《2022年函数性质的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数性质的应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性. 解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式 )，要根据自变量之间的关系合理转换； (2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想. 一、选择题1下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是() Aylog3xB y3|x|Cy12xD yx32已知函数f(x)是 R 上的偶函数， g(x)是 R 上的奇函数，且g(x)f(x1)，若 f(2) 2，则 f(2 018)的值为 () A2 B 0 C 2 D 2 3(2017 郑州模拟 )设 f(x)是定义在实数
2、集上的函数，且f(2x)f(x)，若当 x1 时， f(x)ln x，则有 () Af13f(2)f12Bf12f(2)f13Cf12f13f(2) Df(2)f120 的解集为() A x|x2 或 x2 B x|2x2 C x|x4 D x|0x0 时， f(x)cbB abcCbcaDbac8若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形函数”给出下列四个函数：f1(x)2log2x，f2(x)log2(x2)，f3(x)(log2x)2，f4(x)log2(2x)则其中的“同形函数”是() Af1(x)与 f2(x) B f2(x)与 f3(x) Cf1(x)与 f4
3、(x) D f2(x)与 f4(x) 二、填空题9.如图，用长为1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，则此框架围成的面积y 与 x 的关系式的定义域是_10已知函数f(x) log2x，x0，1x2，x0，则不等式f(x)0 的解集为 _11函数 f(x)1x，x1，x22，x1的最大值为 _12对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得 y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A 为函数 f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数：f(x)cos 2x； f(x)x21； f(x)|2x1|； f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数
4、”的序号是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载答案精析1D根据对数函数的图象知y log3x 是非奇非偶函数；y3|x|是偶函数； y12x是非奇非偶函数； yx3是奇函数，且在定义域R 上是单调函数，所以D 正确 2Ag(x)f(x1)，g(x)f(x1)又 g(x)f(x1)，f(x1) f(x1)，f(x 2) f(x)，f(x4) f(x 2) f(x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数，f(2 018)f(504 42)f(2)2. 3C由 f(2x)f(x)可知，函数f(x)的图象关于x
5、1 对称，所以f12f32，f13f53，又当 x1 时，函数f(x)ln x 单调递增，所以f32f53f(2)，即 f12f130 在1， )上恒成立，即a21，g 1 0，所以a2，a12，即120. f(2x)0，即 ax(x4)0，解得 x4.故选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载6B不妨设 a x10，可得 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在区间 a，b上为减函数，所以 f(x)在区间 a，b上有最大值f(a)，故选 B. 7Af(x 1)1f x，f(x 2) f(x)，函数
6、 f(x)是周期为2 的周期函数f(x)为偶函数， f(x)在1,0上是减函数，f(x)在0,1上单调递增，并且 af(log0.52) f(1) f(1)，bf(log24)f(2) f(0)，cf(20.5)，01cb. 8Df4(x)log2(2x)1log2x，将其图象向下平移1 个单位长度得到f(x)log2x 的图象，再向左平移2 个单位长度， 即得到 f2(x)log2(x2)的图象， 故根据新定义可知，f2(x)log2(x2)与 f4(x)log2(2x)为“ 同形函数 ” 9.0，1 2解析由题意知AB2x，CD x，因此 AD12x x2. 框架面积y 2x1 2x x2
7、 x22 42x2 x. 因为2x0，12x x20，所以 0x0 时， log2x0log21，解得 0x0，解得 10 的解集为 (1,1)112 解析当 x 1时， 函数 f(x)1x为减函数， 所以 f(x)在 x1 处取得最大值f(1)1；当 x1 时，易知函数f(x) x22 在 x0 处取得最大值f(0) 2.故函数 f(x)的最大值为2. 12解析当 x 0,1时， cos 2x0,1，正确；当x1,0时， x211,0，正确；当x0,1时， |2x1|0,1 ，正确；因为ylog2(x 1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log2(x1)x 有两个根， 由图象可知yx 与 ylog2(x1)没有交点， 错误精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
