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1、优秀学习资料欢迎下载第十章三角形的有关证明一、选择题： 1. 设 M表示直角三角形， N表示等腰三角形， P表示等边三角形， Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（） 2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 3. ABC中，A：B：C=1 ：2：3，CD AB于点 D，若 BC=a ，则 AD等于（）AaBaCaDa.12323234. 下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 对顶角相等 B. 若 a=b，则|a|=|b| C. 末位是零的整数能被5
2、 整除 D. 直角三角形的两个锐角互余5. 如图， ABC中，AB=AC ，点 D在 AC边上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为（） A. 30B. 36 C. 45 D. 70 6. 下列说法错误的是（） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的二、填空题： 1. 如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是 _ 度。 2. 等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_ 。 3. 在ABC和ADC 中，下列论断： AB=AD ；BAC= DAC ；BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个
3、论断作为结论，写出一个真命题：_ 。 4. 如图，折叠长方形的一边AD ，点 D落在 BC边的点 F 处，已知：AB=8cm ，BC=10cm ，则EFC的周长=_cm 。三、作图题：已知：如图， ABC中，AB=AC 。（1）按照下列要求画出图形：作BAC的平分线交 BC于点 D；过 D作 DE AB ，垂足为点 E；过 D作 DF AC ，垂足为点 F。（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC 。四、阅读下题及其证明过程：已知：如图， D 是ABC中 BC边上一点， EB=EC ，ABE= ACE ，求证： BAE= CAE 。证明：在 AEB和AEC 中，EBECABEACEAEAEA
4、EB AEC （第一步）BAE= CAE （第二步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载五、解答题： 1. 已知，如图， O是ABC的ABC 、ACB的角平分线的交点， OD AB交 BC于 D，OE AC交 BC于 E，若 BC=10cm ，求 ODE 的周长；2. 如图，在 ABC 中，AC=BC ，C=90 ，AD是ABC 的角平分线， DE AB ，垂足为 E。（1）已知 CD=4cm ，求 AC的长；（2）求证
5、： AB=AC+CD。3. 已知：如图， D是等腰 ABC底边 BC上一点，它到两腰AB 、AC的距离分别为 DE 、DF 。（1）当 D点在什么位置时， DE=DF ？并加以证明。（2）探索 DE 、DF与等腰 ABC的高的关系。4. 如图，AD是ABC的角平分线， DE 、DF分别是 ABD和ACD 的高。求证： AD垂直平分 EF。5. 如图 1，点 C为线段 AB上一点， ACM ，CBN 是等边三角形，直线AN ，MB交于点F。图 1 图 2 （1）求证： AN=BM；（2）求证： CEF为等边三角形；（3）将ACM 绕点 C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2 中补出符合要求
6、的图形，并判断第（ 1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立。 （不要求证明）第十章三角形的有关证明【模拟试题】一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1. 下列判断正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载 A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等 C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（） A. 顶角、一腰对应相
7、等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 3. 在平面直角坐标系xoy 中，已知 A（2，2） ，在 y 轴上确定点 P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P共有（） A. 2个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 4. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC 的（） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点5. 角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 6. 一架长 2.5m的梯子， 斜
8、立在一竖直的墙上， 这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（） A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 7. ABC中， A：B：C=1 ：2：3，CD AB于点 D ，若 BC=a ，则 AD等于（） A. 12aB. 32aC. 32a D. 3a 8. 如图， ABC中，AB=AC ，点 D在 AC边上，且 BD=BC=AD，则A的度数为（） A. 30B. 36 C. 45 D. 70 9. 如图，等边 ABC 中，BD=CE ， AD与 BE相交于点 P， 则APE的度数是（）A. 45 B. 55 C. 60 D.
9、75 二、填空题：（每小题 3 分，共 30分） 10. 如图，已知AC=DB ，要使 ABC DCB ，只需增加的一个条件是_或_。 11. 如图， ABC中，ACB=90 ，以 ABC的各边为边在 ABC外作三个正方形，SSS123、分别表示这三个正方形的面积，SS1381225，则S2_。12. 等腰三角形的腰长为2cm ，面积等于 1 平方 cm ，则它的顶角的度数为 _。13. 已知，如图， O是ABC的ABC 、ACB的角平分线的交点， OD AB交 BC于 D，OE AC交 BC于 E，若 BC=10cm ，则 ODE 的周长_。14. 如图，在 RtABC中， B=90， A=
10、40 ，AC的垂直平分线 MN与 AB相交于 D点，则 BCD的度数是 _。15. 如图， AOP= BOP=15 ，PC OA ，PD OA ，若 PC=4 ，则 PD的长为 _。16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是_。17. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 E， 若 AC平分DAB ， 且 AB=AC ，AC=AD ，有如下四个结论： AC BD ；BC=DE ；DBCDAB12； ABC是正三角形。请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上） 。三、解答题18. （泰州市）已知：如图，点DE，在ABC的边 BC
11、 上, ADAE， BDEC . 求证： ABAC A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载19(黄冈) 如图，已知在ABC中， ABAC ，120BAC， AC 的垂直平分线 EF交 AC 于点 E ，交 BC 于点 F 求证：2BFCF 20.（北京）已知：如图，在ABC中，90ACB，CDAB ， 垂足为 D ， 若30B，6CD求 AB 的长 21. 如图，在 AFD和BEC中，点 A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB ；（2）AE=CF ；（3）B=D；（4）AD B
12、C 。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道数学问题，并写出解答过程。22. 如图，AD CD ，AB=10 ，BC=20 ，A=C=30 ，求 AD 、CD的长。23. 已知： AD 为ABC 中 BC 边上的中线， CEAB 交 AD 的延长线于 E。求证：（ 1）ABCE；（2）AD21（AB + AC ）24.已知： ABAC，BDCD 求证：（ 1）BC （2）DEDF 第十章三角形的有关证明知识点一、公理 （1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ” ） 。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ” ） 。（3）两
13、角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ” ） 。DCBABADF E C B A A C B D E D F A E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载（ 4 ）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ” ） 。二、等腰三角形 1 、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重合 （三线合一 ） 。等
14、腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角） 。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则2ba 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为 B、C，则A=180 2B，B=C=2180A2、等腰三角形的判定(1) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边） 。(2) 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、等边三角形性质： （1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。（2）三线合一判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形
15、是等边三角形（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。四、直角三角形（一）直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、 勾股定理 ： 直角三角形两直角边a， b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cba其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。2、常用关系式：由三角形面积公式可得：两直角边的积 =斜边与斜边上的高的积（二）直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
16、3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或 “HL” ）五、线段垂直平分线的性质与判定1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。定理： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等。线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点
17、距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。六、角的平分线及其性质与判定1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。3、角的平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。七、反证法八、互逆命题、互逆定理1、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
