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1、过程能力分析过程能力分析 = 0.04= 0.04= 0.04= 0.04 = 0.41= 0.41= 0.41= 0.41 = 0.81= 0.81= 0.81= 0.81为什么为什么为什么为什么? ? ? ?过程过程过程过程A A A A过程过程过程过程B B B B过程过程过程过程 C C C C = = = =标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差 过程表现如何？过程表现如何？过程表现如何？过程表现如何？ 什么是最佳的过程？什么是最佳的过程？什么是最佳的过程？什么是最佳的过程？ 什么是最差的过程？什么是最差的过程？什么是最差的过程？什么是最差的过程？你是否想知道：你是否想知道：你是否想知道：
2、你是否想知道：哪一个过程最佳哪一个过程最佳哪一个过程最佳哪一个过程最佳? ? ? ?1使中心靠拢目标值使中心靠拢目标值使中心靠拢目标值使中心靠拢目标值降低离散降低离散降低离散降低离散目标值目标值目标值目标值LSLLSLLSLLSLUSLUSLUSLUSL目标值目标值目标值目标值LSLLSLLSLLSLUSLUSLUSLUSL目标值目标值目标值目标值LSLLSLLSLLSLUSLUSLUSLUSL从统计的角度看从统计的角度看从统计的角度看从统计的角度看, , , ,只有两个只有两个只有两个只有两个问题问题问题问题中心偏移中心偏移中心偏移中心偏移 过程中心值不在过程中心值不在过程中心值不在过程中心
3、值不在目标值上目标值上目标值上目标值上. . . .离散离散离散离散 过程偏差太大过程偏差太大过程偏差太大过程偏差太大. . . .过程能力过程能力怎么做才可以减小怎么做才可以减小 DPMO ?DPMO ?2看过程能力指数看过程能力指数看过程能力指数看过程能力指数 ! ! ! !比较比较比较比较 客户要求的产品客户要求的产品客户要求的产品客户要求的产品 和和和和 我们生产的产品我们生产的产品我们生产的产品我们生产的产品两个指数两个指数两个指数两个指数: : : :1. 1. 1. 1. 过程潜力过程潜力过程潜力过程潜力CpCpCpCp2. 2. 2. 2. 实际过程表现实际过程表现实际过程表现
4、实际过程表现CpkCpkCpkCpk那么那么那么那么, , , , 如何确定过程是否存在中心偏移或离散问题如何确定过程是否存在中心偏移或离散问题如何确定过程是否存在中心偏移或离散问题如何确定过程是否存在中心偏移或离散问题? ? ? ? 客户要求的产品客户要求的产品客户要求的产品客户要求的产品我们生产的产品我们生产的产品我们生产的产品我们生产的产品LSLLSLLSLLSLUSLUSLUSLUSL目标目标目标目标3过程潜力指数过程潜力指数过程潜力指数过程潜力指数: : : : 是规范范围与是规范范围与是规范范围与是规范范围与6 6 6 6倍的所测量的过程标准偏差的比值倍的所测量的过程标准偏差的比值
5、倍的所测量的过程标准偏差的比值倍的所测量的过程标准偏差的比值. . . .反映过程离散情况反映过程离散情况反映过程离散情况反映过程离散情况. . . .Cp = USL-LSL Cp = USL-LSL 6 6 P PPp = USL-LSL Pp = USL-LSL 6 6 T T当过程处于用标准控制图所定当过程处于用标准控制图所定当过程处于用标准控制图所定当过程处于用标准控制图所定义的统计控制状态时义的统计控制状态时义的统计控制状态时义的统计控制状态时, , , , 使用使用使用使用Cp. Cp. Cp. Cp. 能力能力能力能力 = 3 = 3 = 3 = 3 x Cpx Cpx Cpx
6、 Cp目标值目标值目标值目标值LSLLSLLSLLSLUSLUSLUSLUSL当过程当过程当过程当过程没有没有没有没有处于用标准控制图处于用标准控制图处于用标准控制图处于用标准控制图所定义的统计控制状态时所定义的统计控制状态时所定义的统计控制状态时所定义的统计控制状态时, , , , 使使使使用用用用Pp. Pp. Pp. Pp. 过程潜力指数过程潜力指数4实际过程表现指数实际过程表现指数实际过程表现指数实际过程表现指数 : : : : 是过程平均值和靠近的规范极限之差的绝对值是过程平均值和靠近的规范极限之差的绝对值是过程平均值和靠近的规范极限之差的绝对值是过程平均值和靠近的规范极限之差的绝对
7、值与与与与3 3 3 3倍的所测量的过程标准偏差的比值倍的所测量的过程标准偏差的比值倍的所测量的过程标准偏差的比值倍的所测量的过程标准偏差的比值. . . .反映过程中心偏移和离散问题反映过程中心偏移和离散问题反映过程中心偏移和离散问题反映过程中心偏移和离散问题. . . .客户要求的产品客户要求的产品客户要求的产品客户要求的产品我们生产的产品我们生产的产品我们生产的产品我们生产的产品LSLLSLLSLLSLUSLUSLUSLUSL目标值目标值目标值目标值CPK = Min CPL, CPUCPL = X-LSL 3PCPU = USL-X 3PPPL = X-LSL 3TPPU = USL-
8、X 3TPPK = Min PPL, PPU当过程当过程当过程当过程没有没有没有没有处于用标准控制图处于用标准控制图处于用标准控制图处于用标准控制图所定义的统计控制状态时所定义的统计控制状态时所定义的统计控制状态时所定义的统计控制状态时, , , , 使使使使用用用用Ppk. Ppk. Ppk. Ppk. 当过程处于用标准控制图所定当过程处于用标准控制图所定当过程处于用标准控制图所定当过程处于用标准控制图所定义的统计控制状态时义的统计控制状态时义的统计控制状态时义的统计控制状态时, , , , 使用使用使用使用Cpk. Cpk. Cpk. Cpk. 实际过程表现指数实际过程表现指数5C C C
9、 Cp p p pC C C CPKPKPKPK潜力潜力潜力潜力总体标准偏总体标准偏总体标准偏总体标准偏差差差差不在控制中不在控制中不在控制中不在控制中过程潜力和实际表现指数过程潜力和实际表现指数子群标准偏子群标准偏子群标准偏子群标准偏差差差差在控制中在控制中在控制中在控制中表现表现表现表现3 3 3 3xCxCxCxCP P P P 代表代表代表代表 “能力能力能力能力”!”!”!”!把标准偏差与规范的公差联系起来把标准偏差与规范的公差联系起来把标准偏差与规范的公差联系起来把标准偏差与规范的公差联系起来把中心值和标准偏差与规范联系起来把中心值和标准偏差与规范联系起来把中心值和标准偏差与规范联
10、系起来把中心值和标准偏差与规范联系起来 短期短期短期短期长期长期长期长期P P P PP P P PP P P PPKPKPKPK6运用运用 Minitab Minitab 计算能力计算能力打开打开打开打开 8 8 8 8 Stats Capability.mtwStats Capability.mtwStats Capability.mtwStats Capability.mtw规范规范规范规范: 85 +/- 5: 85 +/- 5: 85 +/- 5: 85 +/- 5运用运用运用运用 Minitab Minitab Minitab Minitab 分析数据分析数据分析数据分析数据: :
11、 : :第第第第 1 1 1 1 步步步步StatQuality StatQuality StatQuality StatQuality ToolsCapability Six ToolsCapability Six ToolsCapability Six ToolsCapability Six Pack (Normal)Pack (Normal)Pack (Normal)Pack (Normal)7第第 2 步步第第 3 步步第第 4 步步81.1.1.1.该过程是否受控该过程是否受控该过程是否受控该过程是否受控? ? ? ? 不受控不受控不受控不受控- - - - 看控制图看控制图看控制图
12、看控制图2. 2. 2. 2. 现在可以得到现在可以得到现在可以得到现在可以得到 Pp Pp Pp Pp 和和和和 PpkPpkPpkPpk 的数值的数值的数值的数值, , , , 但需要但需要但需要但需要使过程受控后再看它使过程受控后再看它使过程受控后再看它使过程受控后再看它的能力的能力的能力的能力. . . . Pp = 0.34 Pp = 0.34 Pp = 0.34 Pp = 0.34 PpkPpkPpkPpk = 0.27 = 0.27 = 0.27 = 0.27在找什么呢在找什么呢? ?3. 3. 3. 3. 求求求求 DPMODPMODPMODPMO9运用运用 Minitab M
13、initab 计算能力的另一个方法计算能力的另一个方法第第 1 1 步步StatQuality StatQuality ToolsCapability ToolsCapability Analysis NormalAnalysis Normal10第第 2 步步第第 3 步步第第 4 步步11记住记住记住记住: : : :1. 1. 1. 1. 报告短期报告短期报告短期报告短期( ( ( (ST) SigmaST) SigmaST) SigmaST) Sigma2. 2. 2. 2. 报告长期报告长期报告长期报告长期( ( ( (LT) DPMOLT) DPMOLT) DPMOLT) DPMO
14、12那么那么那么那么 . . . . . . . . . . . . 什么是什么是什么是什么是 “ “ “ “好好好好” ” ” ” 和和和和 “ “ “ “不怎么不怎么不怎么不怎么好好好好”?”?”?”?红红红红 ( ( ( (坏的坏的坏的坏的) ) ) )黄黄黄黄 ( ( ( (还行还行还行还行) ) ) )绿绿绿绿 ( ( ( (好的好的好的好的) ) ) )_Pp Pp Pp Pp _CpCpCpCp1.001.001.001.001.001.001.001.331.331.331.33 1.33 1.33 1.33 1.33 6 6 6 6 Sigma:Sigma:Sigma:Sig
