔隙比e1为为0.8，压缩系数，压缩系数av为为2.510-4kPa，渗透系数渗透系数k为为2.0cm/a。试问试问:(1)加荷一年后，基础中心加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达当基础的沉降量达到到20cm时需要多少时间？时需要多少时间？
61、【解】（【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为）该圆该土层的平均附加应力为z=(240+160)/2=200kPa则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为S=av/(1+e1)zH=2.510-42001000/(1+0.8)=27.8cm该土层的固结系数为该土层的固结系数为Cv=k(1+e1)/avw=2.0(1+0.8)/0.000250.098=1.47105cm2/a时间因数为时间因数为Tv=Cvt/H2=1.471051/10002=0.147土层的附加应力为梯形分布，其参数土层的附加应力为梯形分布，其参数z/z40/160=1.54-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论
62、由由Tv及及值从图值从图426查得土层的平均固结度为查得土层的平均固结度为0.45，则，则加荷一年后的沉降量为加荷一年后的沉降量为St=US=0.4527.812.5cm（2）已知基础的沉降为已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量最终沉降量S=27.8cm则土层的平均固结度为则土层的平均固结度为U=St/S=20/27.8=0.72由由U及及值从图值从图426查得时间因数为查得时间因数为0.47，则沉降达到，则沉降达到20cm所需的时间为所需的时间为t=TvH2/Cv=0.4710002/1.471053.2年年4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论【例题【例题44】 已知已
63、知: :H=10m,H=10m,大面积荷载大面积荷载p p0 0=0.12Mp=0.12Mpa a,e,e0 0=1.0,a=1.0,av v=0.3Mp=0.3Mpa a-1-1, , K=1.8cm/K=1.8cm/年年求求, , 单面及双面排水条件下单面及双面排水条件下: (1): (1)加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量? ? (2) (2)沉降达沉降达1414cmcm所需时间所需时间? ?Solution4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论anhalf-closedlayer/单面排水单面排水aopenlayer/双面排水双面排水4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论Tv=0.524,H=10mt=4.37(years)foranhalf-closelayer(单面排水)H=5mt=1.09(years)foraopenlayer(双面排水)4-5 4-5 饱和土单向固结理论饱和土单向固结理论End of Chapter 4结束
