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1、优秀学习资料欢迎下载20XX 年 04 月 17 日彭 sir 的初中数学组卷参考答案与试题解析2 ( 2014?达州)如图,在四边形ABCD 中, A+ D= , ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点P,则 P=()A90 B90 +CD360 解:四边形ABCD 中, ABC+ BCD=360 ( A+ D)=360 ,PB 和 PC 分别为 ABC 、 BCD 的平分线, PBC+PCB=( ABC+ BCD )=(360 )=180 ,则 P=180 ( PBC+PCB)=180 ( 180 ) = 故选: C15 (2014?滕州市校级模拟) (1)如图 1,点 P是平行四边形A
2、BCD 对角线 AC、BD 的交点, 若 SPAB=S1, SPBC=S2, SPCD=S3, SPAD=S4则 S1、 S2、 S3、 S4的关系为S1=S2=S3=S4 请你说明理由;(2) 变式 1: 如图 2, 点 P 是平行四边形ABCD 内一点, 连接 PA、 PB、 PC、 PD 若 SPAB=S1,SPBC=S2,SPCD=S3,SPAD=S4,则 S1、S2、S3、 S4的关系为S1+S3=S2+S4;(3)变式 2:如图 3,点 P 是四边形ABCD 对角线 AC 、BD 的交点若 SPAB=S1,SPBC=S2,SPCD=S3,SPAD=S4,则 S1、S2、S3、S4的
3、关系为S1?S3=S2?S4请你说明理由解: (1)四边形ABCD 是平行四边形,AP=CP ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载又 ABP 中 AP 边上的高与 BCP 中 CP 边上的高相同,SPAB=SPBC,即 S1=S2,同理可证S2=S3S3=S4,S1=S2=S3=S4;(2)S1+S3=S2+S4;(3)S1?S3=S2?S4;理由: ABP 中 AP 边上的高与 BCP 中 CP 边上的高相同,即, PAD 中 AP 边上的高与 PCD 中 CP 边上的高相同,即,S1?S3=
4、S2?S416 (2013?淄博)分别以 ?ABCD ( CDA 90 )的三边 AB ,CD,DA 为斜边作等腰直角三角形, ABE, CDG,ADF (1)如图 1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF请判断GF与 EF 的关系(只写结论,不需证明);(2)如图 2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF, (1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由解: (1)四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD , DAB+ ADC=180 , ABE ,CDG,ADF 都是等腰直角三角形,DG=CG=AE=BE ,DF=AF , CDG=A
5、DF= BAE=45 , GDF= GDC+CDA+ ADF=90 +CDA ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载EAF=360 BAE DAF BAD=270 ( 180 CDA )=90 +CDA , FDG= EAF,在 EAF 和GDF 中, EAF GDF( SAS) ,EF=FG , EFA= DFG,即 GFD+ GFA=EFA+ GFA, GFE=90 ,GFEF, GF=EF;(2)GFEF,GF=EF 成立;理由:四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD , DAB+ ADC
6、=180 , ABE ,CDG,ADF 都是等腰直角三角形,DG=CG=AE=BE ,DF=AF , CDG=ADF= BAE=45 , BAE+ DAF+ EAF+ ADF+ FDC=180 , EAF+ CDF=45 , CDF+GDF=45 , FDG= EAF,在 GDF 和 EAF 中, GDF EAF( SAS) ,EF=FG , EFA= DFG,即 GFD+ GFA=EFA+ GFA, GFE=90 ,GFEF, GF=EF17 (2013?牡丹江) 在ABC 中,AB=AC ,点 D 在边 BC 所在的直线上, 过点 D 作 DFAC交直线 AB 于点 F,DEAB 交直线
7、AC 于点 E(1)当点 D 在边 BC 上时,如图 ,求证: DE+DF=AC (2)当点 D 在边 BC 的延长线上时,如图 ;当点 D 在边 BC 的反向延长线上时,如图 ,请分别写出图 、图 中 DE,DF,AC 之间的数量关系,不需要证明(3)若 AC=6, DE=4,则 DF=2 或 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载解: (1)证明: DFAC ,DE AB,四边形 AFDE 是平行四边形AF=DE , DFAC , FDB= C 又 AB=AC , B=C, FDB= B D