15、ma: Cp = Cp = Cp = Cp = USL- LSLUSL- LSLUSL- LSLUSL- LSL 6 6 6 6 = = = = 12121212 6 6 6 6 = 2= 2= 2= 213C CP PC CPKPK1.601.601.601.601.601.600.400.400.400.400.40 0.40 0.400.400.150.15解释解释解释解释在在在在6 6 里里里里, , 我们首先解决中心偏移问题我们首先解决中心偏移问题我们首先解决中心偏移问题我们首先解决中心偏移问题, ,然后解决产生偏差的原因然后解决产生偏差的原因然后解决产生偏差的原因然后解决产生偏差的
16、原因. .Cp = CpkCp = Cpk过程居中过程居中过程居中过程居中能力好能力好能力好能力好偏差小偏差小偏差小偏差小过程中心偏移过程中心偏移过程中心偏移过程中心偏移偏差小偏差小偏差小偏差小过程居中过程居中过程居中过程居中偏差大偏差大偏差大偏差大过程中心偏移过程中心偏移过程中心偏移过程中心偏移偏差大偏差大偏差大偏差大14你对结果如何评价你对结果如何评价你对结果如何评价你对结果如何评价? ? ? ? = 48.68 = 48.68LSL = 46LSL = 46 = 1.11 = 1.11USL = 50USL = 50例子例子例子例子: : : : 我们的原材料团队收集了某彩管交货时间我们
17、的原材料团队收集了某彩管交货时间我们的原材料团队收集了某彩管交货时间我们的原材料团队收集了某彩管交货时间( ( ( (小时小时小时小时). ). ). ). 我们来我们来我们来我们来评估一下该过程的表现评估一下该过程的表现评估一下该过程的表现评估一下该过程的表现. . . . 求该过程的能力指数求该过程的能力指数求该过程的能力指数求该过程的能力指数 ( ( ( (Cp & Cpk).Cp & Cpk).Cp & Cpk).Cp & Cpk).15练习练习练习练习: : : : 回到上面回到上面回到上面回到上面, , , , 打开打开打开打开 minitab minitab minitab mi
18、nitab 文件文件文件文件 2 2 2 2 Basic Basic Basic Basic Stats. Stats. Stats. Stats. 计算计算计算计算 “ “ “ “供应商供应商供应商供应商1” 1” 1” 1” 和和和和“供应商供应商供应商供应商2”2”2”2”的的的的 Cp/Pp & Cp/Pp & Cp/Pp & Cp/Pp & Cpk/Ppk. Cpk/Ppk. Cpk/Ppk. Cpk/Ppk. 同时报告同时报告同时报告同时报告DPMO DPMO DPMO DPMO 和和和和 sigma sigma sigma sigma 值值值值. . . .解释结果解释结果解释结
19、果解释结果. . . . 该过程是否受控该过程是否受控该过程是否受控该过程是否受控? ? ? ? 零件零件零件零件供应商供应商供应商供应商 1 1 1 1供应商供应商供应商供应商 2 2 2 216为什么这么做为什么这么做? ?为了回答为了回答为了回答为了回答 . . . . . . . . . . . .总体上讲总体上讲总体上讲总体上讲, , , , 过过过过程程程程表现如何表现如何表现如何表现如何? ? ? ?为了回答为了回答为了回答为了回答 . . . . . . . . . . . .过程可能有的过程可能有的过程可能有的过程可能有的最好表现是什么最好表现是什么最好表现是什么最好表现是什
20、么? ? ? ?长期长期长期长期: : : : DPMO,DPMO,DPMO,DPMO,Cpk , PpkCpk , PpkCpk , PpkCpk , Ppk短期短期短期短期: : : : Sigma,Sigma,Sigma,Sigma, Cp , Pp Cp , Pp Cp , Pp Cp , Pp17Z Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z Z值值值值18平均值平均值平均值平均值1 1 1 1 有一些缺陷机会有一些缺陷机会有一些缺陷机会有一些缺陷机会3 3 3 3 目标目标目标目标6 6 6 6 在在在在 符号前的数字符号前的数字符号前的数字符号前的数字( ( ( (Z)Z)
21、Z)Z)越高，产生越高，产生越高，产生越高，产生缺陷机会越少缺陷机会越少缺陷机会越少缺陷机会越少USLUSLUSLUSL1 1 1 1 缺陷的机会较小缺陷的机会较小缺陷的机会较小缺陷的机会较小Z-Z-值的计算及缺陷概率值的计算及缺陷概率19 USLT+ 3 能力能力Z = 3123当偏差减小，缺陷概率降低，所以能力增加我们希望我们希望 小小 Z大大用用Z Z衡量能力衡量能力z+ 6 能力能力Z = 61 2 3 4 5 6TUSL20用用用用Z-Z-Z-Z-较换较换较换较换6 6 6 6 方法论用方法论用方法论用方法论用Z Z Z Z值作为衡量标尺值作为衡量标尺值作为衡量标尺值作为衡量标尺 Z
22、 Z Z Z值是量制中的幅值，例如，当某一过程具有值是量制中的幅值，例如，当某一过程具有值是量制中的幅值，例如，当某一过程具有值是量制中的幅值，例如，当某一过程具有3 3 3 3 能力时能力时能力时能力时Z=3Z=3Z=3Z=3对连续变量，这意昧着过程的平均值对连续变量，这意昧着过程的平均值对连续变量，这意昧着过程的平均值对连续变量，这意昧着过程的平均值 和规范极限的间距为标准偏差的和规范极限的间距为标准偏差的和规范极限的间距为标准偏差的和规范极限的间距为标准偏差的3 3 3 3 倍倍倍倍对逻辑变量，对逻辑变量，对逻辑变量，对逻辑变量，Z Z Z Z值直接与缺陷率相关值直接与缺陷率相关值直接与
23、缺陷率相关值直接与缺陷率相关如何比较不同的过程如何比较不同的过程? ?21正态分布表规则正态分布表规则1) 1) 1) 1) 如果计算出的如果计算出的如果计算出的如果计算出的 Z Z Z Z 值是值是值是值是正数正数正数正数 ( ( ( (通常为规范上限值通常为规范上限值通常为规范上限值通常为规范上限值):):):): 下图显示下图显示下图显示下图显示Z Z Z Z值右侧的部分值右侧的部分值右侧的部分值右侧的部分 通常通常通常通常, , , , 在规范上限值之外的部分在规范上限值之外的部分在规范上限值之外的部分在规范上限值之外的部分: : : : 左图显示正左图显示正左图显示正左图显示正Z Z
24、 Z Z值的部分值的部分值的部分值的部分+ +Z Z2) 2) 2) 2) 如果计算出的如果计算出的如果计算出的如果计算出的 Z Z Z Z 值是值是值是值是负数负数负数负数 ( ( ( (通常为规范下限值通常为规范下限值通常为规范下限值通常为规范下限值):):):): 在表中查在表中查在表中查在表中查 Z Z Z Z 值的正数值的正数值的正数值的正数 ( ( ( (分布表只有正数分布表只有正数分布表只有正数分布表只有正数) ) ) ) 下图显示下图显示下图显示下图显示Z Z Z Z值左侧的部分值左侧的部分值左侧的部分值左侧的部分 通常通常通常通常, , , , 在规范下限值之外的部分在规范下
25、限值之外的部分在规范下限值之外的部分在规范下限值之外的部分: : : :- -Z Z0 0 0 0 当当当当 DPMO DPMO DPMO DPMO 超过超过超过超过 500,000 500,000 500,000 500,000 时时时时 Z Z Z Z 值为负数值为负数值为负数值为负数 .这表示你在做一件正确的事情的同时可能产生了一个重大缺陷这表示你在做一件正确的事情的同时可能产生了一个重大缺陷这表示你在做一件正确的事情的同时可能产生了一个重大缺陷这表示你在做一件正确的事情的同时可能产生了一个重大缺陷 .实际上你的过程实际上你的过程实际上你的过程实际上你的过程能力能力能力能力为为为为0 0
26、 0 0 我们从不会反映负我们从不会反映负我们从不会反映负我们从不会反映负Z Z Z Z值值值值! ! ! !0 0 0 0右图显示负右图显示负右图显示负右图显示负Z Z Z Z值的部分值的部分值的部分值的部分22( ( 这里这里这里这里 = 1 = 1 and and = 0 ) = 0 )下页的正态分布表列出了下页的正态分布表列出了下页的正态分布表列出了下页的正态分布表列出了 Z Z Z Z 值右边的值右边的值右边的值右边的“尾巴尾巴尾巴尾巴”面面面面积积积积. . . .表现极限表现极限表现极限表现极限缺陷概率缺陷概率缺陷概率缺陷概率= .0643= .0643= .0643= .064
27、3假定假定假定假定 Z = 1.52. Z = 1.52. Z = 1.52. Z = 1.52. 在正态在正态在正态在正态曲线下超过曲线下超过曲线下超过曲线下超过1.521.521.521.52的部分就的部分就的部分就的部分就是缺陷产生的概率是缺陷产生的概率是缺陷产生的概率是缺陷产生的概率. . . . Z Z Z Z 值是过程能力的量度值是过程能力的量度值是过程能力的量度值是过程能力的量度, , , , 经常被称做经常被称做经常被称做经常被称做“过程的过程的过程的过程的sigma” (sigma” (sigma” (sigma” (不要与过程的标不要与过程的标不要与过程的标不要与过程的标准
