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1、I 基本概念一、三种语言的转换二、平面及其性质1平面无限延展，无边界2三条公理公理 1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页II 位置关系定理一、线、面及其相互的位置关系1空间直线的位置关系：/ /:abAabab相交：共面 :平行：异面与 是异面直线 .2异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线图形语言：aAP符号语言：PAa
2、PAaAa与 异面3异面直线所成的角（1）范围：0,2；（2）作异面直线所成的角：平移法【如右图，在空间任取一点O，过 O 作/,/aa bb，则,a b所成的角（锐角或直角）为异面直线,a b所成的角特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角】4公理 4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线的传递性） 5定理： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补6直线与平面的位置关系：()()/ /()llAll有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点（线面角0,2）图形语言：7平面与平面
3、的位置关系：a平行：/斜交：相交垂直：（二面角：0,）babaO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页二、直线、平面平行的判定及其性质（一）平行关系1线面平行：（1）定义：直线与平面无公共点（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号表述：/abaab（线线平行线面平行）（3）线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行符号表述：/aaabb（线面平行线线平行）2面面平行：（1）定义：/（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行
4、，则这两个平面平行符号表述：,/ / / /a babOabOba（3）面面平行的性质：两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行符号表述：/aabb（面面平行线线平行）注： （*/aa（面面平行线面平行）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页（二）垂直关系1线面垂直（1）定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面符号表述：若任意,a都有la，且l，则l（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表述：, a babOllalb（线线垂直线面垂直）（3）线面垂直性质：垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：/ /aabb2面面垂直（1）定义：若二面角l的平面角为90，则；（2）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直符号语言：aa（线面垂直面面垂直）（3）性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言：aABaaaAB（面面垂直线面垂直）aAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
