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1、- 1 - 几何初步及平行线、相交线 课前热身1. （山东 日照） 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED等于（）A.70 B.65 C.50 D.25 2. （福建福州）已知1=30，则1的余角度数是（）A160 B150 C70 D603. （江西省） 如图，直线mn ， 1= 55 ， 2=45 ，则3的度数为（）A80B90 C100D1104. （重庆） 如图，直线ABCD、相交于点E，DFAB若100AEC，则D等于（）A70 B 80 C90 D100【参考答案】1.C 2.D 3.C 4.B 考点聚焦C A E B F D 第
2、 4 题E D B CF C DA 第 1 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页- 2 - 知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、 点到直线的距离、同位角、 内错角、 同旁内角、 平行线、 平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理大纲要求1了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点
3、确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、 同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、 内错角相等、 或同旁内角互补判定两条直线平行. 考点提炼： 1运用两点确定一条直线解决实际问题 2会比较角的大小，掌握角的表示法
4、，能进行角的有关计算 3明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，?会进行有关线段的计算 4掌握角平分线的定义及性质 5掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算 6掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念 7掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理 8掌握两条直线垂直的概念备考兵法1能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、?外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题 2在进行角的计算时，要注意单位的换算，即1=60， 1=60 3要注意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
5、 - - - - -第 2 页，共 9 页- 3 - 考查重点与常见题型1求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知 112，则 的补角的度数是_. 考点链接1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._ _叫两点间距离. 2. 1周角 _平角 _直角 _3. 如果两个角的和等于90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角， _的补角相等 . 4. _叫对顶角，对顶角_. 5. 过直线外一点心_条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_相等， _相等， _互补 . 7. 平行线的判定：_相等 , 或_相等 , 或_互补，两直线平行. 8. 平面内
6、，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直. 典例精析例 1 ( 湖北黄冈 )66角的余角是_【答案】24【解析 】如果两个角的和等于90 度，就说这两个角互余.由此可以得出答案为24例 2（湖北孝感） 如图， ab，点 M ，N分别在 a，b 上， P为两平行线间一点，?那么1+ 2+3=（）A180 B270 C360 D540【答案】 C 【解析】方法一：过点P作 PE a（如图）ab， PE b 1+MPE=180 ， 3+NPE=180 ， 1+3+ 2=180 +180=360方法二：过点P作 PFa（如图），ab， PFb 1=MPF ， 3= NPF 2+MPF+ NPF=360
7、， 1+2+ 3=360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页- 4 - 方法三：连结MN （如图）ab， AMN+ BNM=180 又 MPN 内角和为180， 1+2+ 3=180 +180=360方法四：延长MP交直线 b 于点 D（如图）ab， 1=4 2， 3， 4 是 DPN的外角 2+3+ 4=360， 1+2+ 3=360点评在数学学习与复习过程中，通过一题多解， 从不同侧面复习数学知识，?使大学开阔视野，拓展思路，提高解题能力例 3 已知 n（n2）个点 P1，P2，P3， Pn在同一个平面内，且其中没
8、有任何三点在同一条直线上，设Sn表示过这n 个点中的任意两个点所作的直线条数，显然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此可推断Sn=_【答案】 Sn=12n（n-1） 【解析】方法一： n 个点中任意三点不在同一直线上其中这一点分别与其他（n-1 ）个点可作（n-1 ）条直线这样共可作n（n-1 ）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故Sn=12n（n-1 ） 方法二：因要探究Sn与 n 的关系，可设Sn关于 n 的二次函数关系，即Sn=an2+bn+c（ a，?b， c 是常数），若是一次函数关系，则a=0，依题意，得421,933,1646.abcabcabc解得1,21,20.
9、bac即 Sn=12n2-12n验证：当 n=5 时， Sn=1252-125=10Sn=12n2-12n=(1)2n n方法三： S2=1，S3=1+2，S4=1+2+3，S5=1+2+3+4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页- 5 - Sn=1+2+3+n-1，Sn=(1)2n n答案(1)2n n点评通过一题多解，让同学们从不同角度认识理解数学，拓展了解题思路，?提高了数学能力迎考精练一、选择题1. （重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知 1= 2= 90，GM平分HGB交直线CD
10、于点M则 3=（）A60 B65 C70 D1302. （安徽） 如图直线1l2l, 则为（）. A.150 B.140 C.130 D.1203. （辽宁朝阳）如图，已知ABCD,若 A=20， E=35，则 C等于（）. A.20 B. 35 C. 45 D.554. （广东广州）如图， AB CD ，直线l分别与 AB 、CD相交，若 1=130，则 2=（）A.40 B.50 C.130 D.140AEBGCDMHF1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页- 6 - 5. （山东临沂）下列图形中，由AB
11、CD，能得到12的是（）6. （广东清远）如图，ABCD，EFAB于EEF，交CD于F，已知160，则2（）A20 B60 C30 D 457. （ 年广东佛山）30角的余角是 ( ) A30角 B60角 C90角 D 150角8. ( 广东肇庆) 如图，RtABC中，90ACB，DE过点C，且DEAB，若55ACD，则B的度数是（）A35 B45 C55 D65 9. （ 山 东 枣 庄 ） 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A当12时，abB当ab时，12C当ab时，1290D当ab时，12180二、填空题1. （河南） 如图，AB/CD,CE平分ACD，若 1=250，那
12、么 2 的度数是 . 2. （ 浙江嘉兴） 如图，ADBC，BD平分ABC，且110A，则DA C B D 1 2 A C B D 1 2 AB1 2 A C B D CB D C A D1 2 A B C D E cab21C D B A E F 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页- 7 - 3. (陕西省 ) 如图， AB CD ，直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F， 1 47，则 2 的大小是_ 4. （山东威海） 如图，直线l与直线 a,b 相交若 ab， 1=70170，则 2 的度数是_5
13、. （湖北黄石）如图，1502110ABCD， ， ，则36. （吉林省） 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=_ 度三、解答题1. （福建莆田） （1）根据下列步骤画图并标明相应的字母: （直接在图中画图）以已知 线段AB（图 1）为直径画半圆O；在半圆O上取不同于点AB、的一点C，连接ACBC、；过点O画ODBC交半圆O于点D（2）尺规作图： （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：AOB（图 2） 求作：AOB的平分线A B D C 1 2 3 b a l 2 1 第 4 题图A D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
14、- -第 7 页，共 9 页- 8 - 2. （山东淄博）如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37o，求D的度数【参考答案】选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 填空题1.50图 2 O B A B A 图 1 A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页- 9 - 2.353.1334.1105.606.73解答题1. 解： （1）正确完成步骤、，各得 1 分，字母标注完整得1 分，满分4 分（2）说明：以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OAOB、于两点CD、分别以点CD、为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧相交于点E作射线OE2. 解：ABCD， A=37o，ECD=A=37oDEAE，D=90oECD=90o 37o=53oB A 图 1 图 2 O B A E D O C C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