28、偏差相混淆准偏差相混淆准偏差相混淆准偏差相混淆). ). ). ). Z Z Z Z曲线下的总面积为曲线下的总面积为曲线下的总面积为曲线下的总面积为 1 1 1 1 = 0 = 0Z = 1.52Z = 1.52Z = 1.52Z = 1.52使用正态分布表使用正态分布表23ZZ0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.005.00e-0014.96e-0014.92e-0014.88e-0014.84e-0014.80e-0014.76e-0014.72e-0014.68e-0014.64e-0010.104.60e-0014.5
29、6e-0014.52e-0014.48e-0014.44e-0014.40e-0014.36e-0014.33e-0014.29e-0014.25e-0010.204.21e-0014.17e-0014.13e-0014.09e-0014.05e-0014.01e-0013.97e-0013.94e-0013.90e-0013.86e-0010.303.82e-0013.78e-0013.74e-0013.71e-0013.67e-0013.63e-0013.59e-0013.56e-0013.52e-0013.48e-0010.403.45e-0013.41e-0013.37e-0013.3
30、4e-0013.30e-0013.26e-0013.23e-0013.19e-0013.16e-0013.12e-0010.503.09e-0013.05e-0013.02e-0012.98e-0012.95e-0012.91e-0012.88e-0012.84e-0012.81e-0012.78e-0010.602.74e-0012.71e-0012.68e-0012.64e-0012.61e-0012.58e-0012.55e-0012.51e-0012.48e-0012.45e-0010.702.42e-0012.39e-0012.36e-0012.33e-0012.30e-0012.2
31、7e-0012.24e-0012.21e-0012.18e-0012.15e-0010.802.12e-0012.09e-0012.06e-0012.03e-0012.00e-0011.98e-0011.95e-0011.92e-0011.89e-0011.87e-0010.901.84e-0011.81e-0011.79e-0011.76e-0011.74e-0011.71e-0011.69e-0011.66e-0011.64e-0011.61e-0011.001.59e-0011.56e-0011.54e-0011.52e-0011.49e-0011.47e-0011.45e-0011.4
32、2e-0011.40e-0011.38e-0011.101.36e-0011.33e-0011.31e-0011.29e-0011.27e-0011.25e-0011.23e-0011.21e-0011.19e-0011.17e-0011.201.15e-0011.13e-0011.11e-0011.09e-0011.07e-0011.06e-0011.04e-0011.02e-0011.00e-0019.85e-0021.309.68e-0029.51e-0029.34e-0029.18e-0029.01e-0028.85e-0028.69e-0028.53e-0028.38e-0028.2
33、3e-0021.408.08e-0027.93e-0027.78e-0027.64e-0027.49e-0027.35e-0027.21e-0027.08e-0026.94e-0026.81e-0021.506.68e-0026.55e-0026.43e-0026.30e-0026.18e-0026.06e-0025.94e-0025.82e-0025.71e-0025.59e-0021.605.48e-0025.37e-0025.26e-0025.16e-0025.05e-0024.95e-0024.85e-0024.75e-0024.65e-0024.55e-0021.704.46e-00
34、24.36e-0024.27e-0024.18e-0024.09e-0024.01e-0023.92e-0023.84e-0023.75e-0023.67e-0021.803.59e-0023.51e-0023.44e-0023.36e-0023.29e-0023.22e-0023.14e-0023.07e-0023.01e-0022.94e-0021.902.87e-0022.81e-0022.74e-0022.68e-0022.62e-0022.56e-0022.50e-0022.44e-0022.39e-0022.33e-0022.002.28e-0022.22e-0022.17e-00
35、22.12e-0022.07e-0022.02e-0021.97e-0021.92e-0021.88e-0021.83e-0022.101.79e-0021.74e-0021.70e-0021.66e-0021.62e-0021.58e-0021.54e-0021.50e-0021.46e-0021.43e-0022.201.39e-0021.36e-0021.32e-0021.29e-0021.25e-0021.22e-0021.19e-0021.16e-0021.13e-0021.10e-0022.301.07e-0021.04e-0021.02e-0029.90e-0039.64e-00
36、39.39e-0039.14e-0038.89e-0038.66e-0038.42e-0032.408.20e-0037.98e-0037.76e-0037.55e-0037.34e-0037.14e-0036.95e-0036.76e-0036.57e-0036.39e-0032.506.21e-0036.04e-0035.87e-0035.70e-0035.54e-0035.39e-0035.23e-0035.08e-0034.94e-0034.80e-0032.604.66e-0034.53e-0034.40e-0034.27e-0034.15e-0034.02e-0033.91e-00
37、33.79e-0033.68e-0033.57e-0032.703.47e-0033.36e-0033.26e-0033.17e-0033.07e-0032.98e-0032.89e-0032.80e-0032.72e-0032.64e-0032.802.56e-0032.48e-0032.40e-0032.33e-0032.26e-0032.19e-0032.12e-0032.05e-0031.99e-0031.93e-0032.901.87e-0031.81e-0031.75e-0031.69e-0031.64e-0031.59e-0031.54e-0031.49e-0031.44e-00
38、31.39e-003正态分布正态分布正态分布正态分布24Z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 3.001.35e-0031.31e-0031.26e-0031.22e-0031.18e-0031.14e-0031.11e-0031.07e-0031.04e-0031.00e-0033.109.68e-0049.35e-0049.04e-0048.74e-0048.45e-0048.16e-0047.89e-0047.62e-0047.36e-0047.11e-0043.206.87e-0046.64e-0046.41e-0046.
39、19e-0045.98e-0045.77e-0045.57e-0045.38e-0045.19e-0045.01e-0043.304.83e-0044.66e-0044.50e-0044.34e-0044.19e-0044.04e-0043.90e-0043.76e-0043.62e-0043.49e-0043.403.37e-0043.25e-0043.13e-0043.02e-0042.91e-0042.80e-0042.70e-0042.60e-0042.51e-0042.42e-0043.502.33e-0042.24e-0042.16e-0042.08e-0042.00e-0041.
40、93e-0041.85e-0041.78e-0041.72e-0041.65e-0043.601.59e-0041.53e-0041.47e-0041.42e-0041.36e-0041.31e-0041.26e-0041.21e-0041.17e-0041.12e-0043.701.08e-0041.04e-0049.96e-0059.57e-0059.20e-0058.84e-0058.50e-0058.16e-0057.84e-0057.53e-0053.807.23e-0056.95e-0056.67e-0056.41e-0056.15e-0055.91e-0055.67e-0055.
41、44e-0055.22e-0055.01e-0053.904.81e-0054.61e-0054.43e-0054.25e-0054.07e-0053.91e-0053.75e-0053.59e-0053.45e-0053.30e-0054.003.17e-0053.04e-0052.91e-0052.79e-0052.67e-0052.56e-0052.45e-0052.35e-0052.25e-0052.16e-0054.102.07e-0051.98e-0051.89e-0051.81e-0051.74e-0051.66e-0051.59e-0051.52e-0051.46e-0051.
