《2022年初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题-（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题( 含解析 ) 一选择题（共12小题）1已知点 P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（）A3 B3 C 4 D42如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A （3，2）B （2，3）C （3，2）D （2，3）3已知点 P（0，m）在 y轴的负半轴上，则点M（m，m+1）在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限4已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB平移至 AB，点 A 于点 A 对应，若点 A 的坐标为（ 1，3） ，则点 B 的坐标为（）A （3，0） B （3，3）C （3，1）D （1，3）5对
2、于任意实数 m，点 P（m2，93m）不可能在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限6如图为 A、B、C三点在坐标平面上的位置图若A、B、C的 x 坐标的数字总和为 a，y 坐标的数字总和为b，则 ab 之值为何？（）A5 B3 C 3 D57如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是（ 0，a） ， （3，2） ， （b，m） ， （c，m） ，则点 E的坐标是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页学习必备欢迎下载A （2，3）B （2，3） C （3，2） D
3、（3，2）8如图， A，B 的坐标为（ 2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b的值为（）A2 B3 C 4 D59如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A （6，4）B （5，2） C （3，6）D （3，4）10如图，将PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A （2，4）B （2，4）C （2，3）D （1，3）11在平面直角坐标系xOy中，对于点 P（a，b）和点 Q（a，b ） ，给出下列定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页学习必备欢
4、迎下载义：若 b=，则称点 Q 为点的限变点例如：点（ 2，3）的限变点的坐标是（ 2，3） ，点（2，5）的限变点的坐标是（ 2，5） ，如果一个点的限变点的坐标是（，1） ，那么这个点的坐标是（）A （1，） B （，1）C （，1） D （，1）12在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：f（a，b）=（a，b） 如： f（1，3）=（1，3） ；g（a，b）=（b，a） 如： g（1，3）=（3，1） ；h（a，b）=（a，b） 如， h（1，3）=（1，3） 按照以上变换有： f（g（h（2，3） ） ）=f（g（2，3） ）=f（3，2）=（3，2）
5、，那么 f（g（h（3，5） ） ）等于（）A （5，3）B （5，3） C （5，3）D （5，3）二填空题（共13小题）13点 P（3，2）到 y 轴的距离为个单位14点 P（x2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是15线段 AB的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，2） ，点 B的坐标为（ 3，x） ，则点 B的坐标为16在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：（ a，b）=（a，b） ；（ a，b）=（a，b） ； （a，b）=（a，b） ，按照以上变换例如：（ 1，2） ）=（1，2） ，则（ （3，4） ）等于17将点 A（1，3）沿
6、 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点A 的坐标为18 已知点 P （2a， 2a7）（其中 a 为整数）位于第三象限，则点 P坐标为19如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，1） ，表示桃园路的点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页学习必备欢迎下载的坐标为（1，0） ，则表示太原火车站的点 （正好在网格点上） 的坐标是20定义：直线 l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点P1点 P 到直线
7、 l1与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对（ p，q）是点 P 的“ 距离坐标 ” 根据上述定义，“ 距离坐标 ” 是（3，2）的点的个数有个21在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位， ，依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 8 步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第 2016 步时
8、，棋子所处位置的坐标是22如图，在平面直角坐标系中， 每个最小方格的边长均为1 个单位长，P1，P2，P3， ，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如： P1（0，0） ，P2（0，1） ，P3（1，1） ，P4（1，1） ，P5（1，1） ，P6（1，2） 根据这个规律，点 P2016的坐标为23如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点P1（0，1） ，P2（1，1） ，P3（1，0） ，P4（1，1） ，P5（2，1） ，P6（2，0） ， ，则点 P60的坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 4 页，共 41 页学习必备欢迎下载24在平面直角坐标系中， A （1，1） ，B （1，1） ，C （1，2） ，D（1，2） ，把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA 的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是25如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点 （2，0） ，第 3 次接着运动到点 （3，2） ，按这样的运动规律，经过第2016 次运动后，动点P的坐标是三解答题（共15小题）26在如图所
10、示的直角坐标系中描出下列各点：A（2，0） ，B（2，5） ，C（，3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页学习必备欢迎下载27在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G 的坐标请说明点B 和点 F有什么关系？28求图中四边形 ABCD的面积29在平面直角坐标系中，点A（2m7，m5）在第四象限，且m 为整数，试求的值30如图，一个小正方形网格的边长表示50 米A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校（1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，在图中建立精选学习
