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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.3 课题学学习 选择方案方案1.新课导入新课导入某某单单位位要要制制作作一一批批宣宣传传材材料料.甲甲公公司司提提出出：每每份份材材料料收收费费20元元，另另收收3000元元设设计计费费；乙乙公公司提出：每份材料收费司提出：每份材料收费30元，不收设计费元，不收设计费.让让哪哪家家公公司司制制作作这这批批宣传材料比较合算？宣传材料比较合算？这这节节课课我我们们结结合合这这个个问问题题来学习怎样选择最佳方案来学习怎样选择最佳方案.2.学习目标(1)能能熟熟练练列列函函数数关关系系式式表表示示实实际际问问题题中中的数量关系的数量关系.(2)能能运运用用一一次
2、次函函数数的的知知识识帮帮助助分分析析、确确定和选择最佳方案定和选择最佳方案.重点：重点：重点：重点：运用一次函数的知识确定最佳方案运用一次函数的知识确定最佳方案.难点：难点：难点：难点：在不同情况下对自变量在不同情况下对自变量x的范围的确定的范围的确定.学习重、难点3.推进新课推进新课思思考考两两家家公公司司收收费费额额的的计计算算方方法法，列列出出相相应的函数关系式应的函数关系式.某某单单位位要要制制作作一一批批宣宣传传材材料料.甲甲公公司司提提出出：每每份份材材料料收收费费20元元，另另收收3000元元设设计计费费；乙乙公公司提出：每份材料收费司提出：每份材料收费30元，不收设计费元，不
3、收设计费.宣传材料制作的收费问题宣传材料制作的收费问题宣传材料制作的收费问题宣传材料制作的收费问题14.思考思考：两家公司思考：两家公司的收费都与什么的收费都与什么有关？有关？两家公司的收费都两家公司的收费都与材料的份数有关与材料的份数有关5.设设共共有有x份份材材料料，两两家家公公司司的的收收费费分分别别为为y1(元元)、y2(元元)，则有：，则有：y1=20x+3000，y2=30x；当当y1y2时，时，x300；当当y1=y2时，时，x=300；当当y1y2时，时，x300.由由此此可可以以看看出出，选选取取哪哪家家公公司司付付费费y元元是由是由材料的份数材料的份数x决定的决定的.6.宽
4、带收费问题宽带收费问题宽带收费问题宽带收费问题2探究怎样选取上网收费方式？怎样选取上网收费方式？下表给出下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时选取哪种方式能节省上网费？选取哪种方式能节省上网费？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？7.思考在在A，B两两种种方方式式中中，影影响响上上网网费费用用的的变变量量是是 ，方式，方式C中的上网费用是中的上网费用是 .上网时间上网时间常量常量A，B，C三种收费方式的
5、函数表达式分别是什么？三种收费方式的函数表达式分别是什么？8.设设月月上上网网时时间间为为xh，方方案案A，方方案案B，方案方案C的收费金额分别为的收费金额分别为y1，y2，y3，则有：，则有：方案方案A费用：费用： y1= 30， 0t25；3t-45， t25方案方案B费用：费用： y2= 50， 0t50；3t-100，t50方案方案C费用：费用： y3=120 9.三个函数的图象如下：三个函数的图象如下：12050302550 75 Otyy1 y2 y3 10.12050302550 75 Otyy1 y2 y3 由函数图象可知：由函数图象可知：31小时小时40分分73小时小时20分