42、39e-0054.201.33e-0051.28e-0051.22e-0051.17e-0051.12e-0051.07e-0051.02e-0059.77e-0069.34e-0068.93e-0064.308.54e-0068.16e-0067.80e-0067.46e-0067.12e-0066.81e-0066.50e-0066.21e-0065.93e-0065.67e-0064.405.41e-0065.17e-0064.94e-0064.71e-0064.50e-0064.29e-0064.10e-0063.91e-0063.73e-0063.56e-0064.503.40e-0
43、063.24e-0063.09e-0062.95e-0062.81e-0062.68e-0062.56e-0062.44e-0062.32e-0062.22e-0064.602.11e-0062.01e-0061.92e-0061.83e-0061.74e-0061.66e-0061.58e-0061.51e-0061.43e-0061.37e-0064.701.30e-0061.24e-0061.18e-0061.12e-0061.07e-0061.02e-0069.68e-0079.21e-0078.76e-0078.34e-0074.807.93e-0077.55e-0077.18e-0
44、076.83e-0076.49e-0076.17e-0075.87e-0075.58e-0075.30e-0075.04e-0074.904.79e-0074.55e-0074.33e-0074.11e-0073.91e-0073.71e-0073.52e-0073.35e-0073.18e-0073.02e-0075.002.87e-0072.72e-0072.58e-0072.45e-0072.33e-0072.21e-0072.10e-0071.99e-0071.89e-0071.79e-0075.101.70e-0071.61e-0071.53e-0071.45e-0071.37e-0
45、071.30e-0071.23e-0071.17e-0071.11e-0071.05e-0075.209.96e-0089.44e-0088.95e-0088.48e-0088.03e-0087.60e-0087.20e-0086.82e-0086.46e-0086.12e-0085.305.79e-0085.48e-0085.19e-0084.91e-0084.65e-0084.40e-0084.16e-0083.94e-0083.72e-0083.52e-0085.403.33e-0083.15e-0082.98e-0082.82e-0082.66e-0082.52e-0082.38e-0
46、082.25e-0082.13e-0082.01e-0085.501.90e-0081.79e-0081.69e-0081.60e-0081.51e-0081.43e-0081.35e-0081.27e-0081.20e-0081.14e-0085.601.07e-0081.01e-0089.55e-0099.01e-0098.50e-0098.02e-0097.57e-0097.14e-0096.73e-0096.35e-0095.705.99e-0095.65e-0095.33e-0095.02e-0094.73e-0094.46e-0094.21e-0093.96e-0093.74e-0
47、093.52e-0095.803.32e-0093.12e-0092.94e-0092.77e-0092.61e-0092.46e-0092.31e-0092.18e-0092.05e-0091.93e-0095.901.82e-0091.71e-0091.61e-0091.51e-0091.43e-0091.34e-0091.26e-0091.19e-0091.12e-0091.05e-009Z正态分布正态分布正态分布正态分布25Z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 6.009.87e-0109.28e-0108.72e-010
48、8.20e-0107.71e-0107.24e-0106.81e-0106.40e-0106.01e-0105.65e-0106.105.30e-0104.98e-0104.68e-0104.39e-0104.13e-0103.87e-0103.64e-0103.41e-0103.21e-0103.01e-0106.202.82e-0102.65e-0102.49e-0102.33e-0102.19e-0102.05e-0101.92e-0101.81e-0101.69e-0101.59e-0106.301.49e-0101.40e-0101.31e-0101.23e-0101.15e-010
49、1.08e-0101.01e-0109.45e-0118.85e-0118.29e-0116.407.77e-0117.28e-0116.81e-0116.38e-0115.97e-0115.59e-0115.24e-0114.90e-0114.59e-0114.29e-0116.504.02e-0113.76e-0113.52e-0113.29e-0113.08e-0112.88e-0112.69e-0112.52e-0112.35e-0112.20e-0116.602.06e-0111.92e-0111.80e-0111.68e-0111.57e-0111.47e-0111.37e-011
50、1.28e-0111.19e-0111.12e-0116.701.04e-0119.73e-0129.09e-0128.48e-0127.92e-0127.39e-0126.90e-0126.44e-0126.01e-0125.61e-0126.805.23e-0124.88e-0124.55e-0124.25e-0123.96e-0123.69e-0123.44e-0123.21e-0122.99e-0122.79e-0126.902.60e-0122.42e-0122.26e-0122.10e-0121.96e-0121.83e-0121.70e-0121.58e-0121.48e-012
51、1.37e-0127.001.28e-0121.19e-0121.11e-0121.03e-0129.61e-0138.95e-0138.33e-0137.75e-0137.21e-0136.71e-0137.106.24e-0135.80e-0135.40e-0135.02e-0134.67e-0134.34e-0134.03e-0133.75e-0133.49e-0133.24e-0137.203.01e-0132.80e-0132.60e-0132.41e-0132.24e-0132.08e-0131.94e-0131.80e-0131.67e-0131.55e-0137.301.44e
52、-0131.34e-0131.24e-0131.15e-0131.07e-0139.91e-0149.20e-0148.53e-0147.91e-0147.34e-0147.406.81e-0146.31e-0145.86e-0145.43e-0145.03e-0144.67e-0144.33e-0144.01e-0143.72e-0143.44e-0147.503.19e-0142.96e-0142.74e-0142.54e-0142.35e-0142.18e-0142.02e-0141.87e-0141.73e-0141.60e-0147.601.48e-0141.37e-0141.27e
53、-0141.17e-0141.09e-0141.00e-0149.30e-0158.60e-0157.95e-0157.36e-0157.706.80e-0156.29e-0155.82e-0155.38e-0154.97e-0154.59e-0154.25e-0153.92e-0153.63e-0153.35e-0157.803.10e-0152.86e-0152.64e-0152.44e-0152.25e-0152.08e-0151.92e-0151.77e-0151.64e-0151.51e-0157.901.39e-0151.29e-0151.19e-0151.10e-0151.01e
54、-0159.33e-0168.60e-0167.93e-0167.32e-0166.75e-0168.006.22e-0165.74e-0165.29e-0164.87e-0164.49e-0164.14e-0163.81e-0163.51e-0163.24e-0162.98e-0168.102.75e-0162.53e-0162.33e-0162.15e-0161.98e-0161.82e-0161.68e-0161.54e-0161.42e-0161.31e-0168.201.20e-0161.11e-0161.02e-0169.36e-0178.61e-0177.92e-0177.28e
55、-0176.70e-0176.16e-0175.66e-0178.305.21e-0174.79e-0174.40e-0174.04e-0173.71e-0173.41e-0173.14e-0172.88e-0172.65e-0172.43e-0178.402.23e-0172.05e-0171.88e-0171.73e-0171.59e-0171.46e-0171.34e-0171.23e-0171.13e-0171.03e-0178.509.48e-0188.70e-0187.98e-0187.32e-0186.71e-0186.15e-0185.64e-0185.17e-0184.74e
56、-0184.35e-0188.603.99e-0183.65e-0183.35e-0183.07e-0182.81e-0182.57e-0182.36e-0182.16e-0181.98e-0181.81e-0188.701.66e-0181.52e-0181.39e-0181.27e-0181.17e-0181.07e-0189.76e-0198.93e-0198.17e-0197.48e-0198.806.84e-0196.26e-0195.72e-0195.23e-0194.79e-0194.38e-0194.00e-0193.66e-0193.34e-0193.06e-0198.902
57、.79e-0192.55e-0192.33e-0192.13e-0191.95e-0191.78e-0191.62e-0191.48e-0191.35e-0191.24e-019Z正态分布正态分布正态分布正态分布26Z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 9.001.13e-0191.03e-0199.40e-0208.58e-0207.83e-0207.15e-0206.52e-020 5.95e-0205.43e-0204.95e-0209.104.52e-0204.12e-0203.76e-0203.42e-0203.12e-
58、0202.85e-0202.59e-020 2.37e-0202.16e-0201.96e-0209.201.79e-0201.63e-0201.49e-0201.35e-0201.23e-0201.12e-0201.02e-020 9.31e-0218.47e-0217.71e-0219.307.02e-0216.39e-0215.82e-0215.29e-0214.82e-0214.38e-0213.99e-021 3.63e-0213.30e-0213.00e-0219.402.73e-0212.48e-0212.26e-0212.05e-0211.86e-0211.69e-0211.5