8、F=BF DE+DF=AB=AC ;(2)图 中: AC+DE=DF 图 中: AC+DF=DE (3)当如图 的情况, DF=AC DE=64=2;当如图 的情况, DF=AC+DE=6+4=10 故答案是: 2 或 1018 (2013?涉县模拟)理论探究:已知平行四边形ABCD 的面积为100,M 是 AB 所在直线上一点(1)如图 1:当点 M 与 B 重合时, SDCM=50;(2)如图 2,当点 M 与 B 与 A 均不重合时, SDCM=50;(3)如图 3,当点 M 在 AB(或 BA)的延长线上时,SDCM=50;拓展推广:如图4,平行四边形ABCD 的面积为a,E、F 分别
9、为 DC、 BC 延长线上两点,连接 DF、AF、AE、BE,求出图中阴影部分的面积,并说明理由实践应用: 如图 5 是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD , PQ、 MN 分别平行于DC、 AD ,它们相交于点O,其中 S四边形AMOP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域MQD (连接 DM 、QD、QM,图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形区域的面积解: (1)设点 M 到 CD 的距离等于h,则平行四边形ABCD 的面积 =CD?h=100,SDCM=CD?h= 100=50;(2)与( 1)同理可得S
10、DCM= 100=50;(3)与( 1)同理可得SDCM= 100=50;拓展推广:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载根据( 1)的结论, SABE=S?ABCD=a,SADF=S?ABCD=a,阴影部分的面积=a+ a=a;实践应用:设平行四边形POND 的面积为x,则=,解得 x=525,根据前面信息,SAMD= (525+300)=412.5,SMBQ= 400=200,SCDQ= (525+700)=612.5,三角形区域的面积=300+400+700+525 412.5200612.5
11、=1925 1225=700m220 (2013 春?吴兴区校级期末)如图,在?ABCD 中, BD 为对角线, EF 垂直平分 BD 分别交 AD 、 BC 的于点 E、F,交 BD 于点 O(1)试说明: BF=DE ;(2)试说明: ABE CDF;(3)如果在 ?ABCD 中, AB=5 ,AD=10 ,有两动点P、Q 分别从 B、D 两点同时出发,沿BAE 和DFC 各边运动一周,即点P自 BAEB 停止,点Q 自 DFCD 停止,点 P 运动的路程是m,点 Q 运动的路程是n,当四边形BPDQ 是平行四边形时,求m 与 n满足的数量关系 (画出示意图)精选学习资料 - - - -
12、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载解: (1)四边形ABCD 是平行四边形,AD BC, ODE=OBF , EF 垂直平分BD, OB=OD ,在OBF 和ODE 中, BOF DOE(ASA) , BF=DE ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载(2)四边新 ABCD 是平行四边形, AB=CD , A= C, AD=BC , BF=DE ,AE=CF ,在ABE 和CDF 中, ABE CDF(SAS) ,(3)解: E
13、F 垂直平分BD , BF=DF , ABE CDF, DF=BE ,AE=CF , DFC 的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15, ABE 的周长也是15, 当 P 在 AB 上,Q 在 CD 上,AB CD, BPO=DQO, POB=DOQ, OB=OD , BPO DQO, BP=DQ , m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ =DF+CF+CD=15 当 P 在 AE 上, Q 在 CF 上,AD BC, PEO=QFO, EOD FOB, OE=OF, PEO=QFO,EOP=FOQ, PEO QFO, PE=QF, AE=CF , CQ=
14、AP,m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15; 当 P 在 BE 上, Q 在 DF 上, AD=BC ,AE=CF , DE=BF , DEBF,四边形 BEDF 是平行四边形,BE=DF ,BEDF, PEO=FQO, EOP= FOQ,OE=OF, PEO FQO, PE=FQ,m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=1521 (2013 春?宁江区期末)如图,四边形ABCD 为平行四边形,E 为 AD 上的一点,连接EB 并延长, 使 BF=BE ,连接 EC 并延长, 使 CG=CE,连接 FGH 为 FG 的
15、中点, 连接 DH (1)求证:四边形AFHD 为平行四边形;(2)若 CB=CE, BAE=60 , DCE=20 ,求 CBE 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载证明: (1) BF=BE ,CG=CE, BCFG,又 H 是 FG 的中点,FH=FGBCFH又四边形ABCD 是平行四边形,ADBCADFH四边形 AFHD 是平行四边形(2)四边形ABCD 是平行四边形,BAE=60 , BAE= DCB=60 又 DCE=20 , ECB=DCB DCE=60 20 =40 CE=C