6、分(1)当当 上上 网网 时时 间间 不不 超超 过过 ，选择方案，选择方案A最省钱；最省钱；31小时小时40分分(2)当当上上网网时时间间为为 ，选择方案，选择方案B最省钱；最省钱；31小时小时40分至分至73小时小时20分分(3)当当上上网网时时间间 ，选选择择方方案案C最省钱最省钱超过超过73小时小时20分分11.停车场汽车停放的收费问题停车场汽车停放的收费问题停车场汽车停放的收费问题停车场汽车停放的收费问题3(1)写出国庆节这天停车场的收费金额写出国庆节这天停车场的收费金额y元与小元与小车停放辆次车停放辆次x辆之间的函数关系式，并指出自变量辆之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；的
7、取值范围；某某汽汽车车停停车车场场预预计计“十十一一”国国庆庆节节这这一一天天将将停停放放大大小小汽汽车车1200辆辆次次，该该停停车车场场的的收收费费标标准准为为：大大车车每每辆辆次次10元元，小小车车每每辆辆次次5元元.根根据据预预计计，解解答答下下面的问题：面的问题：12.用用x表示小车停放辆次，表示小车停放辆次，则大车停放的次数为则大车停放的次数为1200-x.收费金额收费金额y关于关于x的解析式为：的解析式为：y=-5x+12000.自变量的取值范围是自变量的取值范围是0x1200.13.(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的停车辆次的65%
8、85%，请你估计国庆节这，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围天该停车场收费金额的范围.估计国庆节这天该停车场收费金额的范估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是由什么来确定？围是由什么来确定？小车停放辆次小车停放辆次14.租车问题租车问题租车问题租车问题4某某学学校校计计划划在在总总费费用用2300元元的的限限额额内内，租租用用汽汽车车送送234名名学学生生和和6名名教教师师集集体体外外出出活活动动，每每辆辆汽汽车车上上至至少少要要有有1名名教教师师现现在在有有甲甲、乙乙两两种种大大客客车车，它们的载客量和租金如下表它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/
9、(元/辆)40028015.(1)共需租多少辆汽车？共需租多少辆汽车？甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280分析：分析：分析：分析： 要保证要保证240名师生有车坐名师生有车坐.要使每辆汽车上至少要有要使每辆汽车上至少要有1名教师名教师根据根据可知，汽车总数不能小于可知，汽车总数不能小于；根据根据可知，汽车总数不能大于可知，汽车总数不能大于.综合起来可知汽车总数为综合起来可知汽车总数为 .66616.租租车车费费用用与与租租车车种种类类有有关关.设设租租用用x辆辆甲甲种种客客车车，则租车费用则租车费用y(单位：元单位：元)是是 x 的函数，即的函数，即 ：y=4
10、00x+280(6-x)化简为：化简为： y=120x+1680(2)给出最节省费用的租车方案给出最节省费用的租车方案17. 在在考考虑虑上上述述问问题题的的基基础础上上，你你能能得得出出几几种种不不同同的的租租车车方方案案？为为节节省省费费用用应应选选择择其其中中的的哪哪种方案？试说明理由种方案？试说明理由.4两甲种客车，两甲种客车，2两乙种客车；两乙种客车；5两甲种客车，两甲种客车，1辆乙种客车；辆乙种客车；y1=12041680=2160y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约应选择方案一，它比方案二节约120元元.18.归纳解解决决含含有有多多个个变变量量的的问问题
11、题时时，可可以以分分析析这这些些变变量量之之间间的的关关系系，从从中中选选取取一一个个取取值值能能影影响响其其他他变变量量的的值值的的变变量量作作为为自自变变量量.然然后后根根据据问问题题的的条条件件寻寻求求可可以以反反映映实实际际问问题题的的函函数数，以以此此作为解决问题的数学模型作为解决问题的数学模型.19.选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤1.理解题意并建立函数模型；理解题意并建立函数模型；2.利利用用不不等等式式(组组)或或方方程程(组组)确确定定自自变变量的取值范围或取值；量的取值范围或取值；3.结合实际确定最佳方案结合实际确定最佳方案.20.误
