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1、一、集合：1、定义 ：把研究的对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合。2、集合与元素的关系 ： （1）如果 a 是集合 A的元素 , 就说 a 属于集合 A，记作 aA；（2）如果 a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于集合 A ，记作 aA。3、常见集合 ：(1) 非负整数集 ( 或自然数集 ) ：N ；(2) 正整数集合：*N或 N ；(3) 整数集合： Z，(4) 有理数集合： Q ；(5) 实数集合： R . 注意 ： （1）自然数集 N含有 0；（2）整数集 Z、有理数 Q 、实数集 R内排除 0 的集合分别表示为： Z* 或 Z+、Q*或 Q+ 、R*或 R+ 。4、集合
2、三要素 ：确定性、互异性、无序性。5、集合的分类 ： （1）有限集 含有有限个元素的集合。（2）无限集 含有无限个元素的集合。特别地 ，不含任何元素的集合叫做空集 ，记作。6、集合的表示方法 ：（1）列举法 把集合中的元素一一列举出来的方法。如x1，x2， xn。（2）描述法 ： x | p(x) 有时也可写成 x ：p(x) 。（3）文氏图 （又叫 韦恩图 ） ：（4）区间表示法知识点二：集合之间的关系1、子集 ：一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合 A是集合 B的子集。记作： AB或(BA). 性质：A（特别地） ；A A ； 若 AB,BC,
3、则 AC 。2、集合相等 ：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等性质：A=BAB,BA 3、真子集 ：如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合 A是集合 B的真子集. 记作：A BAB，AB 性质： 若 A, 则有A。如果 AB,BC，那么 AC。规定：空集合是任何集合的子集. 4.子集的性质A A，即任何一个集合都是它本身的子集如果 A B，B A，那么 A B 如果 A B，B C，那么 A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页如果 AB，BC，那么 AC 二 空集 1. 不含任何元素的集合
4、叫做空集，记作. 2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3.0、0、 与之间的关系 00 00 0 三 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有个子集 2.n个元素的集合有个真子集 3.n个元素的集合有个非空子集 4.n个元素的集合有个非空真子集知识点三：集合间的基本运算：1、并集：一般地，由所有属于集合 A或集合 B的元素组成的集合， 称为集合 A与 B的并集 .记作：AB=x| xA,或 xB. 性质：AA=A A=A AB=B A AAB ，BAB AB=BAB 2、交集：一般地，由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合， 称为 A与 B的交集 .记作：AB=x
5、| xA,且 xB. 性质：AA=A A=AB=B A ABA ，ABB AB=AAB 3、全集与补集 ：设 S是一个集合， A是 S的一个子集（即 AS） ，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做S中子集 A的补集（或余集）。如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集 。记作： CSA=x| xS,且 xA 性质 ：CUU=CU=U CU(CUA)=A (CUA)A=(CUA)A=U CU(AB)=(CUA ) (CUB) CU(AB)=(CUA ) (CUB) 说明： “,”只能用在元素与集合之间。 “,”等只能用在集合与集合之间。一般地，若一个集
6、合有n 个元素，则它有2n个子集， 2n-1 个真子集。一般地，对任意两个有限集合A,B, 有 card(A B)=card(A)+card(B)-card(AB)。例题分析1、集合 a，b，c 的真子集共有个（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页A 7 B 8 C 9 D 10 2、若 U=1，2，3，4，M=1，2 ，N=2，3，则 C U（M N ）=（）A . 1，2，3 B. 2 C. 1，3，4 D. 4 3、集合|2 ,Px xk kZ ，|21,Qx xkkZ ，|41,Rx xkkZ ，且,aP b
7、Q，则有（）A、abPB、abQC、abRD、ab不属于 P、Q 、R中的任意一个4、设集合 A=1,a,b,B=a,ab, 且 A=B ，求实数 a、b 的值. 5、设全集 U= R，集合，或，集合，或，求,针对练习一、选择题1、下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 下列命题中，正确的有（）空集是任何集合的真子集若 AB，B C ，则 AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集如果凡不属于B的元素也不属于A，则 A B （A）（B）（C ）（D）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
8、 - - - - - - -第 3 页，共 5 页3、若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合A的个数是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、方程组11x yx y的解集是 ( ) A .x=0,y=1 B. 0,1 C. (0,1) D. (x,y)|x=0或 y=1 5、以下六个关系式：00， 0，Q3 .0, N0, ,a bb a，2|20,x xxZ是空集中，错误的个数是（）A 4 B、3 C 、2 D、1 6、点的集合 M (x,y) xy0是指 ( ) A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集7、设集合 A
9、=12xx，B=x xa，若 AB，则 a的取值范围是（）A 2a a B 1a aC 1a aD 2a a8、已知 a，则 （） A. B. C. D.二、填空题9、若4,3 ,2,2A，,|2AttxxB，用列举法表示B 10、集合 A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若 BA，则 a=_ 11、集合33|xxxA或，41|xxxB或，AB_. 12、已知集合 A=x|20xxm, 若 AR=，则实数 m的取值范围是13、50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有
10、人. 三、解答题14、已知集合 M 2， ，若 2，求 x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页15、 已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC， AC=，求 m的值三、布置作业1、设全集 U=22,3,23aa，A= 2,b ，CUA= 5 ，则 a= ，b= 。2、已知集合，则等于（）A、(0,1),(1,2) B、(0,1),(1,2) C、y|y=1 或 y=2 D、y|y 3、若集合1,3,x,1,1,3,x，则满足条件的实数x 有（）A、1 个B、2 个C、3 个D 、4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
