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1、第四节第四节 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象(二二)函数表达式函数表达式函数表达式函数表达式开口开口开口开口方向方向方向方向增减性增减性增减性增减性对称轴对称轴对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标a0,a0,开口开口向上向上; ;a0,a0,a0,在对称轴在对称轴左侧左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增的增大而增大大而增大.;.;a0,a0,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴是直线对称轴是直线x=1;x=1;顶点顶点坐标为坐标为(1,2).(1,2).因此，将因此，将抛物线抛物线y=3x2 的
2、图象向右平移的图象向右平移1个单位，再向上平个单位，再向上平移移2个单位就能得到该函数的图象。个单位就能得到该函数的图象。解：解：y=3(x-1)2+2试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图象 你还能发现它的图象与各坐标轴你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？的交点是什么吗？试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图象 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？顶点坐标吗？练一练，马到功成！练一练，马到功成！如果每次都采取如果每次都采取“配方配方”，岂不是很麻烦？有更，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？好的办法吗？例：求二次函数例
3、：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和的对称轴和顶点坐标顶点坐标 一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以我们可以利用利用配方法配方法推导出它的推导出它的对称轴对称轴和和顶点坐标顶点坐标. . 想一想，马到功成！想一想，马到功成！例例:求二次函数求二次函数 y=ax+bx+c 的对称轴和的对称轴和顶点坐标顶点坐标 提取二次项系数提取二次项系数配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理: :前三项化为平方形前三项化为平方形式式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简: :去掉中括号去掉中
4、括号想一想，马到功成！想一想，马到功成！解：解：顶点坐标公式二次二次函数函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线根据根据公式公式确定下列二次函数图象的对称轴确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：和顶点坐标： 练一练，马到功成！练一练，马到功成！如如图图,两两条条钢钢缆缆具具有有相相同同的的抛抛物物线线形形状状.按按照照图图中中的的直直 角角 坐坐 标标 系系 ,左左 面面 的的 一一 条条 抛抛 物物 线线 可可 以以 用用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而而且且左左右右两两条条抛抛物物线线关关于于y y
5、轴对称轴对称 函数y=ax2+bx+c(a0)的应用 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10函数y=ax2+bx+c(a0)的应用 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流. .可可以以将将函函数数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配配方方, ,求求得得顶顶点点坐坐标标, ,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最
6、低点到桥面的距离是多少？ 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10课内拓展延伸1.1.确定下列确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标点坐标. .2.2.当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭被竖直向上发射时, ,它的高度它的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)的关系可以用公式的关系可以用公式h=-5th=-5t+150
7、t+10+150t+10表示表示, ,经过多长时间经过多长时间, ,火箭到达它的最高点？最火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？高点的高度是多少？顶点坐标公式二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线谈一谈谈一谈: :你的收获你的收获想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的图象图象之间的关系是什么？之间的关系是什么？1.1.相同点相同点: (1): (1)形状相同形状相同( (图象都是抛物线图象都是抛物线, ,开口方向相同开口方向相同). ). (2) (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . (3) (3)都有最都有最( (大或小
8、大或小) )值值. . (4)a (4)a00时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而的增大而减小减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0时时, ,开口向下开口向下, ,在在对称轴左侧对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大的增大而减小而减小 . . 2.2.不同点不同点: (1): (1)位置不同位置不同 (2)(2)顶点不同顶点不同 (3)(3)对称轴不同对称轴不同 (4)(4)最值不同最值不同3.3.联系联系: y=a(x-h): y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的图象可以看成将的图象可以看成将y=axy=ax的图象经过的图象经过特定的平移后得到特定的平移后得到. .函数y=ax2+bx+c(a0)与y=ax的关系作业:看书看书:P56-P59,:P56-P59,尝试利用尝试利用Z+ZZ+Z智能教智能教育平台研究二次函数的图象育平台研究二次函数的图象. .真理来源于实践，又能指导实践真理来源于实践，又能指导实践. . 再见!