11、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页学习必备欢迎下载直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（ 150，100） ，请你在图中描出表示 C同学家的点31如图，一只甲虫在55 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望B、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A 到 B 记为： AB（+1，+4） ，从 BA （1，4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中 BC （，） ，C （+1，） ；（2）若这只甲虫的行
12、走路线为ABC D ，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且 M A （3a，b4） ，M N（5a，b2） ，则 N A应记作什么？32如图，已知 A（2，3） 、B（4，3） 、C（1，3）（1）求点 C到 x 轴的距离；（2）求 ABC的面积；（3）点 P在 y 轴上，当 ABP的面积为 6 时，请直接写出点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页学习必备欢迎下载33已知： A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3）（1）求 ABC的面积；（2）设点 P在坐标轴上，且 ABP与ABC的
13、面积相等，求点P的坐标34已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，A（4，0） ，C （0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P从原点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O ABC O 的路线移动）（1）写出 B点的坐标（） ；（2）当点 P移动了 4 秒时，描出此时 P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点P移动的时间35如图，某校七年级的同学从学校O 点出发，要到某地P 处进行探险活动，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41
14、 页学习必备欢迎下载他们先向正西方向走8 千米到 A 处，又往正南方向走4 千米到 B 处，又折向正东方向走 6 千米到 C处，再折向正北方向走8 千米到 D 处，最后又往正东方向走 2 千米才到探险处 P，以点 O 为原点，取 O点的正东方向为x 轴的正方向， 取O点的正北方向为 y 轴的正方向，以 2 千米为一个长度单位建立直角坐标系（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出 A、B、C、D、P点的坐标36已知： P（4x，x3）在平面直角坐标系中（1）若点 P在第三象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点 P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求 x 的值37在平面直角坐标系
15、xOy中，对于任意三点 A，B，C的“ 矩面积 ” ，给出如下定义：“ 水平底 ”a：任意两点横坐标差的最大值，“ 铅垂高 ”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“ 矩面积 ”S=ah例如：三点坐标分别为A （1，2） ，B （3，1） ，C （2，2） ，则“ 水平底 ”a=5，“ 铅垂高 ”h=4 ，“ 矩面积 ”S=ah=20已知点 A（1，2） ，B （3，1） ，P（0，t） （1）若 A，B，P三点的 “ 矩面积 ” 为 12，求点 P的坐标；（2）直接写出 A，B，P三点的 “ 矩面积 ” 的最小值38如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点 A（0，3） ，B（2，3） ，C （2，
16、3） ， D （0， 3） 点 P， Q是长方形 ABCD边上的两个动点， BC交 x 轴于点 M 点P从点 O出发以每秒 1 个单位长度沿 O ABM的路线做匀速运动，同时点Q也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿 O D C M的路线做匀速运动当点Q运动到点 M 时，两动点均停止运动设运动的时间为t 秒，四边形 OPMQ的面积为 S（1）当 t=2 时，求 S的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页学习必备欢迎下载（2）若 S5 时，求 t 的取值范围39问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A（
17、x1，y1）和点 B（x2，y2） ，小明在学习中发现，若 x1=x2，则 ABy 轴，且线段 AB的长度为 | y1y2| ；若 y1=y2，则ABx 轴，且线段 AB的长度为 | x1x2| ；【应用】 ：（1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，则 ABx轴，AB的长度为（2）若点 C（1，0） ，且 CD y 轴，且 CD=2 ，则点 D的坐标为【拓展】 ：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1） ，N（x2，y2）之间的折线距离为 d（M，N）=| x1x2|+| y1y2| ；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点 N （1，2）之间的折线距离为d （M，N）=
18、| 11|+| 1（2）| =2+3=5解决下列问题：（1）如图 1，已知 E（2，0） ，若 F（1，2） ，则 d（E，F）；（2）如图 2，已知 E（2，0） ，H（1，t） ，若 d（E，H）=3，则 t=（3）如图 3，已知 P（3，3） ，点 Q在 x轴上，且三角形OPQ的面积为 3，则 d（P，Q）=40小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与 x 轴正半轴的交点依次记作A1（1，0） ，A2（5，0） ，An，图形与 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页学习必备
19、欢迎下载轴正半轴的交点依次记作B1（0，2） ，B2（0，6） ，Bn，图形与 x 轴负半轴的交点依次记作 C1（3，0） ，C2（7，0） ，Cn，图形与 y 轴负半轴的交点依次记作 D1（0，4） ，D2（0，8） ，Dn，发现其中包含了一定的数学规律请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：An，Bn，Cn，Dn；（3）请求出四边形 A5B5C5D5的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页学习必备欢迎下载初中数学直角坐标系提高题与常考