12、 区 诊 断某某市市20个个下下岗岗职职工工开开了了50亩亩荒荒地地，这这些些地地可可以以种种蔬蔬菜菜、棉棉花花、水水稻稻，如如果果种种这这些些农农作作物物每每亩亩地所需的劳动力和预计的产值如下表：地所需的劳动力和预计的产值如下表：误误 区区忽略自变量的取值范围而出错忽略自变量的取值范围而出错忽略自变量的取值范围而出错忽略自变量的取值范围而出错21.每亩需劳动力每亩预计产值蔬菜1100元棉花750元水稻600元怎怎样样安安排排，才才能能使使每每亩亩地地都都种种上上作作物物，所所有有职职工工都都有有工工作作，而而且且农农作作物物的的预计总产值达到最高？预计总产值达到最高？22.错解：错解：错解：
13、错解：设种植蔬菜、棉花、水稻各设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、亩、y亩、亩、(50-x-y)亩，由题意有亩，由题意有x+ y+ (50-x-y)=20即：即：y=90-3x.再设预计总产值为再设预计总产值为P元，则：元，则：P=1100x+750(90-3x)+600(50-x-y)=50x+43500x取最大值取最大值50，P取最大值，为：取最大值，为：40500+5050=46000.安排安排20个职工种个职工种50亩蔬菜可使产值最高，为亩蔬菜可使产值最高，为46000元元.23.设种植蔬菜、棉花、水稻各设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、亩、y亩、亩、z亩，总产值为亩，总产值为P.依题意有依题意
14、有解得：解得：x+ y+ z=20x+y+z=50x，y，z0y=90-30x，z=2x-40，正解：正解：正解：正解：24.正解：正解：正解：正解：20x30，则有，则有P=1100x+750y+600z=43500+50x.所以当所以当x=30时，时，P取最大值取最大值45000，此时此时y=0，z=20，所所以以安安排排15个个职职工工种种30亩亩蔬蔬菜菜，5个个职职工工种种20亩亩水稻，可使产值最高，为水稻，可使产值最高，为45000元元.25.错错错错因因因因分分分分析析析析：根根据据题题意意，设设三三个个未未知知数数，先先列列方方程程组组，再再用用含含某某一一个个未未知知数数的的式
15、式子子表表示示出出另另外外两两个个未未知知数数，以以达达达达到到到到消消消消元元元元的的的的目目目目的的的的，从从而而找找出出预预计计总总产产值值与与其其中中一一个个未未知知数数的的一一次次函函数数解解析析式式.要要注注意意：通通过过三三个个未未知知数数的的实实际际意意义义x0， y0，z0来来确定自变量确定自变量x的取值范围的取值范围.26.随堂演练随堂演练基础巩固1.某某商商店店需需要要购购进进一一批批电电视视机机和和洗洗衣衣机机，根根据据市市场场调调查查，决决定定电电视视机机进进货货量量不不少少于于洗洗衣衣机机进进货货量量的一半的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：电视机与洗衣机的进
16、价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价(元/台)18001500售价(元/台)20001600计计划划购购进进电电视视机机和和洗洗衣衣机机共共100台台，商商店店最最多多可筹集资金可筹集资金161800元元.27.(1)请请你你帮帮助助商商店店算算一一算算有有多多少少种种进进货货方方案案？(不考虑除进价之外的其他费用不考虑除进价之外的其他费用)类别电视机洗衣机进价(元/台)18001500售价(元/台)20001600解：设电视机进货解：设电视机进货x台，则洗衣机进货台，则洗衣机进货(100-x)台台.则由题意得：则由题意得：1800x+1500(100-x)161800.解得解得x39.又又x