59、4e-021 1.40e-0211.27e-0211.16e-0219.501.05e-0219.53e-0228.66e-0227.86e-0227.14e-0226.48e-0225.89e-022 5.35e-0224.85e-0224.40e-0229.604.00e-0223.63e-0223.29e-0222.99e-0222.71e-0222.46e-0222.23e-022 2.02e-0221.83e-0221.66e-0229.701.51e-0221.37e-0221.24e-0221.12e-0221.02e-0229.22e-0238.36e-023 7.57e-02
60、36.86e-0236.21e-0239.805.63e-0235.10e-0234.62e-0234.18e-0233.79e-0233.43e-0233.10e-023 2.81e-0232.54e-0232.30e-0239.902.08e-0231.88e-0231.70e-0231.54e-0231.39e-0231.26e-0231.14e-023 1.03e-0239.32e-0248.43e-02410.007.62e-0246.89e-0246.23e-0245.63e-0245.08e-0244.59e-0244.15e-024 3.75e-0243.39e-0243.06
61、e-024Z正态分布正态分布正态分布正态分布27 例子例子: : 客户要求所有交付的灯泡都是完整的客户要求所有交付的灯泡都是完整的.没有破损的没有破损的. . 在在100100个样品中有个样品中有1717个是破损的个是破损的. . DPMODPMO是多少是多少? ? 这个发运过程的这个发运过程的 “ “sigma” sigma” 是多少是多少? ?1) 运用规范来确定缺陷率. 缺陷是破损的灯泡. 破损率 = 17/100 = 0.17 或 17%2) 计算 DPMO:破损率 X 1000000 机会 = 0.17 X 1,000,000 = 170,000 DPMO3) 将缺陷率转换为用科学记
62、数法表示:0.17 = 1.7E-01例子例子 - - 逻辑变量逻辑变量284) 4) 从正态分布表中查找从正态分布表中查找 Z Z 值值: :正态分布正态分布Z Z0 00.010.010.020.020.030.030.040.040.050.050.060.060.070.070.080.080.090.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-01
63、4.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-01
64、2.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.8
65、7E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-01Z = 0.96, Z = 0.96, 或者说或者说, , 该过程是一个该过程是一个 0.96 0.96 sigma sigma 过程过程 . . 相对于相对于 6 6 sigma sigma 的的目标来讲目标来讲, , 不是很好不是很好. .Z例子 - 逻辑变量29我们收集了弹弓练习时发射和捕捉球的逻辑数据我们收集了弹弓练习时发射和捕捉球的逻辑数据我们收集了弹弓练习时发射和捕捉球的逻辑数据我们收集了弹弓练习时发射和捕捉
66、球的逻辑数据。我们来计算捕我们来计算捕我们来计算捕我们来计算捕捉球过程的表现。捉球过程的表现。捉球过程的表现。捉球过程的表现。 缺陷的定义缺陷的定义缺陷的定义缺陷的定义 : : : : 没有在第没有在第没有在第没有在第1 1 1 1次反弹后抓住球次反弹后抓住球次反弹后抓住球次反弹后抓住球 缺陷数缺陷数缺陷数缺陷数 ( ( ( (没有抓到球没有抓到球没有抓到球没有抓到球) ) ) ) _7_7_7_7_总的机会数总的机会数总的机会数总的机会数 _ _ _ _50505050_缺陷率缺陷率缺陷率缺陷率 _ _ _ _DPMO _DPMO _DPMO _DPMO _Z Z Z Z 值值值值 _ _
67、_ _逻辑数据逻辑数据 : :30让我们评估一下上课让我们评估一下上课让我们评估一下上课让我们评估一下上课“准时准时准时准时”的表现的表现的表现的表现. . . . 缺陷的定义缺陷的定义缺陷的定义缺陷的定义 : : : : 当上午当上午当上午当上午8:008:008:008:00开始上课时开始上课时开始上课时开始上课时, , , , 或者或者或者或者, , , , 当课间休息结束重当课间休息结束重当课间休息结束重当课间休息结束重新上课时新上课时新上课时新上课时, , , , 任何不在他们座位上的学生任何不在他们座位上的学生任何不在他们座位上的学生任何不在他们座位上的学生. . . .缺陷数缺陷
68、数缺陷数缺陷数 ( ( ( (迟到迟到迟到迟到) ) ) )_40404040_总机会数总机会数总机会数总机会数_400400400400_缺陷率缺陷率缺陷率缺陷率(%)(%)(%)(%)_ DPMODPMODPMODPMO_ Z Z Z Z 值值值值_练习练习: : Z Z 值值 ( (逻辑变量逻辑变量) )31Z-Z-转换转换常用公式常用公式常用公式常用公式: : : :当当当当 = 0 = 0 = 0 = 0 ， = 1 = 1 = 1 = 1时产生了一个时产生了一个时产生了一个时产生了一个Z Z Z Z值值值值 ，该值表明数值，该值表明数值，该值表明数值，该值表明数值X X X X与平
69、均值的间距与平均值的间距与平均值的间距与平均值的间距( ( ( (以以以以 为基本单位为基本单位为基本单位为基本单位) ) ) ) ，如如如如 Z = 2, Z = 2, Z = 2, Z = 2, 说明该数值与平均值的间距为标准偏差的说明该数值与平均值的间距为标准偏差的说明该数值与平均值的间距为标准偏差的说明该数值与平均值的间距为标准偏差的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。 为了估计过程的合格率将用上下规范极限为了估计过程的合格率将用上下规范极限为了估计过程的合格率将用上下规范极限为了估计过程的合格率将用上下规范极限( ( ( (usl, lsl)usl, lsl)usl, lsl)usl, l
70、sl)等替换等替换等替换等替换X X X X。通过使用该方法，可以根据平均值和标准偏差计算超出规范的概率。通过使用该方法，可以根据平均值和标准偏差计算超出规范的概率。通过使用该方法，可以根据平均值和标准偏差计算超出规范的概率。通过使用该方法，可以根据平均值和标准偏差计算超出规范的概率。请看下面的例子：请看下面的例子：请看下面的例子：请看下面的例子：用样本数据生成用样本数据生成用样本数据生成用样本数据生成“正态曲线正态曲线正态曲线正态曲线”中的平均值和标准偏差中的平均值和标准偏差中的平均值和标准偏差中的平均值和标准偏差 对于连续变量对于连续变量32计算计算 Z Z 值需要值需要 4 4 个条件个
71、条件: :1) 平均值Mean 2) 标准偏差3) 规范 (单边 或 双边)4) 正态分布的假定 (那么就可以使用正态表确定缺陷率)例子例子 #1 #1A (A (单边规范极限单边规范极限):):等候服务台回答你的电话的平均时间为5分钟. 标准偏差为2.06分钟. 规范是小于或等于7分钟. DPMO和Z值各是多少?1) 计算 Z 值:X = 5Zusl = USL - X = 7 - 5 = 0.97s = 2.06 s 2.06USL = 7 2) 确定缺陷率 (超过7分钟才被回答的电话):USL57超出规范上限的缺陷!单边规范单边规范那么那么, , 对于连续变量如何计算对于连续变量如何计算
72、 Z Z 值值? ? 如何处理单边规范的情况呢如何处理单边规范的情况呢? ?33正态分布正态分布Z Z0 00.010.010.020.020.030.030.040.040.050.050.060.060.070.070.080.080.090.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E
73、-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-01
74、2.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-01
75、1.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-01ZZ Z 值大于值大于0.970.97的概率是多少的概率是多少? ?查表, 当 Z=0.97时, 概率 = 1.66E-01科学计数转换科学计数转换: : 1.66E-01 = 0.166这表示这表示, , 电话超过电话超过7 7分钟才被回答的概率是分钟才被回答的概率是0.166, 0.166, 或者说或者说, , 缺陷率是缺陷率是0.1660.166或或16.6%.16.6%.该过程的该过程的 “ “sigma” sigma” 是多少是多少? ?Z=.97 Z=.97 所以该过程是
76、所以该过程是 0.97 0.97 sigmasigma过程过程相对于我们的相对于我们的 6 6 sigma sigma 目标不很好目标不很好. .单边规范单边规范34再来看另一个例子再来看另一个例子再来看另一个例子再来看另一个例子: : : :我们来讨论我们来讨论我们来讨论我们来讨论 SPA (SPA (SPA (SPA (给特定客户的特殊价格批准程序给特定客户的特殊价格批准程序给特定客户的特殊价格批准程序给特定客户的特殊价格批准程序) ) ) ) 问题问题问题问题. . . . 销售人员一直在抱怨目前输销售人员一直在抱怨目前输销售人员一直在抱怨目前输销售人员一直在抱怨目前输入一个入一个入一个
77、入一个SPASPASPASPA的过程费时以致让他们少卖了灯泡的过程费时以致让他们少卖了灯泡的过程费时以致让他们少卖了灯泡的过程费时以致让他们少卖了灯泡. . . . 于是于是于是于是, , , , 做了一个调查做了一个调查做了一个调查做了一个调查, , , , 以确定输入一个以确定输入一个以确定输入一个以确定输入一个SPASPASPASPA所需的时间所需的时间所需的时间所需的时间. . . . 在调查中在调查中在调查中在调查中, , , , 他们确定他们确定他们确定他们确定, , , , 一个少于一个少于一个少于一个少于20202020行的行的行的行的SPASPASPASPA应该在应该在应该在
78、应该在10101010分钟以内输入完毕分钟以内输入完毕分钟以内输入完毕分钟以内输入完毕. . . . 接着接着接着接着, , , , 评估了他们的过程表现评估了他们的过程表现评估了他们的过程表现评估了他们的过程表现. . . . 研究结果表明研究结果表明研究结果表明研究结果表明, , , , 输入一个少于输入一个少于输入一个少于输入一个少于20202020行的行的行的行的SPASPASPASPA的平均时间的平均时间的平均时间的平均时间为为为为13.513.513.513.5分钟分钟分钟分钟, , , , 标准偏差为标准偏差为标准偏差为标准偏差为3.53.53.53.5分钟分钟分钟分钟. . .
