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1、- 1 - 几何初步及平行线、相交线 课前热身1. (山东 日照) 如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置若EFB65,则AED等于()A.70 B.65 C.50 D.25 2. (福建福州)已知1=30,则1的余角度数是()A160 B150 C70 D603. (江西省) 如图,直线mn , 1= 55 , 2=45 ,则3的度数为()A80B90 C100D1104. (重庆) 如图,直线ABCD、相交于点E,DFAB若100AEC,则D等于()A70 B 80 C90 D100【参考答案】1.C 2.D 3.C 4.B 考点聚焦C A E B F D 第
2、 4 题E D B CF C DA 第 1 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页- 2 - 知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、 点到直线的距离、同位角、 内错角、 同旁内角、 平行线、 平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理大纲要求1了解直线、线段和射线等概概念的区别,两条相交直线确定一个交点,解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念,掌握两点
3、确定一条直线的性质,角平分线的概念,度、分、秒的换算,几何图形的符号表示法,会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形;2了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念,了解垂线段最短的性质,平行线的基本性质,理解对顶角、补角、邻补角的概念,理解对顶角的性质,同角或等角的补角相等的性质,掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会识辨别同位角、内错角和同旁内角,会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补等性质进行推理和计算,会用同位角相等、 内错角相等、 或同旁内角互补判定两条直线平行. 考点提炼: 1运用两点确定一条直线解决实际问题 2会比较角的大小,掌握角的表示法
4、,能进行角的有关计算 3明确线段、直线、射线的概念及区别与联系,线段的表示方法,?会进行有关线段的计算 4掌握角平分线的定义及性质 5掌握两角互余、互补的概念,并能进行有关计算 6掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念 7掌握平行线的性质与判定,并能运用这些知识进行有关计算或推理 8掌握两条直线垂直的概念备考兵法1能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、?外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题 2在进行角的计算时,要注意单位的换算,即1=60, 1=60 3要注意区分平行线的判定与性质,不要混淆滥用. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
5、 - - - - -第 2 页,共 9 页- 3 - 考查重点与常见题型1求线段的长、角的度数等,多以选择题、填空题出现,如:已知 112,则 的补角的度数是_. 考点链接1. 两点确定一条直线,两点之间线段最短._ _叫两点间距离. 2. 1周角 _平角 _直角 _3. 如果两个角的和等于90 度,就说这两个角互余,同角或等角的余角相等;如果_互为补角, _的补角相等 . 4. _叫对顶角,对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质:两直线平行,_相等, _相等, _互补 . 7. 平行线的判定:_相等 , 或_相等 , 或_互补,两直线平行. 8. 平面内
6、,过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 典例精析例 1 ( 湖北黄冈 )66角的余角是_【答案】24【解析 】如果两个角的和等于90 度,就说这两个角互余.由此可以得出答案为24例 2(湖北孝感) 如图, ab,点 M ,N分别在 a,b 上, P为两平行线间一点,?那么1+ 2+3=()A180 B270 C360 D540【答案】 C 【解析】方法一:过点P作 PE a(如图)ab, PE b 1+MPE=180 , 3+NPE=180 , 1+3+ 2=180 +180=360方法二:过点P作 PFa(如图),ab, PFb 1=MPF , 3= NPF 2+MPF+ NPF=360
7、, 1+2+ 3=360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页- 4 - 方法三:连结MN (如图)ab, AMN+ BNM=180 又 MPN 内角和为180, 1+2+ 3=180 +180=360方法四:延长MP交直线 b 于点 D(如图)ab, 1=4 2, 3, 4 是 DPN的外角 2+3+ 4=360, 1+2+ 3=360点评在数学学习与复习过程中,通过一题多解, 从不同侧面复习数学知识,?使大学开阔视野,拓展思路,提高解题能力例 3 已知 n(n2)个点 P1,P2,P3, Pn在同一个平面内,且其中没
8、有任何三点在同一条直线上,设Sn表示过这n 个点中的任意两个点所作的直线条数,显然S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,由此可推断Sn=_【答案】 Sn=12n(n-1) 【解析】方法一: n 个点中任意三点不在同一直线上其中这一点分别与其他(n-1 )个点可作(n-1 )条直线这样共可作n(n-1 )条直线,此时两点间的直线重复作了一次,故Sn=12n(n-1 ) 方法二:因要探究Sn与 n 的关系,可设Sn关于 n 的二次函数关系,即Sn=an2+bn+c( a,?b, c 是常数),若是一次函数关系,则a=0,依题意,得421,933,1646.abcabcabc解得1,21,20.