17、 (100-x)，x34，34x39.商店一共有商店一共有6种进货方案种进货方案.28.(2)哪哪种种进进货货方方案案待待商商店店销销售售购购进进的的电电视视机机与与洗洗衣衣机机完完毕毕后后获获得得利利润润最最多多？并并求求出出最最多多利利润润.(利利润润售价进价售价进价)类别电视机洗衣机进价(元/台)18001500售价(元/台)2000160029.设利润为设利润为y元，则由题意得：元，则由题意得：y=(2000-1800)x+(1600-1500)(100-x) =100x+10000.34x39，当当x=39时，时，ymax=10039+10000=13900.当当商商店店购购进进电电
18、视视机机39台台、洗洗衣衣机机61台台时时，获获得的利润最多，为得的利润最多，为13900元元.30.2. 某某饮饮料料厂厂为为了了开开发发新新产产品品，现现有有A、B两两种种果果汁汁原原料料各各19千千克克、17.2千千克克，试试制制甲甲、乙乙两两种种新新型饮料型饮料50千克，下表是实验的相关数据：千克，下表是实验的相关数据：甲乙A(单位：千克)0.50.2B(单位：千克)0.30.4类别类别每千克含量每千克含量31.甲乙A(单位：千克)0.50.2B(单位：千克)0.30.4(1)假假设设甲甲种种饮饮料料需需配配制制x千千克克，请请你你写写出出满满足足题意的不等式组，并求出其解集；题意的不
19、等式组，并求出其解集；类别类别每千克含量每千克含量解：解：解集为解集为28x30.0.5x+(50-x)0.219，0.3x+(50-x) 0.417.232.(2)设设甲甲种种饮饮料料每每千千克克成成本本为为4元元，乙乙种种饮饮料料每每千千克克成成本本为为3元元，这这两两种种饮饮料料的的成成本本总总额额为为y元元，请请写写出出y关关于于x的的函函数数表表达达式式.根根据据(1)的的运运算算结结果果，确确定定当当甲甲种种饮饮料料配配制制多多少少千千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？y关于关于x的函数表达式为：的函数表达式为：y=4x+(50-x)3=x+1
20、50.28x30，当当x=28时，时，ymin=28+150=178.当当甲甲种种饮饮料料配配制制28千千克克时时，甲甲、乙乙两两种种饮饮料料的的成成本总额最少，为本总额最少，为178元元.33.综合应用3.康康乐乐公公司司在在A、B两两地地分分别别有有同同型型号号的的机机器器17台台和和15台台，现现要要运运往往甲甲地地18台台，乙乙地地14台台.从从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地(元/台)乙地(元/台)A地600500B地400800目的地目的地出发地出发地34.解解：如如果果从从A地地运运往往甲甲地地x台台，则则从从A地地运运往往乙乙地地(17
21、-x)台台，从从B地地运运往往甲甲地地(18-x)台台，从从B地地运运往往乙地乙地(x-3)台台.则则 由由 题题 意意 得得 ： y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)=500x+13300.(1)如如果果从从A地地运运往往甲甲地地x台台，求求完完成成以以上上调调运所需总费用运所需总费用y(元元)关于关于x(台台)的函数关系式；的函数关系式；35.完完成成以以上上调调运运所所需需总总费费用用y(元元)关关于于x(台台)的的函数关系式为函数关系式为y=500x+13300(3x17).x0x-3017-x018-x0 解得解得3x17.36.3x17，当当x=3