20、题和培优题( 含解析 ) 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1 （2017?河北一模）已知点P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（）A3 B3 C 4 D4【分析】 直接利用 x 轴上点的纵坐标为0，进而得出答案【解答】 解：点 P（x+3，x4）在 x 轴上，x4=0，解得： x=4，故选： D【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确把握x 轴上点的坐标性质是解题关键2 （2016?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A （3，2）B （2，3）C （3，2）D （2，3）【分析】 根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可【解答】 解：点 P的坐标为（ 3，2）
21、 故选 A【点评】本题考查了点的坐标， 熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键3 （2016?临夏州）已知点 P （0，m）在 y 轴的负半轴上， 则点 M（m，m+1）在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页学习必备欢迎下载【分析】根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零， 可得 m 的值，根据不等式的性质，可得到答案【解答】 解：由点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，得m0由不等式的性质，得m0，m+11，则点 M（m，m+1）在第一象限，故选：
22、A【点评】 本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键4（2017?禹州市一模）已知点 A （1， 0） 和点 B （1， 2） ， 将线段 AB平移至 AB，点 A 于点 A 对应，若点 A 的坐标为（ 1，3） ，则点 B 的坐标为（）A （3，0） B （3，3）C （3，1）D （1，3）【分析】 根据平移的性质，以及点A，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了4，纵坐标减小了 1， 所以平移方法是：先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，根据点 B的平移方法与 A 点相同，即可得到答案【解答】 解： A（1，0）平移后对应点A 的坐标为（ 1，3） ，A点的平移方法是
23、：先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，B点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的，B（1，2）平移后 B 的坐标是：（3，1） 故选： C【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5 （2016?乌鲁木齐） 对于任意实数 m，点 P （m2，93m）不可能在（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【分析】 根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限【解答】解：A、当点在第一象限时，解得 2m3，故选项不符合题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
24、总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页学习必备欢迎下载意；B、当点在第二象限时，解得 m3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得 m0，故选项不符合题意故选 C【点评】 本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键6 （2016?台湾）如图为 A、B、C三点在坐标平面上的位置图若A、B、C的 x坐标的数字总和为a，y 坐标的数字总和为b，则 ab 之值为何？（）A5 B3 C 3 D5【分析】 先求出 A、B、C 三点的横坐标的和为 1+0+5=4，纵坐标的和为 41+4=1，再把它们相减即可求得ab 之
25、值【解答】 解：由图形可知：a=1+0+5=4，b=41+4=1，ab=4+1=5故选： A【点评】 考查了点的坐标，解题的关键是求得a 和 b 的值7 （2016?滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（ 0，a） ， （3，2） ， （b，m） ， （c，m） ，则点 E的坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页学习必备欢迎下载（）A （2，3）B （2，3） C （3，2） D （3，2）【分析】 由题目中 A 点坐标特征推导得出平面直角坐标系y 轴的位置，
26、再通过 C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了【解答】 解：点 A 坐标为（ 0，a） ，点 A 在该平面直角坐标系的y 轴上，点 C、D的坐标为（ b，m） ， （c，m） ，点 C、D关于 y 轴对称，正五边形 ABCDE 是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴，点 B、E也关于 y轴对称，点 B的坐标为（ 3，2） ，点 E的坐标为（ 3，2） 故选： C【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴8 （2016?菏泽）如图
27、， A，B 的坐标为（ 2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至A1B1，则 a+b 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页学习必备欢迎下载A2 B3 C 4 D5【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】 解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB的平移的过程是：向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1
28、=1，b=0+1=1，故 a+b=2故选： A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是： 横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减9 （2016?盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A （6，4）B （5，2） C （3，6）D （3，4）【分析】 先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可【解答】 解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值故只有选项A 符合题意，故选： A【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点
29、的坐标符号，四个象限的符号特点分别是： 第一象限（+，+） ； 第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 10 （2016?安顺）如图，将 PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页学习必备欢迎下载长度，则顶点 P 平移后的坐标是（）A （2，4）B （2，4）C （2，3）D （1，3）【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由题意可知此题规律是 （x+2，y3） ，照此规律计算可知顶点P （4，1）平移后的坐标是（ 2，4） 故选 A