16、B , CBE=BEC=(180 ECB)=(180 40 )=70 23 (2011?贵阳) 阅读 在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1,y1) 、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为运用 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载(1)如图,矩形ONEF 的对角线相交于点M,ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上, O 为坐标原点,点 E 的坐标为( 4,3) ,则点 M 的坐标为( 2,1.5)(2)在直角坐标系中,有A( 1,2) ,B(3, 1) ,C(1,4)三点,另有一点D 与点 A
17、、B、C 构成平行四边形的顶点,求点D 的坐标解: (1)M(,) ,即 M(2,1.5) (2)如图所示:根据平行四边形的对角线互相平分可得:设 D 点的坐标为( x,y) ,以点 A、B、C、D 构成的四边形是平行四边形, 当 AB 为对角线时,A( 1,2) ,B( 3,1) , C(1,4) ,BC=, AD=, 1+3 1=1,2+14=1,D 点坐标为( 1, 1) , 当 BC 为对角线时,A( 1,2) ,B( 3,1) , C(1,4) ,AC=2,BD=2,D 点坐标为( 5,3) 当 AC 为对角线时,A( 1,2) ,B( 3,1) , C(1,4) ,AB=,CD=,
18、D 点坐标为:( 3, 5) ,综上所述,符合要求的点有:D(1, 1) ,D (3,5) ,D(5,3) 25 (2011?广阳区一模)(1)如果 ABC 的面积是S,E是 BC 的中点,连接 AE (图 1) , 则 AEC 的面积是;(2)在 ABC 的外部作 ACD ,F 是 AD 的中点,连接CF(图 2) ,若四边形ABCD 的面积是S,则四边形AECF的面积是;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载(3)若任意四边形ABCD 的面积是S,E、F 分别是一组对边AB,CD 的中点,连接A
19、F,CE(图 3) ,则四边形AECF 的面积是拓展与应用(1)若八边形ABCDEFGH的面积是 100,K,M,N,O,P,Q 分别是 AB ,BC,CD,EF,FG,GH 的中点,连接KH ,MG ,NF,OD,PC,QB(图 4) ,则图中阴影部分的面积是50;(2)四边形ABCD 的面积是100,E,F 分别是一组对边AB,CD 上的点,且AE=AB,CF=CD,连接 AF,CE(图 5) ,则四边形AECF 的面积是(3)?ABCD 的面积为2,AB=a,BC=b,点 E 从点 A 出发沿 AB 以每秒 v 个单位长的速度向点 B 运动点 F 从点 B 出发沿 BC 以每秒个单位的速
20、度向点C 运动E、 F 分别从点A,B 同时出发, 当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动请问四边形DEBF 的面积的值是否随着时间t 的变化而变化?若不变,请写出这个值1,并写出理由;若变化,说明是怎样变化的解: (1)AEC 的面积是S;(2)四边形AECF 的面积是S;(3)四边形AECF 的面积是S拓展与应用( 1)图中阴影部分的面积是50;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载(2)四边形AECF 的面积是;(3)这个值是1;连接 BD SBED=SABD, SBFD=SBCDSBE
21、D+SBFD=SABD+SBCD,SABD=SBCD,SBED+SBFD=SABD=126 (2011 秋?江都市期末)如图(1) ,BD 、CE 分别是 ABC 的外角平分线,过点A 作AFBD, AGCE,垂足分别为F、G,连接 FG,延长 AF、AG,与直线BC 相交于 M、N(1)试说明: FG=(AB+BC+AC ) ;(2) 如图( 2) ,BD 、CE 分别是 ABC 的内角平分线; 如图( 3) ,BD 为ABC 的内角平分线, CE 为ABC 的外角平分线则在图( 2) 、图( 3)两种情况下,线段FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说
22、明理由解: (1)证明: AFBD , ABF= MBF , BAF= BMF ,MB=AB ,AF=MF ,同理可说明:CN=AC ,AG=NG FG 是AMN 的中位线,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页优秀学习资料欢迎下载FG=MN=(MB+BC+CN )=(AB+BC+AC )(2)解:图( 2)中, FG=(AB+AC BC)图( 3)中, FG=(AC+BC AB) 如图( 2) ,延长 AF、AG,与直线BC 相交于 M、N,由( 1)中可知, MB=AB ,AF=MF ,CN=AC ,AG=NG ,FG=MN=(BM+CN BC)=(AB+AC BC) , 如图(3)延长 AF、AG , 与直线 BC 相交于 M、N,同样由(1)中可知,MB=AB , AF=MF ,CN=AC ,AG=NG ,FG=MN=(CN+BC BM )=(AC+BC AB ) ,解答正确一种即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页