《2022年初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图,在RtABC中, C为直角,则 A的锐角三角函数为( A可换成 B):定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan( 倒数 ) 1cottanAA余切的对边的邻边AAAco
2、tabAcot0cot A( A为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函数的基本关系:221 sincos12222sin1cos,cos1sin;sin2tancossinsintancos,costan4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、 45、 60、90特殊角的三角函数值( 重要)三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3不存在cot不存在31 330 6、正弦、余弦的增减性:当 090时, sin随的增大而增大, cos
3、随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载当 090时, tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。8、应用举例:(1) 仰角 :视线在水平线上方的角;俯角 :视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2) 坡面的铅直高度h和水平
4、宽度l的比叫做 坡度 ( 坡比 ) 。用字母i表示,即hil。坡度一般写成1: m的形式,如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做 坡角 ) ,那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3, OA、OB、OC、OD 的方向角分别是: 45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是:北偏东30(东北方向),南偏东 45(东南方向) ,南偏西 60(西南方向) ,北偏西 60(西北方向) 。锐角三角函数单元反馈测试一、 1. 在ABC,90C,1sin2A,
5、则cosB等于()A12 B22 C32 D12. 在 RtABC中 ,90C,4sin5A,则tanB的值是()A34 B35 C43 D533. ABC中,90C,且3cb,则cosA等于()A23 B223 C13 D1034. 等腰三角形的边长为6,8,则底角的余弦是()A23 B38 C43 D23和385. 某市在旧城改造中,计划在市内一块如图1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要()A450 元 B225a元 C 150a元 D300a元:ihlhlABC20米15030米图 1 精选学习资料 - - - - - - - -
6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载6. 如图 2,一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是()米 . 5cos315sin315tan3105tan317. 若23tan32sin30AB,则以 A、 B为内角的ABC一定是(). A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8. 如图 3,在ABC中,90ACB,CDAB于D,若2 3AC,3 2AB,则tanBCD的值为(). 22263339. 如图 4,有两条宽度为1 的带子,相交成角,那么重叠部分(阴影)的面积是(). A1 B1sin C21sin D1
7、cos10. 如图 5,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30,向高楼前进 60 米到C点,又测得仰角为45,则该高楼的高度大约为(). 82 米 163 米 52 米 70 米二、耐心填一填,一锤定音(21 分)1.在ABC中,若A30,B45,AC22,则BC2. 在RtABC中,90C,:3: 4BC AC,则sin A3. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为, 如果测角仪高为1.5 米 那么旗杆的高为米 (用含的三角函数表示) 。4. 在正方形网格中,的位置如图6 所示,则cos的值为 _. 5. 如图 7,在坡度为1: 2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6
8、米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米6. 如图8,已知正方形ABCD的边长为3,如果将线段AC绕点A旋转后,点C落在BA延长线上的C点处,那么tanADC7. 如图 9, 钓鱼竿AC长6m, 露在水面上的鱼线BC长3 2m, 某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线CB为3 3m,则鱼竿转过的角度是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载三、细心做一做,马到成功1.求值: (20 分) (1)221sin 30sin 45tan 603;(2)3sin60tan30co
9、s60;( 3)2sin 60tan45tan602sin 30;(4)202000cos 30cos 60tan60tan450tan302. 如图 10,在平地D处测得树顶A的仰角为30,向树前进10m ,到达C处,再测得树顶A的仰角为45,求树高(结果保留根号) ( 9 分)3. 如图 11, 某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救, 便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中;2 号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3 号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离 B点最近的D 点,再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6 米秒,在水中游泳的
10、速度都是 2 米秒若045BAD,060BCD,三名救生员同时从A 点出发,请说明谁先到达营救地点B ( 参考数据2 1.4 ,3 1.7) ( 10 分)4. 如图 12 所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.78 米,她乘电梯会有碰头危险吗?姚明身高 2.29 米,他乘电梯会有碰头危险吗?(可能用到的参考数值:0sin 270.45,0cos270.89,0tan270.51) (10 分)ABCD图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下
11、载三角函数参考答案一、精心选一选,慧眼识金1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 二、耐心填一填,一锤定音1.122. 353. 1.520tan4. 225. 3 56. 37.15三、细心做一做,马到成功1. ( 1)0; (2)936; ( 3) 1 ; (4)0 2. (535)m;3.(1)在ABD中,4590300ADAD,3002cos45ADAB,tan45300BDAD在BCD中,6090BCDD,3002003sin 6032BDBC3001003sin603BDCD. 1 号救生员到达B 点所用的时间为300215022102(秒) ;2 号救生员到达B 点所用的时间为30010032003250 350191.7623(秒) ;3 号救生员到达B 点所用的时间为30030020062(秒) . 1 9 1. 72 002 1,2号救生员先到达营求地点B4.过点 C 作CDAC交AB于D,则027CAB,在RtACD中,tanCDACCAB4 0.512.04(米) . 由于2.04米大于1.78米,小于2.29米,所以小敏不会有碰头危险,而姚明则会有碰头危险精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页