79、 . 问问问问: : : : 过程表现是怎样的过程表现是怎样的过程表现是怎样的过程表现是怎样的? ? ? ? 过程表现为过程表现为过程表现为过程表现为 -1 -1 -1 -1 或者或者或者或者 841,000 841,000 841,000 841,000 DPMO.DPMO.DPMO.DPMO.Z Z Z Z 值为负数值为负数值为负数值为负数, , , , 因为因为因为因为 DPMO DPMO DPMO DPMO 超过了超过了超过了超过了500,000!500,000!500,000!500,000!DPMODPMODPMODPMOZ ZUSLUSL= =- -= =- -= =- -X X
80、s s101013135 53 3 5 51 1 0 0. . . .例子例子#1#1B B 连续变量连续变量 - - 单边规范单边规范单边规范单边规范单边规范单边规范35DPMODPMODPMODPMO我们来看一个过程我们来看一个过程我们来看一个过程我们来看一个过程. . . . 泡壳必须在机器上停留泡壳必须在机器上停留泡壳必须在机器上停留泡壳必须在机器上停留3 3 3 3秒钟秒钟秒钟秒钟, , , , 以保证机器能够正确地将泡以保证机器能够正确地将泡以保证机器能够正确地将泡以保证机器能够正确地将泡壳和灯头安装好壳和灯头安装好壳和灯头安装好壳和灯头安装好. . . . 在我们的生产运行中在我
81、们的生产运行中在我们的生产运行中在我们的生产运行中, , , , 平均停留时间为平均停留时间为平均停留时间为平均停留时间为4.364.364.364.36秒种秒种秒种秒种, , , , 标准偏差为标准偏差为标准偏差为标准偏差为0.810.810.810.81秒种秒种秒种秒种. . . . 问问问问: : : : 该过程的缺陷率是多少该过程的缺陷率是多少该过程的缺陷率是多少该过程的缺陷率是多少? ? ? ? = 4.36= 4.36= 4.36= 4.36LSL = 3.00LSL = 3.00LSL = 3.00LSL = 3.00 = 0.81 = 0.81 = 0.81 = 0.81USL
82、 = NONEUSL = NONEUSL = NONEUSL = NONE 3.00 - 4.36 0.81Z = -1.68该过程的该过程的该过程的该过程的 DPMO DPMO DPMO DPMO 为为为为 46,500 46,500 46,500 46,500或者说或者说或者说或者说, , , , 缺陷率为缺陷率为缺陷率为缺陷率为4.65%4.65%4.65%4.65% LSL - X sZ =例子例子#1#1C C 连续变量连续变量 - - 单边规范单边规范单边规范单边规范单边规范单边规范36例例例例 1 : 1 : 1 : 1 :Z = 2.00Z = 2.00Z = 2.00Z =
83、2.00Z Z Z Z 值右边的面积值右边的面积值右边的面积值右边的面积 = _ = _ = _ = _Z Z Z Z 值左边的面积值左边的面积值左边的面积值左边的面积 = _ = _ = _ = _例例例例 2 : 2 : 2 : 2 :Z = 1.57Z = 1.57Z = 1.57Z = 1.57Z Z Z Z 值右边的面积值右边的面积值右边的面积值右边的面积 = _ = _ = _ = _Z Z Z Z 值左边的面积值左边的面积值左边的面积值左边的面积 = _ = _ = _ = _运用正态分布表查找面积运用正态分布表查找面积运用正态分布表查找面积运用正态分布表查找面积( ( ( (或
84、者或者或者或者, , , , 合格率和缺陷率合格率和缺陷率合格率和缺陷率合格率和缺陷率) ) ) )37例例例例 3 : 3 : 3 : 3 : = 6.34= 6.34= 6.34= 6.34 = .03= .03= .03= .03 x = 6.41x = 6.41x = 6.41x = 6.41计算计算计算计算 Z = x - Z = x - Z = x - Z = x - Z Z Z Z 值右边的面积值右边的面积值右边的面积值右边的面积 = _ = _ = _ = _Z Z Z Z 值左边的面积值左边的面积值左边的面积值左边的面积 = _ = _ = _ = _运用正态分布表查找面积运
85、用正态分布表查找面积运用正态分布表查找面积运用正态分布表查找面积( ( ( (或者或者或者或者, , , , 合格率和缺陷率合格率和缺陷率合格率和缺陷率合格率和缺陷率) ) ) )38 需要需要需要需要 4 4 个条件个条件个条件个条件: :1) 1) 平均值平均值平均值平均值Mean Mean 2) 2) 标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差3) 3) 规范规范规范规范 ( (单边单边单边单边 或或或或 双边双边双边双边) )4) 4) 正态分布的假定正态分布的假定正态分布的假定正态分布的假定 ( (那么就可以使用正态表确定缺陷率那么就可以使用正态表确定缺陷率那么就可以使用正态表确定缺陷率那么就
86、可以使用正态表确定缺陷率) )例例例例 #2 #2A (A (双边规范极限双边规范极限双边规范极限双边规范极限): ):处理客户的一个要求的平均时间为处理客户的一个要求的平均时间为处理客户的一个要求的平均时间为处理客户的一个要求的平均时间为4747天天天天, , 标准偏差为标准偏差为标准偏差为标准偏差为5 5天天天天. . 客户要求处理时间在客户要求处理时间在客户要求处理时间在客户要求处理时间在4040天和天和天和天和5050天之间天之间天之间天之间. . 求求求求: : 该过该过该过该过程程程程“ “sigma”sigma”值和值和值和值和 DPMO.DPMO.1) 1) 计算计算计算计算
87、Z Z 值值值值: :X = 47X = 47Z Zuslusl = = USL - XUSL - X = = 50 - 4750 - 47 = 0.6 = 0.6s = 5 s = 5 s s 5 5USL = 50USL = 50LSL = 40LSL = 40 Z Zlsllsl = = LSL - XLSL - X = = 40 - 4740 - 47 = -1.4 = -1.4 s s 5 52) 2) 确定缺陷率确定缺陷率确定缺陷率确定缺陷率 ( (处理客户要求的时间少于处理客户要求的时间少于处理客户要求的时间少于处理客户要求的时间少于4040天并多于天并多于天并多于天并多于505
88、0天天天天) ): :LSLLSLUSLUSL40 47 5040 47 50双边双边双边双边那么那么那么那么, , , , 对于连续变量如何计算对于连续变量如何计算对于连续变量如何计算对于连续变量如何计算 Z Z Z Z 值值值值? ? ? ? 双边规范双边规范双边规范双边规范39例例例例 #2 #2 #2 #2A (A (A (A (双边规范极限双边规范极限双边规范极限双边规范极限):):):):2) 2) 2) 2) 查表查表查表查表, , , , 得出超出规范上限和规范下限的概率得出超出规范上限和规范下限的概率得出超出规范上限和规范下限的概率得出超出规范上限和规范下限的概率: : :
89、:规范上限规范上限规范上限规范上限: : : :由于由于由于由于 Z = 0.6, Z = 0.6, Z = 0.6, Z = 0.6, 概率概率概率概率 = 2.74 = 2.74 = 2.74 = 2.74E-01 & E-01 & E-01 & E-01 & 转换后为转换后为转换后为转换后为 0.274 0.274 0.274 0.274规范下限规范下限规范下限规范下限: : : :Z Z Z Z 值为负数值为负数值为负数值为负数, , , , 而正态分布表中只有正数而正态分布表中只有正数而正态分布表中只有正数而正态分布表中只有正数, , , , 怎么办怎么办怎么办怎么办? ? ? ?由
90、于正态分布的对称性由于正态分布的对称性由于正态分布的对称性由于正态分布的对称性, , , , 一个负的一个负的一个负的一个负的 Z Z Z Z 值的左边的面积等于同一个正的值的左边的面积等于同一个正的值的左边的面积等于同一个正的值的左边的面积等于同一个正的 Z Z Z Z 值的右边的面积值的右边的面积值的右边的面积值的右边的面积. . . . Zusl Zusl Zusl Zusl 左边的面积代表超出规范上限的产品左边的面积代表超出规范上限的产品左边的面积代表超出规范上限的产品左边的面积代表超出规范上限的产品, , , , 而而而而 Zlsl Zlsl Zlsl Zlsl 右边的面积代表超出规
91、范下限的产品右边的面积代表超出规范下限的产品右边的面积代表超出规范下限的产品右边的面积代表超出规范下限的产品. . . .查表查表查表查表, , , , 查一个正的查一个正的查一个正的查一个正的Z Z Z Z 值值值值, , , , 以得到同一个负的以得到同一个负的以得到同一个负的以得到同一个负的Z Z Z Z值左边的面积值左边的面积值左边的面积值左边的面积. . . .由于由于由于由于 Z = -1.4, Z = -1.4, Z = -1.4, Z = -1.4, 概率概率概率概率 或或或或 超出规范的比率超出规范的比率超出规范的比率超出规范的比率 = 8.08 = 8.08 = 8.08
92、= 8.08E-02E-02E-02E-02转换为转换为转换为转换为: : : : 0.0808 0.0808 0.0808 0.0808 双边规范双边规范双边规范双边规范40例子例子例子例子 #2 #2 #2 #2A (A (A (A (双边规范双边规范双边规范双边规范) ) ) )超出规范的总的概率超出规范的总的概率超出规范的总的概率超出规范的总的概率: : : :超出规范的总的概率超出规范的总的概率超出规范的总的概率超出规范的总的概率 = = = = 超出规范下限的概率超出规范下限的概率超出规范下限的概率超出规范下限的概率 + + + + 超出规范上限的概率超出规范上限的概率超出规范上限
93、的概率超出规范上限的概率超出规范的总的概率超出规范的总的概率超出规范的总的概率超出规范的总的概率 = 0.274 + 0.0808 = 0.355= 0.274 + 0.0808 = 0.355= 0.274 + 0.0808 = 0.355= 0.274 + 0.0808 = 0.3553) “3) “3) “3) “sigma”sigma”sigma”sigma”值值值值: : : : 将概率转换为科学记数将概率转换为科学记数将概率转换为科学记数将概率转换为科学记数: 0.355 - 3.55: 0.355 - 3.55: 0.355 - 3.55: 0.355 - 3.55E-01E-0
94、1E-01E-01 查表得到查表得到查表得到查表得到 Z Z Z Z 值值值值: : : :Z= 0.37, Z= 0.37, Z= 0.37, Z= 0.37, 或者说或者说或者说或者说, , , , 该过程是该过程是该过程是该过程是 0.37 0.37 0.37 0.37 sigma sigma sigma sigma 过程过程过程过程! ! ! ! 仍然仍然仍然仍然.不很好不很好不很好不很好, , , , 相对于我们的相对于我们的相对于我们的相对于我们的 6 6 6 6 sigma sigma sigma sigma 目目目目标标标标. . . .4) 4) 4) 4) DPMO DPM
95、O DPMO DPMO 是多少是多少是多少是多少? ? ? ? 概率概率概率概率 或或或或 缺陷率缺陷率缺陷率缺陷率 X 1,000,000 = 0.355 X 1,000,000 = 350,000X 1,000,000 = 0.355 X 1,000,000 = 350,000X 1,000,000 = 0.355 X 1,000,000 = 350,000X 1,000,000 = 0.355 X 1,000,000 = 350,000Two-SidedTwo-SidedTwo-SidedTwo-Sided正态分布正态分布正态分布正态分布Z Z Z ZZ Z Z Z0 0 0 00.01
96、0.010.010.010.020.020.020.020.030.030.030.030.040.040.040.040.050.050.050.050.060.060.060.060.070.070.070.070.080.080.080.080.090.090.090.090.00.00.00.05.005.005.005.00E-01E-01E-01E-014.964.964.964.96E-01E-01E-01E-014.924.924.924.92E-01E-01E-01E-014.884.884.884.88E-01E-01E-01E-014.844.844.844.84E-01