30、【点评】 本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减11 （2016?临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点 P （a，b）和点 Q （a，b ） ，给出下列定义： 若 b=，则称点 Q 为点的限变点 例如：点（2，3）的限变点的坐标是（ 2，3） ，点（ 2，5）的限变点的坐标是（2，5） ，如果一个点的限变点的坐标是（，1） ，那么这个点的坐标是（）A （1，） B （，1）C （，1） D （，1）【分析】 根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a1 时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标 a1 时，纵坐标是互为
31、相反数；据此可做出判断【解答】 解：1这个点的坐标为（，1）故选 C【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与 a 的关系即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页学习必备欢迎下载12 （2016?高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：f（a，b）=（a，b） 如： f（1，3）=（1，3） ；g（a，b）=（b，a） 如： g（1，3）=（3，1） ；h（a，b）=（a，b） 如， h（1，3）=（1，3） 按照以上变换有： f（
32、g（h（2，3） ） ）=f（g（2，3） ）=f（3，2）=（3，2） ，那么 f（g（h（3，5） ） ）等于（）A （5，3）B （5，3） C （5，3）D （5，3）【分析】 根据 f（a，b）=（a，b） g（a，b）=（b，a） h（a，b）=（a，b） ，可得答案【解答】 解：f（g（h（3，5） ） ）=f（g（3，5）=f（5，3）=（5，3） ，故选： B【点评】本题考查了点的坐标， 利用 f（a，b）=（a，b） g （a，b）= （b，a） h（a，b）=（a，b）是解题关键二填空题（共13小题）13 （2017 春?海宁市校级月考）点P（3，2）到 y 轴的距离为3
33、个单位【分析】 求得 3 的绝对值即为点 P到 y 轴的距离【解答】 解： | 3| =3，点 P（3，2）到 y 轴的距离为3 个单位，故答案为： 3【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值14 （2016?衡阳）点 P（x2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是x2【分析】 直接利用第一象限点的坐标特征得出x 的取值范围即可【解答】 解：点 P（x2，x+3）在第一象限，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页学习必备欢迎下载解得： x
34、2故答案为： x2【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x 的不等式组是解题关键15 （2017?涿州市一模）线段AB的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，2） ，点 B的坐标为（3，x） ，则点 B的坐标为（3，3）或（3，7）【分析】 由线段 AB 的长度结合点 A、B 的坐标即可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x 值，由此即可得出点B的坐标【解答】 解：线段 AB的长为 5，A（3，2） ，B（3，x） ，| 2x| =5，解得： x1=3，x2=7，点 B的坐标为（ 3，3）或（3，7） 故答案为：（3，3）或（ 3，7） 【点评】本题考查了
35、坐标与图形性质、 两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键16 （2016?黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b） ，若规定以下三种变换：（ a，b）=（a，b） ；（ a，b）=（a，b） ； （a，b）=（a，b） ，按照以上变换例如：（ 1，2） ）=（1，2） ，则（ （3，4） ）等于（3，4）【分析】 根据三种变换规律的特点解答即可【解答】 解：（ （3，4） ）=（3，4）=（3，4） 故答案为：（3，4） 【点评】本题考查了点的坐标， 读懂题目信息， 理解三种变换的变换规律是解题的关
36、键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页学习必备欢迎下载17 （2016?广安）将点 A（1，3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点A 的坐标为（2，2）【分析】 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】 解：点 A（1，3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到点A ，点 A 的横坐标为 13=2，纵坐标为 3+5=2，A 的坐标为（ 2，2） 故答案为（ 2，2） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变
37、化规律是： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减18 （2016?鞍山二模）已知点 P （2a，2a7） （其中 a为整数）位于第三象限，则点 P坐标为（1，1）【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a 的取值范围， 进而得出 a 的值，即可得出答案【解答】 解：点 P（2a，2a7） （其中 a 为整数）位于第三象限，解得： 2a3.5，故 a=3，则点 P坐标为： （1，1） 故答案为：（1，1） 【点评】 此题主要考查了点的坐标，正确得出a 的取值范围是解题关键19 （2016?山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔
38、西街点的坐标为（0，1） ，表示桃园路的点的坐标为（1，0） ，则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页学习必备欢迎下载【分析】 根据双塔西街点的坐标可知：1 号线起点所在的直线为x 轴，根据桃园路的点的坐标可知： 2 号线起点所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标【解答】解：由双塔西街点的坐标为 （0，1）与桃园路的点的坐标为 （1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0） ；故答案为：（3，0）【点评】 本题考查
39、了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置20 （2016?厦门校级模拟）定义：直线l1与 l2相交于点 O，对于平面内任意一点P1点 P到直线 l1与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对（ p，q）是点 P的“ 距离坐标” 根据上述定义， “ 距离坐标 ” 是（3，2）的点的个数有4个【分析】 首先根据 “ 距离坐标 ” 的含义，可得 “ 距离坐标 ” 是（3，2）到直线 l1与 l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是 3 的点在与直线 l1平行且与 l1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21