9、bac即 Sn=12n2-12n验证:当 n=5 时, Sn=1252-125=10Sn=12n2-12n=(1)2n n方法三: S2=1,S3=1+2,S4=1+2+3,S5=1+2+3+4,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页- 5 - Sn=1+2+3+n-1,Sn=(1)2n n答案(1)2n n点评通过一题多解,让同学们从不同角度认识理解数学,拓展了解题思路,?提高了数学能力迎考精练一、选择题1. (重庆綦江)如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知 1= 2= 90,GM平分HGB交直线CD
10、于点M则 3=()A60 B65 C70 D1302. (安徽) 如图直线1l2l, 则为(). A.150 B.140 C.130 D.1203. (辽宁朝阳)如图,已知ABCD,若 A=20, E=35,则 C等于(). A.20 B. 35 C. 45 D.554. (广东广州)如图, AB CD ,直线l分别与 AB 、CD相交,若 1=130,则 2=()A.40 B.50 C.130 D.140AEBGCDMHF1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页- 6 - 5. (山东临沂)下列图形中,由AB
11、CD,能得到12的是()6. (广东清远)如图,ABCD,EFAB于EEF,交CD于F,已知160,则2()A20 B60 C30 D 457. ( 年广东佛山)30角的余角是 ( ) A30角 B60角 C90角 D 150角8. ( 广东肇庆) 如图,RtABC中,90ACB,DE过点C,且DEAB,若55ACD,则B的度数是()A35 B45 C55 D65 9. ( 山 东 枣 庄 ) 如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是()A当12时,abB当ab时,12C当ab时,1290D当ab时,12180二、填空题1. (河南) 如图,AB/CD,CE平分ACD,若 1=250,那
12、么 2 的度数是 . 2. ( 浙江嘉兴) 如图,ADBC,BD平分ABC,且110A,则DA C B D 1 2 A C B D 1 2 AB1 2 A C B D CB D C A D1 2 A B C D E cab21C D B A E F 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页- 7 - 3. (陕西省 ) 如图, AB CD ,直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F, 1 47,则 2 的大小是_ 4. (山东威海) 如图,直线l与直线 a,b 相交若 ab, 1=70170,则 2 的度数是_5
13、. (湖北黄石)如图,1502110ABCD, , ,则36. (吉林省) 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=_ 度三、解答题1. (福建莆田) (1)根据下列步骤画图并标明相应的字母: (直接在图中画图)以已知 线段AB(图 1)为直径画半圆O;在半圆O上取不同于点AB、的一点C,连接ACBC、;过点O画ODBC交半圆O于点D(2)尺规作图: (保留作图痕迹,不要求写作法、证明)已知:AOB(图 2) 求作:AOB的平分线A B D C 1 2 3 b a l 2 1 第 4 题图A D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
14、- -第 7 页,共 9 页- 8 - 2. (山东淄博)如图,ABCD,AE交CD于点C,DEAE,垂足为E,A=37o,求D的度数【参考答案】选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 填空题1.50图 2 O B A B A 图 1 A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页- 9 - 2.353.1334.1105.606.73解答题1. 解: (1)正确完成步骤、,各得 1 分,字母标注完整得1 分,满分4 分(2)说明:以点O为圆心,以适当长为半径作弧交OAOB、于两点CD、分别以点CD、为圆心,以大于12CD长为半径作弧,两弧相交于点E作射线OE2. 解:ABCD, A=37o,ECD=A=37oDEAE,D=90oECD=90o 37o=53oB A 图 1 图 2 O B A E D O C C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页