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1、对数对数已知指数已知指数b,幂幂N,求底数求底数a 开方运算开方运算 ,根式根式,其中其中a:方根方根,b:根指数根指数,N:被开方数被开方数其中其中a0且且a1,bR,N0已知底数已知底数a,指数指数b,求幂求幂N 乘方运算乘方运算 N=ab , 指数式指数式 , 其中其中 a:底数底数,b:指数指数,N:幂幂已知底数已知底数a,幂幂N,求指数求指数b 对数运算对数运算 b=logaN ,对数式对数式, 其中其中a:底数底数,b:对数对数,N:真数真数 实数指数幂实数指数幂ab=N 一般地一般地,如果如果a(a0,a1)的的b次幂等于次幂等于N,就是就是ab=N,那么数那么数b叫做叫做以以a
2、为底的为底的N对数对数,记记作作logaN=b,其中其中a叫做叫做对数的底数对数的底数,N叫做叫做真真数数. a b = N log a N = b幂幂 N0 真数真数底数底数a0,且且a1底数底数指数对数因此,要使对数因此,要使对数loga有意义必须有有意义必须有底数底数a0并且并且a1和和真数真数 几个重要结论几个重要结论(其中其中a0且且a0,N0) 零和负数没有对数零和负数没有对数 logaa=1 3 loga1=0 4 alogaN=NWhy? 特殊常用的两种对数特殊常用的两种对数()常用对数()常用对数 以以10为底的对数叫做常用对数,即对数为底的对数叫做常用对数,即对数logaN
3、(a0且且a1)()在底数)在底数a=10时,叫做常用对数,的常用对数时,叫做常用对数,的常用对数log10N简记作简记作lgN例如例如log105=lg5 ( 2 ) 自然对数自然对数 以无理数以无理数e2.71828为底的对数叫做自然对数,即对数为底的对数叫做自然对数,即对数logaN(a0且且a1)()在底数)在底数a=e时,叫做自然对数,的自时,叫做自然对数,的自然对数然对数logeN简记作简记作lnN例如例如 loge5=ln5lg10=1, lg1=0lne=1, ln1=0例1.将下列指数式写成对数式 例2.将下列对数式写成指数式对数的运算性质对数的运算性质例例3 用用logax,logay,logaz表示下列各式表示下列各式例4 求下列各式的值