40、页，共 41 页学习必备欢迎下载的距离是 3 的两条平行线上，到直线l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线上，一共有4 个交点，所以 “ 距离坐标 ” 是（3，2）的点的个数有 4 个，据此解答即可【解答】 解：“ 距离坐标 ” 是（3，2）到直线 l1与 l2的距离分别为 3、2，因为到直线 l1的距离是 3的点在与直线 l1平行且与 l1的距离是 3的两条平行线上，到直线 l2的距离是 2 的点在与直线 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行线上，一共有 4 个交点，所以“ 距离坐标 ” 是（3，2）的点的个数有 4 个故答案为： 4【点评】此题主
41、要考查了点的 “ 距离坐标 ” 的含义以及应用， 考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“ 距离坐标” 是（3，2）到直线 l1与 l2的距离分别为 3、221 （2016?汕头校级自主招生）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位， ，依此类推，第n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1个单位；当 n 被 3 除，余数为 2时，则向右走 2 个
42、单位，当走完第 8 步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第 2016 步时，棋子所处位置的坐标是（2016，672）【分析】 设走完第 n 步时，棋子所处的位置为点Pn（n 为自然数），根据走棋子的规律找出部分点Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n+1（3n+1，n） ，P3n+2（3n+3，n） ，P3n+3（3n+3，n+1）” ，依此规律即可得出结论【解答】 解：设走完第 n 步时，棋子所处的位置为点Pn（n 为自然数），观察，发现规律： P1（1，0） ，P2（3，0） ，P3（3，1） ，P4（4，1） ， ，P3n+1（3n+1，n） ，P3n+2（3n+3，n）
43、 ，P3n+3（3n+3，n+1） 8=32+2，P8（9，2） 2016=3671+3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页学习必备欢迎下载P2016（2016，672） 故答案为：（9，2） ； （2016，672） 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P3n+1（3n+1，n） ，P3n+2（3n+3，n） ，P3n+3（3n+3，n+1）” 本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键22 （2016?岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格
44、的边长均为1 个单位长，P1，P2，P3， ，均在格点上， 其顺序按图中 “”方向排列， 如：P1（0，0） ，P2（0，1） ，P3（1，1） ，P4（1，1） ，P5（1，1） ，P6（1，2） 根据这个规律，点 P2016的坐标为（504，504）【分析】根据各个点的位置关系， 可得出下标为 4 的倍数的点在第四象限的角平分线上，被 4 除余 1 的点在第三象限的角平分线上， 被 4 除余 2 的点在第二象限的角平分线上，被4 除余 3 的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上， 且横纵坐标的绝对值 =20164，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可【解答】 解
45、：由规律可得， 20164=504，点 P2016的在第四象限的角平分线上，点 P4（1，1） ，点 P8（2，2） ，点 P12（3，3） ，点 P2016（504，504） ，故答案为（ 504，504） 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形， 然后就可以进一步推得点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页学习必备欢迎下载23 （2016?三明）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向， 每次移动 1
46、个单位，依次得到点 P1（0，1） ，P2（1，1） ，P3（1，0） ，P4（1，1） ，P5（2，1） ，P6（2，0） ， ，则点 P60的坐标是（20，0）【分析】 根据图形分别求出n=3、6、9 时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0） ，将 n=20代入可得【解答】 解： P3（1，0） ，P6（2，0） ，P9（3，0） ， ，P3n（n，0）当 n=20时，P60（20，0） ，故答案为：（20，0） 【点评】 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键24 （2016?金华模拟）在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B
47、（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 ABCDA 的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】 解： A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页学习必备欢迎下载AB=1 （1）=2，BC=1 （2）=3，CD=1
48、（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形 ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201610=2016 ，细线另一端在绕四边形第202 圈的第 6 个单位长度的位置，即 CD中间的位置，点的坐标为（0，2） ，故答案为：（0，2） 【点评】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键25 （2016?乐亭县一模） 如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1，1） ，第 2 次接着运动到点（ 2，0） ，第 3 次接着运动到点
49、（ 3，2） ， 按这样的运动规律，经过第2016 次运动后，动点 P的坐标是（2016，0）【分析】 观察动点 P运动图象可知，运动次数为偶数时，P点在 x 轴上，比较其横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题【解答】 解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到 x 轴上，且横坐标与运动次数相等，2016 为偶数，运动 2016 次后，动点 P的坐标是（ 2016，0） 故答案为：（2016，0） 【点评】 本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现“ 当运动次数为偶数次时， P 点运动到 x 轴上，且横坐标与运动次数相等” 这已变化规律本题属于基础题， 难度不大，解题时
