《2022年函数性质的应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年函数性质的应用(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性. 解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式 ),要根据自变量之间的关系合理转换; (2)和单调性有关的函数值大小问题,先化到同一单调区间;(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图,充分利用数形结合思想. 一、选择题1下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是() Aylog3xB y3|x|Cy12xD yx32已知函数f(x)是 R 上的偶函数, g(x)是 R 上的奇函数,且g(x)f(x1),若 f(2) 2,则 f(2 018)的值为 () A2 B 0 C 2 D 2 3(2017 郑州模拟 )设 f(x)是定义在实数
2、集上的函数,且f(2x)f(x),若当 x1 时, f(x)ln x,则有 () Af13f(2)f12Bf12f(2)f13Cf12f13f(2) Df(2)f120 的解集为() A x|x2 或 x2 B x|2x2 C x|x4 D x|0x0 时, f(x)cbB abcCbcaDbac8若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形函数”给出下列四个函数:f1(x)2log2x,f2(x)log2(x2),f3(x)(log2x)2,f4(x)log2(2x)则其中的“同形函数”是() Af1(x)与 f2(x) B f2(x)与 f3(x) Cf1(x)与 f4
3、(x) D f2(x)与 f4(x) 二、填空题9.如图,用长为1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆的半径为x,则此框架围成的面积y 与 x 的关系式的定义域是_10已知函数f(x) log2x,x0,1x2,x0,则不等式f(x)0 的解集为 _11函数 f(x)1x,x1,x22,x1的最大值为 _12对于函数f(x),若存在区间Am,n,使得 y|yf(x),xAA,则称函数f(x)为“同域函数”,区间A 为函数 f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数:f(x)cos 2x; f(x)x21; f(x)|2x1|; f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数
4、”的序号是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载答案精析1D根据对数函数的图象知y log3x 是非奇非偶函数;y3|x|是偶函数; y12x是非奇非偶函数; yx3是奇函数,且在定义域R 上是单调函数,所以D 正确 2Ag(x)f(x1),g(x)f(x1)又 g(x)f(x1),f(x1) f(x1),f(x 2) f(x),f(x4) f(x 2) f(x),f(x)是以 4 为周期的周期函数,f(2 018)f(504 42)f(2)2. 3C由 f(2x)f(x)可知,函数f(x)的图象关于x
5、1 对称,所以f12f32,f13f53,又当 x1 时,函数f(x)ln x 单调递增,所以f32f53f(2),即 f12f130 在1, )上恒成立,即a21,g 1 0,所以a2,a12,即120. f(2x)0,即 ax(x4)0,解得 x4.故选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载6B不妨设 a x10,可得 f(x1)f(x2),所以 f(x)在区间 a,b上为减函数,所以 f(x)在区间 a,b上有最大值f(a),故选 B. 7Af(x 1)1f x,f(x 2) f(x),函数
6、 f(x)是周期为2 的周期函数f(x)为偶函数, f(x)在1,0上是减函数,f(x)在0,1上单调递增,并且 af(log0.52) f(1) f(1),bf(log24)f(2) f(0),cf(20.5),01cb. 8Df4(x)log2(2x)1log2x,将其图象向下平移1 个单位长度得到f(x)log2x 的图象,再向左平移2 个单位长度, 即得到 f2(x)log2(x2)的图象, 故根据新定义可知,f2(x)log2(x2)与 f4(x)log2(2x)为“ 同形函数 ” 9.0,1 2解析由题意知AB2x,CD x,因此 AD12x x2. 框架面积y 2x1 2x x2
7、 x22 42x2 x. 因为2x0,12x x20,所以 0x0 时, log2x0log21,解得 0x0,解得 10 的解集为 (1,1)112 解析当 x 1时, 函数 f(x)1x为减函数, 所以 f(x)在 x1 处取得最大值f(1)1;当 x1 时,易知函数f(x) x22 在 x0 处取得最大值f(0) 2.故函数 f(x)的最大值为2. 12解析当 x 0,1时, cos 2x0,1,正确;当x1,0时, x211,0,正确;当x0,1时, |2x1|0,1 ,正确;因为ylog2(x 1)为单调递增函数,所以要为“同域区间”,需满足方程log2(x1)x 有两个根, 由图象可知yx 与 ylog2(x1)没有交点, 错误精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页