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1、一、集合:1、定义 :把研究的对象统称为 元素,把一些元素组成的总体叫做集合。2、集合与元素的关系 : (1)如果 a 是集合 A的元素 , 就说 a 属于集合 A,记作 aA;(2)如果 a 不是集合 A的元素,就说 a 不属于集合 A ,记作 aA。3、常见集合 :(1) 非负整数集 ( 或自然数集 ) :N ;(2) 正整数集合:*N或 N ;(3) 整数集合: Z,(4) 有理数集合: Q ;(5) 实数集合: R . 注意 : (1)自然数集 N含有 0;(2)整数集 Z、有理数 Q 、实数集 R内排除 0 的集合分别表示为: Z* 或 Z+、Q*或 Q+ 、R*或 R+ 。4、集合
2、三要素 :确定性、互异性、无序性。5、集合的分类 : (1)有限集 含有有限个元素的集合。(2)无限集 含有无限个元素的集合。特别地 ,不含任何元素的集合叫做空集 ,记作。6、集合的表示方法 :(1)列举法 把集合中的元素一一列举出来的方法。如x1,x2, xn。(2)描述法 : x | p(x) 有时也可写成 x :p(x) 。(3)文氏图 (又叫 韦恩图 ) :(4)区间表示法知识点二:集合之间的关系1、子集 :一般地,对于两个集合A、B,如果集合 A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合 A是集合 B的子集。记作: AB或(BA). 性质:A(特别地) ;A A ; 若 AB,BC,
3、则 AC 。2、集合相等 :只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等性质:A=BAB,BA 3、真子集 :如果集合BA,但存在元素Bx,且Ax,则称集合 A是集合 B的真子集. 记作:A BAB,AB 性质: 若 A, 则有A。如果 AB,BC,那么 AC。规定:空集合是任何集合的子集. 4.子集的性质A A,即任何一个集合都是它本身的子集如果 A B,B A,那么 A B 如果 A B,B C,那么 A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页如果 AB,BC,那么 AC 二 空集 1. 不含任何元素的集合
4、叫做空集,记作. 2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 3.0、0、 与之间的关系 00 00 0 三 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有个子集 2.n个元素的集合有个真子集 3.n个元素的集合有个非空子集 4.n个元素的集合有个非空真子集知识点三:集合间的基本运算:1、并集:一般地,由所有属于集合 A或集合 B的元素组成的集合, 称为集合 A与 B的并集 .记作:AB=x| xA,或 xB. 性质:AA=A A=A AB=B A AAB ,BAB AB=BAB 2、交集:一般地,由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合, 称为 A与 B的交集 .记作:AB=x
5、| xA,且 xB. 性质:AA=A A=AB=B A ABA ,ABB AB=AAB 3、全集与补集 :设 S是一个集合, A是 S的一个子集(即 AS) ,由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合,叫做S中子集 A的补集(或余集)。如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集 。记作: CSA=x| xS,且 xA 性质 :CUU=CU=U CU(CUA)=A (CUA)A=(CUA)A=U CU(AB)=(CUA ) (CUB) CU(AB)=(CUA ) (CUB) 说明: “,”只能用在元素与集合之间。 “,”等只能用在集合与集合之间。一般地,若一个集
6、合有n 个元素,则它有2n个子集, 2n-1 个真子集。一般地,对任意两个有限集合A,B, 有 card(A B)=card(A)+card(B)-card(AB)。例题分析1、集合 a,b,c 的真子集共有个()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页A 7 B 8 C 9 D 10 2、若 U=1,2,3,4,M=1,2 ,N=2,3,则 C U(M N )=()A . 1,2,3 B. 2 C. 1,3,4 D. 4 3、集合|2 ,Px xk kZ ,|21,Qx xkkZ ,|41,Rx xkkZ ,且,aP b
7、Q,则有()A、abPB、abQC、abRD、ab不属于 P、Q 、R中的任意一个4、设集合 A=1,a,b,B=a,ab, 且 A=B ,求实数 a、b 的值. 5、设全集 U= R,集合,或,集合,或,求,针对练习一、选择题1、下列四组对象,能构成集合的是()A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 下列命题中,正确的有()空集是任何集合的真子集若 AB,B C ,则 AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集如果凡不属于B的元素也不属于A,则 A B (A)(B)(C )(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
8、 - - - - - - -第 3 页,共 5 页3、若1,2A1,2,3,4,5则满足条件的集合A的个数是()A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、方程组11x yx y的解集是 ( ) A .x=0,y=1 B. 0,1 C. (0,1) D. (x,y)|x=0或 y=1 5、以下六个关系式:00, 0,Q3 .0, N0, ,a bb a,2|20,x xxZ是空集中,错误的个数是()A 4 B、3 C 、2 D、1 6、点的集合 M (x,y) xy0是指 ( ) A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集7、设集合 A
9、=12xx,B=x xa,若 AB,则 a的取值范围是()A 2a a B 1a aC 1a aD 2a a8、已知 a,则 () A. B. C. D.二、填空题9、若4,3 ,2,2A,,|2AttxxB,用列举法表示B 10、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若 BA,则 a=_ 11、集合33|xxxA或,41|xxxB或,AB_. 12、已知集合 A=x|20xxm, 若 AR=,则实数 m的取值范围是13、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40 人,化学实验做得正确得有 31 人,两种实验都做错得有4 人,则这两种实验都做对的有
10、人. 三、解答题14、已知集合 M 2, ,若 2,求 x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页15、 已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC, AC=,求 m的值三、布置作业1、设全集 U=22,3,23aa,A= 2,b ,CUA= 5 ,则 a= ,b= 。2、已知集合,则等于()A、(0,1),(1,2) B、(0,1),(1,2) C、y|y=1 或 y=2 D、y|y 3、若集合1,3,x,1,1,3,x,则满足条件的实数x 有()A、1 个B、2 个C、3 个D 、4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页