50、可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化很多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页学习必备欢迎下载三解答题（共15小题）26 （2016 春?黄埔区期末）在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（2，0） ，B（2，5） ，C（，3）【分析】 根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可【解答】 解：如图所示【点评】本题考查了点坐标， 熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键27 （2016 秋?商河县校级月考）在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标请说明点 B 和点 F有什么关系？精选学
51、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页学习必备欢迎下载【分析】 从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解【解答】 解：各点的坐标为： A（4，4） 、B（3，0） 、C （2，2） 、D（1，4） 、E（1，1） 、F （3，0） 、G（2，3） ，点 B和点 F关于 y 轴对称，且关于原点对称【点评】 本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简单的基础题28 （2017 春?滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积【分析】由图可得：四边形 ABCD的面积 =矩形 EFGH的面积 AEB的面积AHD的面积 BFC
52、的面积 CGD的面积，即可解答【解答】 解：如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页学习必备欢迎下载S四边形ABCD=S矩形EFGHSAEBSAHDSBFCSCDG=25【点评】 本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD的面积 =矩形 EFGH的面积 AEB的面积 AHD 的面积 BFC的面积CGD的面积29 （2016 春?垦利县期末）在平面直角坐标系中，点A（2m7，m5）在第四象限，且 m 为整数，试求的值【分析】 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m的取值范
53、围，再根据m 是整数解答即可【解答】 解：点 A（2m7，m5）在第四象限，解得：m 为整数，m=4【点评】本题考查了点的坐标， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是： 第一象限（+，+） ； 第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页学习必备欢迎下载30 （2016 秋?郓城县期末）如图，一个小正方形网格的边长表示50 米A 同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走 50 米就到达学校（1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方
54、向，向北为y 轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（ 150，100） ，请你在图中描出表示 C同学家的点【分析】 （1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走 50 米就到达学校，则可确定A 点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C【解答】 解： （1）如图，（2）B同学家的坐标是（ 200，150） ；（3）如图故答案为（ 200，150） 【点评】本题考查了坐标确定位置： 平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位
55、置的点的坐标特征31 （2016 春?卢龙县期末）如图，一只甲虫在55 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页学习必备欢迎下载向右走为正，向下向左走为负如果从A 到 B 记为： AB （+1，+4） ，从 BA（1，4） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向（1）图中 BC （+2，0） ，C D（+1，2） ；（2）若这只甲虫的行走路线为ABC D ，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，
56、且 M A （3a，b4） ，M N（5a，b2） ，则 N A应记作什么？【分析】 （1）根据规定及实例可知BC （+2，0） ，C D （+1，2） ；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）根据 M A （3a，b4） ，M N （5a，b2）可知 5a（3a）=2，b2（b4）=2，从而得到点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，从而得到答案【解答】 解： （1）向上向右走为正，向下向左走为负，图中 BC （+2，0） ，C D （+1，2） ；故答案为： +2，0，D，2（2）甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10（3）M A （
57、3a，b4） ，M N （5a，b2） ，5a（3a）=2，b2（b4）=2，点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，N A应记为（ 2，2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页学习必备欢迎下载【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示32 （2016 秋?鄞州区期末）如图，已知A（2，3） 、B （4，3） 、C （ 1，3）（1）求点 C到 x 轴的距离；（2）求 ABC的面积；（3）点 P在 y 轴上，当 ABP的面积为 6
58、 时，请直接写出点P的坐标【分析】 （1）点 C的纵坐标的绝对值就是点C到 x 轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点 P的坐标为（ 0，y） ，根据ABP的面积为 6，A （2，3） 、B （4，3） ，所以，即| x3| =2，所以 x=5或 x=1，即可解答【解答】 解： （1）C（1，3） ，| 3| =3，点 C到 x 轴的距离为 3；（2）A（2，3） 、B（4，3） 、C（1，3）AB=4 （ 2）=6，点 C到边 AB的距离为： 3（3）=6，ABC的面积为： 662=18（3）设点 P的坐标为（ 0，y） ，ABP的面积为 6，A（2，3）
59、、B（4，3） ，6| y3| =6，| y3| =2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 41 页学习必备欢迎下载y=1或 y=5，P点的坐标为（ 0，1）或（ 0，5） 【点评】 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想33 （2016 春?大同期末）已知： A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3）（1）求 ABC的面积；（2）设点 P在坐标轴上，且 ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标【分析】 （1）过 C点作 CF x 轴于点 F，则 OA=1，OF=4 ，OB=2，OA=1，CF=3 ，AE
