《2022年课程标准版点线面的位置关系知识点》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年课程标准版点线面的位置关系知识点(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、I 基本概念一、三种语言的转换二、平面及其性质1平面无限延展,无边界2三条公理公理 1:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在平面内公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页II 位置关系定理一、线、面及其相互的位置关系1空间直线的位置关系:/ /:abAabab相交:共面 :平行:异面与 是异面直线 .2异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线异面直线图形语言:aAP符号语言:PAa
2、PAaAa与 异面3异面直线所成的角(1)范围:0,2;(2)作异面直线所成的角:平移法【如右图,在空间任取一点O,过 O 作/,/aa bb,则,a b所成的角(锐角或直角)为异面直线,a b所成的角特别地,找异面直线所成的角时,经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如线段中点,端点等)上,形成异面直线所成的角】4公理 4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行线的传递性) 5定理: 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补6直线与平面的位置关系:()()/ /()llAll有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点(线面角0,2)图形语言:7平面与平面
3、的位置关系:a平行:/斜交:相交垂直:(二面角:0,)babaO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页二、直线、平面平行的判定及其性质(一)平行关系1线面平行:(1)定义:直线与平面无公共点(2)判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行符号表述:/abaab(线线平行线面平行)(3)线面平行的性质:一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行符号表述:/aaabb(线面平行线线平行)2面面平行:(1)定义:/(2)判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行
4、,则这两个平面平行符号表述:,/ / / /a babOabOba(3)面面平行的性质:两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行符号表述:/aabb(面面平行线线平行)注: (*/aa(面面平行线面平行)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页(二)垂直关系1线面垂直(1)定义:若一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于平面符号表述:若任意,a都有la,且l,则l(2)判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直符号表述:, a babOllalb(线线垂直线面垂直)(3)线面垂直性质:垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言:/ /aabb2面面垂直(1)定义:若二面角l的平面角为90,则;(2)判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直符号语言:aa(线面垂直面面垂直)(3)性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言:aABaaaAB(面面垂直线面垂直)aAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页