97、E-01E-01E-014.804.804.804.80E-01E-01E-01E-014.764.764.764.76E-01E-01E-01E-014.724.724.724.72E-01E-01E-01E-014.684.684.684.68E-01E-01E-01E-014.644.644.644.64E-01E-01E-01E-010.10.10.10.14.604.604.604.60E-01E-01E-01E-014.564.564.564.56E-01E-01E-01E-014.524.524.524.52E-01E-01E-01E-014.484.484.484.48E-01
98、E-01E-01E-014.444.444.444.44E-01E-01E-01E-014.404.404.404.40E-01E-01E-01E-014.364.364.364.36E-01E-01E-01E-014.334.334.334.33E-01E-01E-01E-014.294.294.294.29E-01E-01E-01E-014.254.254.254.25E-01E-01E-01E-010.20.20.20.24.214.214.214.21E-01E-01E-01E-014.174.174.174.17E-01E-01E-01E-014.134.134.134.13E-01
99、E-01E-01E-014.094.094.094.09E-01E-01E-01E-014.054.054.054.05E-01E-01E-01E-014.014.014.014.01E-01E-01E-01E-013.973.973.973.97E-01E-01E-01E-013.943.943.943.94E-01E-01E-01E-013.903.903.903.90E-01E-01E-01E-013.863.863.863.86E-01E-01E-01E-010.30.30.30.33.823.823.823.82E-01E-01E-01E-013.783.783.783.78E-01
100、E-01E-01E-013.753.753.753.75E-01E-01E-01E-013.713.713.713.71E-01E-01E-01E-013.673.673.673.67E-01E-01E-01E-013.633.633.633.63E-01E-01E-01E-013.593.593.593.59E-01E-01E-01E-013.563.563.563.56E-01E-01E-01E-013.523.523.523.52E-01E-01E-01E-013.483.483.483.48E-01E-01E-01E-010.40.40.40.43.453.453.453.45E-01
101、E-01E-01E-013.413.413.413.41E-01E-01E-01E-013.373.373.373.37E-01E-01E-01E-013.343.343.343.34E-01E-01E-01E-013.303.303.303.30E-01E-01E-01E-013.263.263.263.26E-01E-01E-01E-013.233.233.233.23E-01E-01E-01E-013.193.193.193.19E-01E-01E-01E-013.163.163.163.16E-01E-01E-01E-013.123.123.123.12E-01E-01E-01E-01
102、0.50.50.50.53.093.093.093.09E-01E-01E-01E-013.053.053.053.05E-01E-01E-01E-013.023.023.023.02E-01E-01E-01E-012.982.982.982.98E-01E-01E-01E-012.952.952.952.95E-01E-01E-01E-012.912.912.912.91E-01E-01E-01E-012.882.882.882.88E-01E-01E-01E-012.842.842.842.84E-01E-01E-01E-012.812.812.812.81E-01E-01E-01E-01
103、2.782.782.782.78E-01E-01E-01E-010.60.60.60.62.742.742.742.74E-01E-01E-01E-012.712.712.712.71E-01E-01E-01E-012.682.682.682.68E-01E-01E-01E-012.642.642.642.64E-01E-01E-01E-012.612.612.612.61E-01E-01E-01E-012.582.582.582.58E-01E-01E-01E-012.552.552.552.55E-01E-01E-01E-012.512.512.512.51E-01E-01E-01E-01
104、2.482.482.482.48E-01E-01E-01E-012.452.452.452.45E-01E-01E-01E-010.70.70.70.72.422.422.422.42E-01E-01E-01E-012.392.392.392.39E-01E-01E-01E-012.362.362.362.36E-01E-01E-01E-012.332.332.332.33E-01E-01E-01E-012.302.302.302.30E-01E-01E-01E-012.272.272.272.27E-01E-01E-01E-012.242.242.242.24E-01E-01E-01E-01
105、2.212.212.212.21E-01E-01E-01E-012.182.182.182.18E-01E-01E-01E-012.152.152.152.15E-01E-01E-01E-010.80.80.80.82.122.122.122.12E-01E-01E-01E-012.092.092.092.09E-01E-01E-01E-012.062.062.062.06E-01E-01E-01E-012.032.032.032.03E-01E-01E-01E-012.012.012.012.01E-01E-01E-01E-011.981.981.981.98E-01E-01E-01E-01
106、1.951.951.951.95E-01E-01E-01E-011.921.921.921.92E-01E-01E-01E-011.891.891.891.89E-01E-01E-01E-011.871.871.871.87E-01E-01E-01E-010.90.90.90.91.841.841.841.84E-01E-01E-01E-011.811.811.811.81E-01E-01E-01E-011.791.791.791.79E-01E-01E-01E-011.761.761.761.76E-01E-01E-01E-011.741.741.741.74E-01E-01E-01E-01
107、1.711.711.711.71E-01E-01E-01E-011.691.691.691.69E-01E-01E-01E-011.661.661.661.66E-01E-01E-01E-011.641.641.641.64E-01E-01E-01E-011.611.611.611.61E-01E-01E-01E-0141 = 48.68 = 48.68LSL = 46LSL = 46 = 1.11 = 1.11USL = 50USL = 50例例例例#2#2#2#2B B B B 连续变量连续变量连续变量连续变量: : : :我们在弹弓发射时收集了一些连续变量的数据我们在弹弓发射时收集了一些
108、连续变量的数据我们在弹弓发射时收集了一些连续变量的数据我们在弹弓发射时收集了一些连续变量的数据. . . . 让我们来来评估一下这个过程的表现让我们来来评估一下这个过程的表现让我们来来评估一下这个过程的表现让我们来来评估一下这个过程的表现. . . . 双边规范双边规范双边规范双边规范42我们的任务是评估超出规范上限和规范下限的正态曲线的比率我们的任务是评估超出规范上限和规范下限的正态曲线的比率我们的任务是评估超出规范上限和规范下限的正态曲线的比率我们的任务是评估超出规范上限和规范下限的正态曲线的比率. . . .1. 1. 1. 1. 计算规范上下极限的计算规范上下极限的计算规范上下极限的计
109、算规范上下极限的 Z Z Z Z 值值值值L%L%L%L%U%U%U%U%双边规范双边规范双边规范双边规范2. 2. 2. 2. 运用正态分布概率函数运用正态分布概率函数运用正态分布概率函数运用正态分布概率函数, , , , 计算曲线下小于规范下限的面积计算曲线下小于规范下限的面积计算曲线下小于规范下限的面积计算曲线下小于规范下限的面积( ( ( (L%)L%)L%)L%)和大于和大于和大于和大于规范上限之上的面积规范上限之上的面积规范上限之上的面积规范上限之上的面积( ( ( (U%). U%). U%). U%). 例例例例#2#2#2#2B B B B 连续变量连续变量连续变量连续变量:
110、 : : :431. 1. 1. 1. 运用正态分布表运用正态分布表运用正态分布表运用正态分布表 红线是红线是红线是红线是Z Z Z Z值值值值 阴影区代表超出阴影区代表超出阴影区代表超出阴影区代表超出 Z Z Z Z 的所有部分的所有部分的所有部分的所有部分( ( ( (超出规范超出规范超出规范超出规范) ) ) ) 正态分布表总是给出代表正态分布表总是给出代表正态分布表总是给出代表正态分布表总是给出代表Z Z Z Z值右边的部分的面积值右边的部分的面积值右边的部分的面积值右边的部分的面积. . . .从下面这个图表从下面这个图表从下面这个图表从下面这个图表, , , , 可以看到可以看到可
111、以看到可以看到: : : :1.1.1.1.一个正的一个正的一个正的一个正的 Z Z Z Z 值的右边的面积等于一个值的右边的面积等于一个值的右边的面积等于一个值的右边的面积等于一个“可比较的可比较的可比较的可比较的”负的负的负的负的 Z Z Z Z 值的左边的面积值的左边的面积值的左边的面积值的左边的面积 ( ( ( (Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 右边的面积是右边的面积是右边的面积是右边的面积是 0.117 0.117 0.117 0.117 而而而而 Z=-1.19 Z=-1.19 Z=-1.19 Z=-1.19 左边的面积是左边的面积是左边的面积是左边的面积是
112、 0.117) 0.117) 0.117) 0.117)2. 2. 2. 2. Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 左边的面积等于左边的面积等于左边的面积等于左边的面积等于1.00 - (1.00 - (1.00 - (1.00 - (Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 右边的面积右边的面积右边的面积右边的面积) ) ) )( ( ( (Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 Z=1.19 左边的面积左边的面积左边的面积左边的面积 = 1.00 - 0.117 = 0.883) = 1.00 - 0.117 = 0.883) = 1.00 - 0.11
113、7 = 0.883) = 1.00 - 0.117 = 0.883)3 3 3 32 2 2 21 1 1 10 0 0 0- - - -1 1 1 1- - - -2 2 2 2- - - - 3 3 3 30 0 0 0 . . . .4 4 4 40 0 0 0 . . . .3 3 3 30 0 0 0 . . . .2 2 2 20 0 0 0 . . . .1 1 1 10 0 0 0 . . . .0 0 0 0N N N N o o o o r r r rm m m ma a a a l l l lC C C CD D D DF F F FZ Z Z Z44U%U%U%U%L
114、%L %L %L %U %U %U %U %+ (+ (+ (+ (加加加加) ) ) )= (= (= (= (等于等于等于等于) ) ) )查表查表查表查表, , , , 得到小于规范下限的面积得到小于规范下限的面积得到小于规范下限的面积得到小于规范下限的面积 : : : : 当当当当 ZlZlZlZl = - 2.42, = - 2.42, = - 2.42, = - 2.42,记住记住记住记住, , , , 小于小于小于小于-2.42-2.42-2.42-2.42的面积等于的面积等于的面积等于的面积等于大于大于大于大于2.422.422.422.42的面积的面积的面积的面积. . .