22、时，时，ymin=5003+13300=14800.当当从从A地地运运3台台机机器器到到甲甲地地，运运14台台到到乙乙地地，从从B地地运运15台台到到甲甲地地时时，所所需需的的总总费费用用最最少少，为为14800元元.(2)若若康康乐乐公公司司请请你你设设计计一一种种最最佳佳调调运运方方案案，使使总总费费用用最最少少，则则该该公公司司完完成成以以上上调调运运方方案案至至少少需要多少费用？需要多少费用？37.课堂小结课堂小结选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤选择方案的基本步骤1.理解题意并建立函数模型；理解题意并建立函数模型；2.利利用用不不等等式式(组组)或或方方程程(组组
23、)确确定定自自变变量的取值范围或取值；量的取值范围或取值；3.结合实际确定最佳方案结合实际确定最佳方案.38.“爱爱心心”帐帐篷篷集集团团的的总总厂厂和和分分厂厂分分别别位位于于甲甲、乙乙两两市市，两两厂厂原原来来每每周周生生产产帐帐篷篷共共9千千顶顶，现现某某地地震震灾灾区区急急需需帐帐篷篷14千千顶顶，该该集集团团决决定定在在一一周周内内赶赶制制出出这这批批帐帐篷篷.为为此此，全全体体职职工工加加班班加加点点，总总厂厂和和分分厂厂一一周周内内制制作作的的帐帐篷篷数数分分别别达达到到了了原原来来的的1.6倍和倍和1.5倍，恰好按时完成了这项任务倍，恰好按时完成了这项任务.39.(1)在在赶赶
24、制制帐帐篷篷的的一一周周内内，总总厂厂和和分分厂厂各各生生产帐篷多少千顶？产帐篷多少千顶？解解：设设总总厂厂原原来来每每周周生生产产帐帐篷篷x千千顶顶，则则分分厂厂原原来来每每周周生生产产帐帐篷篷(9-x)千千顶顶，在在赶赶制制帐帐篷篷的的一一周周内内，总总厂生产帐篷厂生产帐篷1.6x千顶，分厂生产帐篷千顶，分厂生产帐篷1.5(9-x)千顶千顶.由题意得：由题意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得，解得x=5，9-x=4.则则在在赶赶制制帐帐篷篷的的一一周周内内，总总厂厂生生产产帐帐篷篷51.6=8(千千顶顶)，分厂生产帐篷，分厂生产帐篷41.5=6(千顶千顶)；40.(2)现现要要将将
25、这这些些帐帐篷篷用用卡卡车车一一次次性性运运送送到到该该地地震震灾灾区区的的A，B两两地地，由由于于两两市市通通住住A，B两两地地道道路路的的路路况况不不同同，卡卡车车的的运运载载量量也也不不同同.已已知知运运送送帐帐篷篷每每千千顶顶所所需需的的车车辆辆数数、两两地地所所急急需需的的帐帐篷数如下表：篷数如下表：A地B地每千顶帐篷所需车辆数甲市47乙市35所急需帐篷数(单位：千顶)9541.请请设设计计一一种种运运送送方方案案，使使所所需需的的车车辆辆总总数数最少最少.说明理由，并求出最少车辆总数说明理由，并求出最少车辆总数.设设从从甲甲市市运运y千千顶顶帐帐篷篷到到A地地，所所需需车车辆辆总总
26、数数为为z辆辆.则则从从甲甲市市运运(8-y)千千顶顶帐帐篷篷到到B地地，从从乙乙市市运运(9-y)千千顶顶帐帐篷篷到到A地地，从从乙乙市市运运(y-3)千千顶顶帐帐篷篷到到B地地.由题意得：由题意得：z=4y+7(8-y)+3(9-y)+5(y-3)=68-y.42.当当y=8时，时，zmin=68-8=60.当当从从甲甲市市运运8千千顶顶帐帐篷篷到到A地地，从从乙乙市市运运1千千顶顶帐帐篷篷到到A地地，从从乙乙市市运运5千千顶顶帐帐篷篷到到B地地时时，所需的车辆总数最少，为所需的车辆总数最少，为60辆辆.y0y-308-y09-y0解得：解得：3y8.43.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业44.教学反思教学反思本本课课时时从从生生活活中中的的实实际际问问题题出出发发，通通过过数数学学建建模模来来选选择择最最佳佳方方案案.首首先先阅阅读读理理解解，审审清清题题意意；再再简简化化问问题题，建建立立数数学学模模型型；然然后后用用数数学学方方法法解解决决实实际际问问题题；最最后后根根据据实实际际情情况况检检验验数数学学结结果果.教教师师在在教教学学过过程程中中，应应处处于于指指导导的的位位置置，才能使学生在自主探究中掌握知识才能使学生在自主探究中掌握知识.45.