60、=2 根据 SABC=S四边形EOFCSOABSACESBCF代值计算即可（2） 分点 P在 x轴上和点 P在 y 轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标【解答】 解： （1）SABC=34232412=4；（2）如图所示：P1（6，0） 、P2（10，0） 、P3（0，5） 、P4（0，3） 【点评】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 41 页学习必备欢迎下载34 （2016 春?韶关期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（
61、4，0） ，C（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P从原点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC移动一周（即：沿着O ABC O 的路线移动）（1）写出 B点的坐标（4，6） ；（2）当点 P移动了 4 秒时，描出此时 P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点P移动的时间【分析】 （1）根据矩形的对边相等， 可得 CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP 的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；（3）分类讨论：OA+AP=9=2t，OA+AB+BC +CP=4
62、+6+4+65=2t，根据解方程，可得答案【解答】 解： （1）由矩形的性质，得CB=OA=4 ，AB=OC=6 ，B（4，6） ；故答案为：（4，6） ；（2）由每秒2 个单位长度的速度沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着O ABCO 的路线移动），点 P移动了 4 秒，得 P点移动了 8 个单位，即 OA+AP=8，P点在 AB上且距 A 点 4 个单位，P（4，4） ；（3）第一次距 x 轴 5 个单位时 AP=5，即 OA+AP=9=2t，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 41 页学习必备欢迎下载解得 t=，第
63、二次距 x 轴 5 个单位时，OP=5 ， 即 OA+AB+BC +CP=4 +6+4+65=2t， 解得 t=，综上所述： t=秒，或 t=秒时，点 P到 x 轴的距离为 5 个单位长度【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质， 点的坐标的表述方法，利用速度乘时间等于路程得出关于t 的方程是解题关键，分类讨论是解题关键35 （2016 春?西宁期末）如图，某校七年级的同学从学校O 点出发，要到某地P处进行探险活动， 他们先向正西方向走8 千米到 A 处，又往正南方向走 4 千米到 B 处，又折向正东方向走6 千米到 C处，再折向正北方向走8 千米到 D 处，最后又往正东方向走2
64、千米才到探险处 P， 以点 O为原点，取 O 点的正东方向为x 轴的正方向，取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向，以 2 千米为一个长度单位建立直角坐标系（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出 A、B、C、D、P点的坐标【分析】根据题中所给的方位， “ 左减右加，下减上加 ” ，从而确定各点的位置及行进路线【解答】 解： （1）如图建立直角坐标系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 41 页学习必备欢迎下载（2）A、B、C、D、P点的坐标分别是（ 8，0） 、 （8，4） 、 （2，4） 、 （2，4） 、
65、（0，4） 【点评】 考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力36 （2016 秋?建湖县期末）已知： P（4x，x3）在平面直角坐标系中（1）若点 P在第三象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点 P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求 x 的值【分析】 （1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；（2）根据坐标的和，可得方程【解答】 解： （1）由题意，得4x=x3，解得 x=1，此时点 P坐标为（ 4，4） ；（2）游题意，得4x+ （x3） =9，则 3x=6，解得 x=2，此时点 P的坐标为（ 8，1） 【点评】 本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键
66、37 （2016?山西模拟）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点 A，B，C的“ 矩面积” ，给出如下定义： “ 水平底 ”a：任意两点横坐标差的最大值，“ 铅垂高 ”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“ 矩面积 ”S=ah例如：三点坐标分别为A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，2） ，则“ 水平底 ”a=5，“ 铅垂高 ”h=4 ，“ 矩面积 ”S=ah=20已知点 A（1，2） ，B（3，1） ，P（0，t） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 41 页学习必备欢迎下载（1）若 A，B，P三点的 “ 矩面积 ”
67、为 12，求点 P的坐标；（2）直接写出 A，B，P三点的 “ 矩面积 ” 的最小值【分析】 （1）求出 “ 水平底 ”a 的值，再分 t2 和 t1 两种情况求出 “ 铅垂高 ”h，然后表示出 “ 矩面积 ” 列出方程求解即可；（2）根据 a一定， h 最小时的 “ 矩面积 ” 最小解答【解答】 解： （1）由题意： “ 水平底”a=1 （ 3）=4，当 t2 时，h=t1，则 4（t1）=12，解得 t=4，故点 P的坐标为（ 0，4） ；当 t1 时，h=2t，则 4（2t）=12，解得 t=1，故点 P的坐标为（ 0，1） ，所以，点 P的坐标为（ 0，4）或（ 0，1） ；（2）a=
68、4，t=1 或 2 时，“ 铅垂高”h 最小为 1，此时， A，B，P三点的 “ 矩面积 ” 的最小值为 4【点评】 本题考查了坐标与图形性质， 读懂题目信息，理解“ 水平底 ”a、 “ 铅垂高 ”h、“ 矩面积 ” 的定义是解题的关键38 （2016 春?厦门期末） 如图，在平面直角坐标系中， 原点为 O，点 A（0，3） ，B （2，3） ，C （2，3） ，D（0，3） 点 P，Q 是长方形 ABCD边上的两个动点，BC交 x 轴于点 M点 P从点 O 出发以每秒 1 个单位长度沿 O ABM的路线做匀速运动，同时点Q 也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿O D C M的路线做匀速运
