《2022年初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan( 倒数 ) 1cottanAA余切的对边的邻边AAAco
2、tabAcot0cot A( A为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、 45、 60、90特殊角的三角函数值( 重要)三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3不存在cot不存在31 330 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos
3、随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载当 090时， tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、应用举例：(1) 仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2) 坡面的铅直高度h和水平
4、宽度l的比叫做 坡度 ( 坡比 ) 。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做 坡角 ) ，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3， OA、OB、OC、OD 的方向角分别是： 45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ，北偏西 60（西北方向） 。锐角三角函数单元反馈测试一、 1. 在ABC，90C，1sin2A，
5、则cosB等于（）A12 B22 C32 D12. 在 RtABC中 ，90C，4sin5A，则tanB的值是（）A34 B35 C43 D533. ABC中，90C，且3cb，则cosA等于（）A23 B223 C13 D1034. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）A23 B38 C43 D23和385. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A450 元 B225a元 C 150a元 D300a元:ihlhlABC20米15030米图 1 精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载6. 如图 2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米 . 5cos315sin315tan3105tan317. 若23tan32sin30AB，则以 A、 B为内角的ABC一定是（）. A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8. 如图 3，在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）. 22263339. 如图 4，有两条宽度为1 的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）. A1 B1sin C21sin D1
7、cos10. 如图 5，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）. 82 米 163 米 52 米 70 米二、耐心填一填，一锤定音（21 分）1.在ABC中，若A30，B45，AC22，则BC2. 在RtABC中，90C，:3: 4BC AC，则sin A3. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5 米 那么旗杆的高为米 （用含的三角函数表示） 。4. 在正方形网格中，的位置如图6 所示，则cos的值为 _. 5. 如图 7，在坡度为1: 2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6
8、米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6. 如图8，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C点处，那么tanADC7. 如图 9， 钓鱼竿AC长6m， 露在水面上的鱼线BC长3 2m， 某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线CB为3 3m，则鱼竿转过的角度是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载三、细心做一做，马到成功1.求值： （20 分） （1）221sin 30sin 45tan 603；（2）3sin60tan30co
9、s60；（ 3）2sin 60tan45tan602sin 30；（4）202000cos 30cos 60tan60tan450tan302. 如图 10，在平地D处测得树顶A的仰角为30，向树前进10m ，到达C处，再测得树顶A的仰角为45，求树高（结果保留根号） （ 9 分）3. 如图 11， 某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救， 便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离 B点最近的D 点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6 米秒，在水中游泳的
10、速度都是 2 米秒若045BAD，060BCD，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B ( 参考数据2 1.4 ，3 1.7) （ 10 分）4. 如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：0sin 270.45，0cos270.89，0tan270.51） （10 分）ABCD图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下
11、载三角函数参考答案一、精心选一选，慧眼识金1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 二、耐心填一填，一锤定音1.122. 353. 1.520tan4. 225. 3 56. 37.15三、细心做一做，马到成功1. （ 1）0； （2）936； （ 3） 1 ； （4）0 2. (535)m；3.（1）在ABD中，4590300ADAD，3002cos45ADAB，tan45300BDAD在BCD中，6090BCDD，3002003sin 6032BDBC3001003sin603BDCD. 1 号救生员到达B 点所用的时间为300215022102（秒） ；2 号救生员到达B 点所用的时间为30010032003250 350191.7623（秒） ；3 号救生员到达B 点所用的时间为30030020062（秒） . 1 9 1. 72 002 1，2号救生员先到达营求地点B4.过点 C 作CDAC交AB于D，则027CAB，在RtACD中，tanCDACCAB4 0.512.04（米） . 由于2.04米大于1.78米，小于2.29米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头危险精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