115、. L = 0.0078L = 0.0078L = 0.0078L = 0.0078查表查表查表查表, , , , 得到大于规范上限的面积得到大于规范上限的面积得到大于规范上限的面积得到大于规范上限的面积 : : : : 当当当当 Zu = 1.19,Zu = 1.19,Zu = 1.19,Zu = 1.19,U = 0.1170U = 0.1170U = 0.1170U = 0.1170将小于规范下限的面积和大于规范上限的面积相加将小于规范下限的面积和大于规范上限的面积相加将小于规范下限的面积和大于规范上限的面积相加将小于规范下限的面积和大于规范上限的面积相加: : : :L + U = .
116、1248L + U = .1248L + U = .1248L + U = .1248 当总缺陷率当总缺陷率当总缺陷率当总缺陷率 = .1248, = .1248, = .1248, = .1248, Z = 1.151Z = 1.151Z = 1.151Z = 1.151L%L%L%L%运用运用 Z Z 表表45LSLZ.LSL = X - LSL S=1.050 - 1.000 .015 Z.LSL = 3.33查表查表, .0004 or ( .04% ) 超出规范超出规范正态分布举例正态分布举例规范为规范为 1.030” + .030 = ( 1.000, 1.060 )假定测量假定测
117、量 30 个零件个零件, X = 1.050, s = .015计算超出规范的比率计算超出规范的比率查表查表 .2514 or ( 25% ) 超出规范超出规范.USL Z.USL = USL - X S= 1.060 - 1.050 .015Z.USL = + .67数据的数据的实际分布实际分布1.020 1.035 1.050 1.065 1.080LSLUSL目标值目标值X46过程步骤过程步骤SPA 输入灯头装配 (时间)Z 值值-1.01.68DPMO841,00046,500记分卡记分卡最好的过程是哪一个最好的过程是哪一个 ?471. 计算右图的缺陷率计算右图的缺陷率:2. 计算下图
118、的缺陷率计算下图的缺陷率:3.计算右图的缺陷率计算右图的缺陷率:练习练习: : 缺陷计算缺陷计算03.5 =1.4USL03.5 =1.4USL-4.2LSL04.5 =1USL48家庭作业家庭作业 - - 正态分布表的使用正态分布表的使用 - - 练习练习正态分布表给出了正态分布表给出了正态分布表给出了正态分布表给出了Z Z值大于或小于某个值的概率值大于或小于某个值的概率值大于或小于某个值的概率值大于或小于某个值的概率. . 给定的总概率给定的总概率给定的总概率给定的总概率( (正态曲线下的面积正态曲线下的面积正态曲线下的面积正态曲线下的面积) )为为为为 1, 1, 而且而且而且而且, ,
119、 正态曲线以正态曲线以正态曲线以正态曲线以 0 0 对称对称对称对称, , Z Z 值大于或小于值大于或小于值大于或小于值大于或小于 0 0 的概率都是的概率都是的概率都是的概率都是0.5. 0.5. 练习练习练习练习 求面积求面积求面积求面积 ( (在正态曲线之下在正态曲线之下在正态曲线之下在正态曲线之下) ) ( (a) z=0.94 a) z=0.94 的左边的左边的左边的左边 ( (d) z=-0.85d) z=-0.85的左边的左边的左边的左边( (b) z=-0.65 b) z=-0.65 的左边的左边的左边的左边 ( (e) z=0.87 e) z=0.87 和和和和 z=1.2
120、8 z=1.28 之间之间之间之间( (c) z=1.76 c) z=1.76 的左边的左边的左边的左边 ( (f) z=-0.34 f) z=-0.34 和和和和 z=0.62 z=0.62 之间之间之间之间49练习练习 - 图示图示(a)(b)(c)(d)(e)(f)50目标目标 .3.4 DPMO( 长期长期 )(也是也是 Motorola & Allied Signal 的目标的目标!)能力能力51研究 1研究 295% fill研究 3研究 4研究 5长期数据短期短期短期 vs. 长期数据长期数据52数据类型数据类型短期短期长期长期所有的原因所有的原因数据点数数据点数(#)30-50
121、 子群子群200+ 子群子群生产生产 例子例子 (流明输出流明输出):-1 堆原材料堆原材料-1 个班次个班次; 1 批人批人-1 个个“设置设置”-3 到到 4 堆原材料堆原材料-所有的班次所有的班次; 所有的人所有的人-几个几个 “设置设置”商业商业例子例子 (反应时间反应时间):-“最好的最好的” 客户服务代表客户服务代表-1 个客户个客户 (如如 Grainger)-夏季的夏季的1 个月个月-所有的客户服务代表所有的客户服务代表-所有的客户所有的客户-包括包括12月份和月份和1月份的月份的 几个月几个月拇指规则拇指规则:穷人的穷人的 - “最好的最好的 2 周周”历史数据历史数据过程过
122、程:像设计或预计的那样运行像设计或预计的那样运行!像实际情况运行像实际情况运行!只有通常原因只有通常原因分类分类53长期长期 / / 短期短期 转换转换Z 转换转换 ZLT = ZST- ZSH=dpmo4.561.53.43.551.52332.541.56,2101.531.566,8070.521.5308,538ZSTdpmo63.4523346,210366,8072308,538或或 膨胀了膨胀了 ST LT短期长期USLT所有这些的关键是所有这些的关键是:1. 一贯应用 1.5 转换2. 报告短期 值和长期 DPM我们报告短期我们报告短期 sigma 值值 ( Z 值值 ) &
123、长期长期 DPMO54根据根据根据根据 _, _, _, _, 我们对总体作出估计我们对总体作出估计我们对总体作出估计我们对总体作出估计. . . . _ _ _ _代表代表代表代表t t t t一列数据从低到高排列后的中间一列数据从低到高排列后的中间一列数据从低到高排列后的中间一列数据从低到高排列后的中间50%50%50%50%处的数处的数处的数处的数. . . .我们报告我们报告我们报告我们报告 _ _ _ _ _ _ _ _ Sigma (Z) Sigma (Z) Sigma (Z) Sigma (Z) 值值值值and_ _DPMO and_ _DPMO and_ _DPMO and_
124、_DPMO 值值值值. . . . _ _ _ _ 等于等于等于等于DPUDPUDPUDPU除以机会数除以机会数除以机会数除以机会数 x 10x 10x 10x 106 6 6 6. . . .统计学关注的统计学关注的统计学关注的统计学关注的2 2 2 2个问题是个问题是个问题是个问题是 _ _ _ _ 和和和和_._._._.CpCpCpCp和和和和 Pp Pp Pp Pp 反映反映反映反映 _ _ _ _ 和规范的关系和规范的关系和规范的关系和规范的关系. . . .CpkCpkCpkCpk和和和和 Ppk Ppk Ppk Ppk 反映中心值和标准偏差与反映中心值和标准偏差与反映中心值和标
125、准偏差与反映中心值和标准偏差与 _的关系的关系的关系的关系. . . .Cp Cp Cp Cp 和和和和Cpk Cpk Cpk Cpk 用于过程统计用于过程统计用于过程统计用于过程统计 _ _ _ _时时时时. . . .在给定的风险等级下，在给定的风险等级下，在给定的风险等级下，在给定的风险等级下， _ _ _ _ 显示了将包含总体中心值的围绕样本中心值的显示了将包含总体中心值的围绕样本中心值的显示了将包含总体中心值的围绕样本中心值的显示了将包含总体中心值的围绕样本中心值的数据范围数据范围数据范围数据范围. . . . 基本统计学回顾概要基本统计学回顾概要 1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.3.4.4.4.4.5.5.5.5.6.6.6.6.7.7.7.7.8.8.8.8.9.9.9.9.55alueriohngUnit of measure*资料来源：TextLegendLegendLegendTextText+TextTextTextTextTitleTitleTextTextTextTextTextCAGR = xxxx TextText12345举例示意供讨论初步56