69、动当点Q 运动到点 M 时，两动点均停止运动设运动的时间为t秒，四边形 OPMQ的面积为 S （1）当 t=2 时，求 S的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 41 页学习必备欢迎下载（2）若 S5 时，求 t 的取值范围【分析】 设三角形 OPM的面积为 S1，三角形 OQM的面积为 S2，则 S=S1+S2（1）当 t=2 时，可得点 P（0，2） ，Q（1，3） ，过点 Q 作 QE x 轴于点 E根据三角形的面积公式分别求出S1，S2，进而得出 S的值；（2）设点 P 运动的路程为 t，则点 Q 运动的路程为
70、2t分五种情况进行讨论：0t1.5；1.5t2.5； 2.5t3； 3t4；t=4针对每一种情况， 首先确定出对应范围内点P， Q 的位置，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：设三角形 OPM的面积为 S1，三角形 OQM 的面积为 S2， 则 S=S1+S2（1）当 t=2 时，点 P（0，2） ，Q（1，3） ，过点 Q作 QEx 轴于点 ES1=OP?OM= 22=2，S2=QE?OM= 32=3，S=S1+S2=5；（2）设点 P运动的路程为 t，则点 Q 运动的路程为 2t当 0t1.5 时，点 P在线段 OA上，点 Q在线段 OD上，此时四边形 OPMQ不存在，不合题意，舍去
71、当 1.5t2.5 时，点 P在线段 OA上，点 Q 在线段 DC上S= 2t+23=t+3，S 5，t+35，解得 t2此时 1.5t2当 2.5t3 时，点 P在线段 OA上，点 Q在线段 CM上S= 2t+2（82t）=8t，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 41 页学习必备欢迎下载S 5，8t5，解得 t3当 3t4 时，点 P在线段 AB上，点 Q在线段 CM 上S= 23+ 2（82t）=112t，S 5，112t5，解得 t3此时 3t4当 t=4 时，点 P是线段 AB的中点，点 Q与 M 重合，两动点均
72、停止运动此时四边形 OPMQ不存在，不合题意，舍去综上所述，当 S5 时，1.5t2 或 3t4【点评】 本题考查了坐标与图形性质，三角形、四边形的面积，确定点P，Q的位置是解决第（ 1）问的关键；正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第（2）问的关键39 （2016 春?龙潭区校级期末）问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，小明在学习中发现，若 x1=x2，则 ABy 轴，且线段 AB的长度为 | y1y2| ；若 y1=y2，则ABx 轴，且线段 AB的长度为 | x1x2| ；【应用】 ：（1）若点 A（1，1） 、B（2，1） ，
73、则 ABx轴，AB的长度为3（2）若点 C （1，0） ，且 CDy 轴，且 CD=2 ，则点 D 的坐标为（1，2）或（1，2）【拓展】 ：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1） ，N（x2，y2）之间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 41 页学习必备欢迎下载的折线距离为 d（M，N）=| x1x2|+| y1y2| ；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点 N （1，2）之间的折线距离为d （M，N）=| 11|+| 1（2）| =2+3=5解决下列问题：（1）如图 1，已知 E（2，0） ，若
74、F（1，2） ，则 d（E，F）=5；（2）如图 2，已知 E（2，0） ，H（1，t） ，若 d（E，H）=3，则 t=2 或2（3）如图 3，已知 P（3，3） ，点 Q在 x轴上，且三角形OPQ的面积为 3，则 d（P，Q）=4 或 8【分析】 【应用】 ： （1）根据若 y1=y2，则 ABx 轴，且线段 AB的长度为 | x1x2| ，代入数据即可得出结论；（2）由 CDy 轴，可设点 D的坐标为（1，m） ，根据 CD=2即可得出 | 0m| =2，解之即可得出结论；【拓展】 ： （1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H
75、）=3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为（ x，0） ，根据三角形的面积公式结合三角形 OPQ的面积为 3 即可求出 x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论【解答】 解： 【应用】 ：（1）AB的长度为 | 12| =3故答案为： 3（2）由 CDy 轴，可设点 D 的坐标为（ 1，m） ，CD=2 ，| 0m| =2，解得： m=2，点 D 的坐标为（ 1，2）或（ 1，2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 41 页学习必备
76、欢迎下载故答案为：（1，2）或（ 1，2） 【拓展】 ：（1）d（E，F）=| 2（1）|+| 0（ 2）| =5故答案为： =5（2）E（2，0） ，H（1，t） ，d（E，H）=3，| 21|+| 0t| =3，解得： t=2故答案为： 2 或2（3）由点 Q 在 x 轴上，可设点 Q 的坐标为（ x，0） ，三角形 OPQ的面积为 3，| x| 3=3，解得： x=2当点 Q 的坐标为（ 2，0）时， d（P，Q）=| 32|+| 30| =4；当点 Q 的坐标为（ 2，0）时， d（P，Q）=| 3（ 2）|+| 30| =8故答案为： 4 或 8【点评】本题考查了两点间的距离公式，
77、读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键40 （2016 春?濮阳县校级期中）小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形 （如图） ，他把图形与 x 轴正半轴的交点依次记作A1（1，0） ，A2（5，0） ，An，图形与 y 轴正半轴的交点依次记作B1（0，2） ，B2（0，6） ，Bn，图形与 x 轴负半轴的交点依次记作C1（3，0） ，C2（7，0） ，Cn，图形与 y轴负半轴的交点依次记作D1（0，4） ，D2（0，8） ，Dn，发现其中包含了一定的数学规律请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3（9，0），B3（0，10
78、），C3（11，0），D3（0，12）；（2）请分别写出下列点的坐标：An（4n3，0），Bn（0，4n2），Cn（4n+1，0），Dn（0，4n）；（3）请求出四边形 A5B5C5D5的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 41 页学习必备欢迎下载【分析】 （1）根据点的坐标规律解答即可；（2）根据点的坐标规律解答即可；（3）根据四边形 A5B5C5D5的面积 =+计算即可【解答】 解： （1）A3（9，0） ，B3（0，10） ，C3（11，0） ，D3（0，12） （2）An（4n3，0） ，Bn（0，4n2） ，Cn（4n+1，0） ，Dn（0，4n） （3）A5（17，0） ，B5（0，18） ，C5（19，0） ，D5（0，20） 四边形A5B5C5D5的面积 =+=1718+ 1819+ 1920+2017=684故答案为： A3（9，0） ，B3（0，10） ，C3（11，0） ，D3（0，12） An（4n3，0） ，Bn（0，4n2） ，Cn（4n+1，0） ，Dn（0，4n） 【点评】 此题考查点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 41 页
